ブートストラップ電流

ブートストラップ電流（bootstrap current）とは、トロイダルプラズマ（トカマクやステラレータ）において、外部の電流駆動装置やトランスを用いることなく、密度勾配と温度勾配そのものによって自発的に生じる環方向の電流である。衝突頻度が軌道周期より低い「バナナ軌道」領域のプラズマでは、粒子の軌道運動と衝突の組み合わせが、圧力勾配を「支える」形の平行電流を自然に生む。この電流は、ロープを自分で引き上げる「ブートストラップ（靴紐）」の比喩で呼ばれるが、実際には保存則に基づく厳密な新古典理論が予言した実在の効果であり、現在では高ベータ・トカマクの運転シナリオやステラレータの配置最適化を考える上で中心的概念の一つとなっている。

新古典理論における物理的起源

トロイダル磁場中の荷電粒子は、磁場強度のポロイダル方向の不均一のために、バナナ型の軌道を描いてポロイダル方向に漂う。密度や温度に半径方向の勾配があると、この軌道の平均化された運動とクーロン衝突の相互作用の結果、平行方向の運動量に非対称性が生じる。直観的には、勾配によってポロイダル方向のダイヤモンド状軌道を描く粒子の集団に、電子とイオンで異なる方向のドリフトが生じ、衝突がその非対称性を緩和しようとする過程で、環方向の正味の電流が残る。この電流は圧力勾配に比例し、その係数は衝突頻度と磁面の形状（アスペクト比、三角形状、逆転せん断の有無など）に依存する。理論的には、勾配スケール長がイオン軌道幅より十分大きい局所極限では、電流密度は密度勾配項と電子・イオン温度勾配項の和として書け、低衝突領域では衝突頻度に反比例して増える。サウター（Sauter）らによる解析公式はこの局所極限で低衝突側の実験・数値とよく合うが、プラトー衝突領域では電流を過大評価することが知られている。

勾配スケール長がイオンのポロイダル・ジャイロ半径程度まで急になると、この局所描像は破綻する。Hモードのエッジ・ペデスタルがまさにその例であり、そこでは新古典物理が半径方向に非局所化し、流れや電流のポロイダル分布が従来の局所理論とは大きく異なる形に変化する。また、ペデスタル領域ではイオンの寄与によるブートストラップ電流およびフィルシュ・シュリューター（Pfirsch–Schlüter）電流自体が修正される。さらに、エッジでの粒子源（中性原子の電離）がポロイダル方向に局在する場合、熱的粒子については電離位置の効果がジャイロ半径一周期分のスケールで電流分布に現れることが粒子シミュレーションで示されており、ペデスタルの電流プロファイルを論じる際には源の分布も無視できない。

トカマク：プロファイル、ペデスタル、自励運転

トカマクではブートストラップ電流は当初、オーム電流に対する小さな補正とみなされていたが、理論的予言（ガレーエフ（Galeev）、およびビッカートン（Bickerton）、Connor、テイラー（Taylor）らによる）から半世紀にわたる実験的検証を経て、その扱いは根本的に変わった。圧力が高いプラズマほど電流が大きくなるため、高ベータ運転では全電流に占める自己駆動分の割合（ブートストラップ電流割合）が数十パーセントに達し、定常炉の設計では外部電流駆動の必要量を直接削る鍵となる。実際に、誘導電流制御（中心ソレノイドによるフラックススイング）に頼らず、高ブートストラップ割合のプラズマを定常的に維持するシナリオが大型トカマクで実証されており、非古典的な半径方向の電流拡散が観測された例もある。アスペクト比を下げると（超低アスペクト比トカマク）、トロイダル効果が強まりブートストラップ効果自体が増大する一方、無壁理想MHD安定性限界に対するアスペクト比依存性も高ブートストラップ・プラズマの設計制約として研究されてきた。

一方で、この「圧力が作る電流」は制御しないと災いにもなる。電流プロファイルが圧力プロファイルに結びつくため、輸送障壁の形成や加熱条件の変化がそのまま電流分布の変化として現れ、回転変換プロファイルやMHD安定性を意図せず変えてしまう。大型装置では、大きなブートストラップ電流割合のプラズマが制御可能か（controllability）が運転シナリオ設計の中心的な問いであり、密度制御と加熱制御を組み合わせて電流分布の影響を抑えるシナリオが研究されている。磁島との相互作用も重要である。磁島内部では新古典的な輸送が改変され、島の有無によってブートストラップ電流が変化し、それが今度は島の成長・抑制にフィードバックする。乱流と磁島の相互作用が電流に及ぼす影響も含め、電流分布と磁面構造の相互決定はトカマク物理の難問の一つである。

ステラレータと配置効果

ステラレータでは、トカマクと異なり環方向電流は原理的に不要であるが、粒子の閉じ込め構造がトカマクと似た性質を持つ配置では、同じ機構でブートストラップ電流が自発的に流れる。その存在自体は理論的に議論された末に認められ、シャイング（Shaing）とカレン（Callen）、続いてブーザー（Boozer）とガードナー（Gardner）による計算、さらに低衝突領域の全レジームに適用できる解析表式の導出を経て、実験的にも確認された。問題は、ステラレータの磁場配置は設計者が選べるため、この電流がどれだけ流れるかが配置最適化の指標になり得ることである。準対称（quasi-symmetric）配置、とりわけ準軸対称（QA）配置は、ブーンツァー座標で見ると新古典輸送の物理がトカマクと本質的に同じであり、トカマク並みのブートストラップ電流が流れる。一方、最適化されたヘリアカル配置では、鏡項（磁場強度の変調）や回転変換の大きさを調整することで電流を小さく抑えられる。

この点は実験的に裏付けられている。最適化ステラレータ Wendelstein 7-X では、複数の磁場配置・密度・加熱条件にわたって −7 kA から 17 kA の範囲の固有環方向電流が測定され、その符号が磁場反転で変わること、絶対値が鏡項と回転変換の増加とともに減少し、加熱電力の増加とともに増えること、そしてその依存性の全体が新古典計算の不確かさの範囲で一致することが示された。これは配置の新古典最適化が実際に機能したことの直接の証拠である。準軸対称配置を狙う新世代装置（例えば中国初の QA ステラレータ CFQS）では、ベータが約1%に達するだけで数十 kA のブートストラップ電流が低次の有理面に磁島を生じさせ、磁力線の確率化につながり得ると計算されており、QA 配置では電流による平衡変化が本質的な設計課題となる。

ブートストラップ電流は平衡そのものも変える。自己無撞着な平衡計算では、電流の増加に伴って回転変換プロファイルが持ち上がり、磁気せん断が変化し、磁面の断面形状とブーンツァー座標での磁場強度スペクトルの非対称成分がともに変化する。次の図は、準軸対称配置を想定した計算で、ベータ（圧力）の増加とともにブートストラップ電流密度が中心部で増大し、回転変換プロファイルが全体に押し上げられる様子を示している。

図中の左パネルはベータ 0% から約2%までの各ケースの回転変換プロファイル、右パネルは対応するブートストラップ電流密度の半径分布であり、電流は中心部で最大約 −0.15 MA/m² 級の負のピークを持ち、全電流として 0 から 54 kA まで増加する。電流が流れると磁面形状と磁場スペクトルも変化する。次の図は、同じ計算における磁面断面（ビーン形状）と、ブーンツァー座標での非軸対称磁場成分のスペクトルを、ベータの三つの水準で並べたものである。

図の上段は β = 0%、1.00%、2.03% の磁面断面、下段はそれぞれの磁場強度スペクトルの n ≠ 0 成分であり、電流の増加とともに断面が変形し、非対称成分の分布が再編成されることが読み取れる。つまりステラレータでは、ブートストラップ電流は単なる付加的な電流ではなく、配置の閉じ込め性質そのものをベータとともに変化させる自己無撞着な要素である。

制御、MHDへの影響と実験的証拠

ステラレータにおけるブートストラップ電流の最大の実務的問題は、小さなせん断と島ダイバータの組み合わせである。W7-X