磁気島

磁気島（magnetic island）とは、トーラス型核融合プラズマ中で、磁力線が本来の入れ子状磁気面から外れ、有理面を中心に島状の閉じた構造を形成する現象である。プラズマ閉じ込めの破綻や輸送の変化の主因の一つであると同時に、ダイバータとして積極的に利用される側面も持つ。

磁気島とは何か：有理面、O点、セパラトリクス

トーラスプラズマ中の磁力線は、ポロイダル方向とトロイダル方向の両方に回転しながら磁気面上を周回する。回転変換 ι（ポロイダル磁束とトロイダル磁束の比）が有理数 n/m となる磁気面では、磁力線は m 回のトロイダル周回ごとに n 回のポロイダル周回を閉じる。このような有理面に、同じモード構造を持つ半径方向磁場摂動が加わると、磁力線の軌道は分岐し、有理面を中心とした島状の磁力線軌道、すなわち磁気島が形成される。磁気島の中心には安定な周期軌道である「O点」があり、その周囲に磁気面が入れ子状に存在する。一方、不安定な周期軌道である「X点」からはセパラトリクスと呼ばれる境界面が伸び、島の内外を分ける。島の幅は、摂動磁場の強さとシア（ι の半径方向勾配）によって決まり、摂動が強いほど、またシアが弱いほど広くなる。

磁気島が閉じ込めに有害なのは、その体積充填性による。磁力線に沿って動く粒子は、島の内部では大きな半径領域を短時間で横断でき、島の幅にわたって圧力や温度が平坦化される。その結果、有限体積の「平坦化領域」が生じ、プラズマの全蓄積エネルギーが低下する。さらに隣接する島が成長して互いに重なり合うと、磁力線が領域内をランダムに歩回る「確率的（ストカスティック）領域」が形成され、閉じ込めは深刻に劣化する。図は、q = 2 の有理面（正規化小半径 0.61）に強制された m/n = 2/1 の磁気島を示したポアンカレプロットであり、左の q プロファイルは有理面の位置を示す。島の断面に O 点が並び、その周囲に入れ子状の磁気面が張り付く様子が分かる。

なお、この描像は真空磁場の話であり、プラズマが存在すれば様相は変わる。圧力勾配が自発電流や反磁性電流を生み、それが共鳴磁場を新たに作るからである。軸対称なトカマクでは圧力上昇とともに共鳴場が生じにくいのに対し、三次元性を持つステラレータでは有限ベータで共鳴場が生じ、一種のベータ限界となる。またイオンと電子ではラーマー半径が異なるため、電子温度は島で平坦化するのにイオン温度は平坦化しない、という実験的特徴も現れる。

磁気島の成長ダイナミクス：ティアリング、新古典駆動、閾値

磁気島は、ティアリングモードと呼ばれる磁気流体不安定性によって自発的に成長する。有理面近傍で電流密度の勾配が自由エネルギー源となり、磁気面の再結合を通じて島が発達する。プラズマ圧力が駆動する場合や、外部摂動によって強制される場合もある。

とりわけ現代のトカマク研究で重要なのは、新古典ティアリングモード（NTM）である。島が十分大きくなると島内部で圧力が平坦化し、圧力勾配に由来するブートストラップ電流が島の中心部で局所的に欠損する。この電流の穴がさらに磁気島を成長させるという正帰還が、NTM の主要な駆動機構である。NTM は核融合炉の利得と閉じ込め時間を制限する主要な不安定性であり、JET での統計的研究では、プラズマディスラプションの原因として最も有害な物理的要因とされている。大きな島は平衡磁気面の入れ子構造を完全に破壊し、主要ディスラプションに至ることもある。

一方、島が極端に小さい場合には、この描像は成立しない。実験的には、島の半幅 w が捕獲イオンのバナナ軌道幅 ρ_bi と同程度（しきい値幅 2w_c ≈ (2–3)ρ_bi、数 cm）以下になると、島内部でも圧力勾配が維持され、島が「自己治癒」する臨界幅が存在する。この閾値の起源については、平行熱輸送と垂直輸送の釣り合いで説明するモデルと、分極電流の寄与を動力学論的に計算するモデルの二系統がある。後者の系では、島の伝播周波数とイオン反磁性周波数の関係によって分極電流の安定化・不安定化が切り替わること、さらに島のセパラトリクス近傍の薄い境界層の寄与が全体の符号を反転させうることなど、微妙な効果の釣り合いが議論されている。ドリフト島形式によれば、衝突が希薄な場合、通過粒子は磁気島と同じ位相空間構造（ドリフト島）に沿って分布し、その平坦化は磁気島ではなくドリフト島に対して起こる。イオンと電子のラーマー半径の違いが準中性を保つ静電ポテンシャルを誘起し、これが NTM 閾値物理の基礎を与える。閾値幅 w_c は NTM 制御系に必要なマイクロ波出力とその入射位置の局所性を決める鍵となる。

磁気島、輸送、乱流：プロファイル平坦化と渦流

磁気島が輸送に与える影響は、単なる「平坦化」にとどまらない。島の存在は新古典的にも乱流的にもプラズマの電流生成に複雑な影響を及ぼす。ブートストラップ電流の損失は主に島内部の圧力平坦化によるものと考えられてきたが、近年のシミュレーション研究は、島が誘起する三次元の両極性平衡電場と、それに伴う非共鳴電位島による電子の非線形平行加速が、新たな平行電流を駆動し、トカマクの自己駆動電流を大域的に変化させうることを示した。この効果は島のサイズとアスペクト比に依存し、大アスペクト比トカマクでは島があるサイズを超えると電子ブートストラップ電流の損失が大域的かつ急速に増大しうる一方、球状トカマクではこの損失が小さい、という示唆が得られている。

乱流と磁気島の相互作用も活発に研究されている。島の周囲には、軸対称でない乱流駆動流、いわゆる「島渦流」が形成される。これは、島のらせん磁束構造に結合した電位構造であり、O 点を挟んで逆向きの流れが生じ、乱流エディをせん断する。この種の非軸対称流は、低次有理面近傍での内部輸送障壁形成に関与する可能性が指摘されている。また、島の回転や複数島の結合はトロイダル回転プロファイルの平坦化や流れせん断の反転をもたらし、乱流輸送の制御とも絡み合う。図は、島渦流に伴う電位のコンターと、O 点・X 点を挟んで逆向きに流れる流れの模式図を示したものである。

道具としての島、脅威としての島：アイランドダイバータと能動制御

磁気島は閉じ込めの脅威であると同時に、積極的に利用されることもある。ステラレータのアイランドダイバータは、プラズマ縁に固有に存在する磁気島列を排気領域として利用する概念であり、W7-AS で実証され、現在は W7-X で大規模に研究されている。LHD では外部コイルで作った n/m = 1/1 の局所アイランドダイバータが探索された。アイランドダイバータでは、島のらせん構造と離散的なターゲット板の両方に由来して完全に三次元のスクレイプオフ層が形成され、接続長や磁力線の入射角が磁気配置に応じて変化する。このためターゲット板やバッフルの配置には多自由度の最適化が必要であり、島の幾何形状がダイバータ性能を左右する。W7-X では HDH モードの発見や安定な完全ディタッチメントの達成など有望な結果が得られている。図は、W7-X アイランドダイバータで予測される流れ構造を示し、一つの磁気島に沿って、上流のよどみ点から下流のターゲットへ向かう対向する流れ（カウンターストリーミング流）が、ポロイダル断面ごとにどう分布するかを描いている。

一方、トカマクでは磁気島は能動制御の対象である。NTM による島の抑制には、電子サイクロトロン電流駆動（ECCD）が広く用いられ、ASDEX Upgrade、DIII-D、JT-60U などで大きな島の完全安定化が達成されている。ECCD は局所性が良く、欠損したブートストラップ電流を直接補償する。さらに「電流凝縮」効果と呼ばれる非線形機構が近年注目されている。電子温度の微小変化に対する電流駆動効率の感度が高いため、島内部の温度摂動が一定の閾値を超えると、駆動電流が O 点周囲に強く集中し、安定化効率が大きく向上する。TEXTOR での電子サイクロトロン加熱実験では島内部で 20% の温度摂動が観測されており、この閾値が実際に到達しうることが示唆される。この効果を考慮すると、十分な入力出力に対してはより大きな島の方がむしろ効率的に安定化されうるという、「ECCD は可能な限り早く投入すべきである」という通念の再評価につながる知見が得られている。ITER の上部 EC 射出装置は主に NTM 制御用に設計されており、高性能プラズマで日常的に用いられることが想定されている。

ステラレータにおいては、島の最小化が設計の鍵である。W7-X の属する HELIAS 系統は低磁気シアを利用して閉じ込め領域内の低次有理面そのものを避け、縁の大きな島列をダイバータに転用する。一方、LHD や TJ-II では、プラズマ流と新古典軌道効果によって外部強制の n/m = 1/1 島が「自己治癒」する現象が観測されており、低衝突性・高ベータでは島が癒える傾向がある。これはトカマクにおけるモード貫入の逆の描像であり、ステラレータ炉における島の問題が過大評価であった可能性を示唆する。ただし、島が存在する場合には熱プラズマ閉じ込めの劣化だけでなく高速イオン閉じ込めへの顕著な影響も報告されており、W7-X では制御コイルによって 5/5 固有島列の幅を走査し、この物理を系統的に研究することが可能である。図は、W7-X の FOM 磁気配置において制御コイル電流によって 5/5 島列を最小化・標準・最大化した場合の真空磁場のポアンカレプロットを並べたものである。