熱伝導率

熱伝導率とは、物質中やプラズマ中に温度勾配があるときに、熱がどの程度の速さで流れるかを表す物質量であり、単位は W/(m·K) で表される。核融合研究においてこの量は二つの顔を持つ。一つは炉材料の側で、遮蔽や増殖床、ダイバータの熱設計を支配する工学的な物性値であり、もう一つはプラズマの側で、高温プラズマ中の熱輸送を記述し、エネルギー閉じ込め時間を直接決める中心的な物理量である。同じ名前で呼ばれながら、扱う対象もスケールも大きく異なるため、本項ではこの両者を別個に述べる。

定義と物理機構

熱伝導率 k は、フーリエの法則 q = −k∇T によって定義される。ここで q は熱流束、∇T は温度勾配であり、熱流は温度勾配に比例し、その逆方向に流れる。この比例係数が熱伝導率で、その大きさは熱を運ぶ担体の密度・速度・平均自由行程で決まる。

金属では主な担体は伝導電子であり、電気伝導と熱伝導が同じ電子によって運ばれるため、ヴィーデマン–フランツ則と呼ばれる関係を通じて両者は結びつく。したがって電気抵抗を生む欠陥や不純物は熱伝導率も下げる。絶縁体やセラミックスでは格子振動（フォノン）が担体となり、結晶の乱れや粒界でフォノンが散乱されるほど熱伝導率は下がる。高温では電子・フォノンとも散乱が増えるため、金属の熱伝導率は一般に温度とともに低下する。一方、気体では分子そのものが熱を運び、平均自由行程が容器サイズや隙間の幅に達すると熱伝導率が圧力に依存するようになる。この圧力依存性は、後述の増殖床の熱設計で重要な意味を持つ。

プラズマでは事情が根本的に異なる。磁場がないプラズマでは電子が熱の主要な担体であり、その平均自由行程が長いため熱伝導率は極めて大きい。ところが磁場中では荷電粒子が磁力線の周りをラーマー運動するため、磁力線に垂直な方向の熱流は強く抑制される。このとき熱伝導率はテンソルとなり、磁力線に平行な成分（平行熱伝導率）は垂直な成分より桁違いに大きい。核融合プラズマの閉じ込めが本質的に「磁力線に垂直な熱伝導」の問題であるのはこのためである。

核融合材料の熱伝導率

第一壁やダイバータに使われる材料には、プラズマから入射する強力な熱流を素早く冷却水へ逃がすことが求められ、熱伝導率は材料選定の最重要指標の一つである。タングステンは融点が約3695 Kと高く、熱伝導率も優れているため、ダイバータターゲット材の最有力候補とされている。ただし純タングステンの熱伝導率は温度とともに低下し、室温付近の約170 W/(m·K) から高温では100 W/(m·K) 程度まで下がる。

材料が炉内環境に晒されると、熱伝導率は劣化する。中性子照射やプラズマ照射が生む原子空孔や自己格子間原子などの格子欠陥は電子とフォノンを散乱し、熱伝導率を下げる。タングステンでは核変換で生成するレニウムも同様の効果を持つ。また高温で長時間使用すると結晶粒が成長・再結晶するが、粒界密度が増える再結晶は熱伝導率を低下させる一方、粒成長に伴い有効熱伝導率は非線形に増加する。さらに柱状晶組織では伸長方向の熱伝導率が等軸晶より高くなるなど、ミクロ組織が熱物性を直接左右する。

ダイバータ表面に特有の問題として、ヘリウムプラズマに晒されたタングステン表面に生じる「ファズ」と呼ばれるナノファイバー構造がある。イオン入射エネルギーが約20〜30 eV以上、表面温度が約1000〜2000 Kの条件で形成されるこの多孔質層は、熱の通り道を大きく塞ぐ。ファズ層の有効熱伝導率の測定値は約1.5 W/(m·K)、その後の精密測定では厚み依存で0.32〜0.36 W/(m·K) と報告されており、純タングステンの百分の一以下まで落ちる。このためファズ成長層は、たとえ薄くてもターゲット表面の温度上昇を著しく増大させ、ダイバータの寿命と定常運転に影響を与えうる。ファズを構成する繊維自体の熱伝導率も、内部のヘリウム泡のために純タングステンよりはるかに低く、温度とともに緩やかに増加する程度である。次の図は、熱伝導計算に用いられるファズ層の三次元形態を再構成したものである。

図はQSGS法と呼ばれる手法で構築したタングステン・ファズの三次元形態であり、下部の基板から上方へ伸びるナノファイバーの集合体が多孔質のネットワークを形成している様子を示す。このような複雑な立体形態を再現して初めて、層内の熱流の吸収と伝搬を実質的に計算できる。

構造材料の側でも、熱伝導率の向上は重要な課題である。低活性フェライト/マルテンサイト鋼は熱伝導率が比較的低いため、三次元編組銅繊維を複合化して熱伝導率を高める試みがなされている。また炭化ケイ素複合材料では熱処理によって二次元面内の熱伝導率を改善できることが示されている。これらはいずれも、担体（電子・フォノン）の散乱源を減らす、あるいは熱の通り道を追加するという同じ原理に基づく材料設計である。

増殖床の有効熱伝導率

固体増殖ブランケットでは、リチウム系セラミックス（オルトケイ酸リチウム Li₄SiO₄、チタン酸リチウム Li₂TiO₃）やベリリウムの小球（ペブル）を充填した層が、トリチウム増殖と熱除去の両方を担う。ペブル床の熱伝導は個々のペブル内部の伝導、ペブル同士の接触点を通る伝導、隙間を満たすヘリウムガス中の伝導、そして放射の組み合わせであり、これらを一括して表したものが「有効熱伝導率」である。ブランケット設計では増殖床が最高900 ℃程度に達するため、この値を正確に知ることが熱機械設計の出発点になる。

有効熱伝導率を支配する最大の因子は接触伝導である。ペブルは点接触でしかつながらないため、接触点近傍の熱収縮（コンストリクション）抵抗が層全体の熱抵抗を決める。したがって充填率（空隙率）やペブル粒径分布、摩擦係数による充填構造の違いが、そのまま熱伝導率の違いとして現れる。単一粒径の床に比べ、大小二種のペブルを混ぜた二元粒子床では小粒が大粒の隙間を埋めて接触面積が増え、空隙率の低下とともに有効熱伝導率が向上する。

ここで前述の気体の圧力依存性（スモルホフスキー効果）が効いてくる。隙間の幅が気体分子の平均自由行程より小さくなると、気体による伝導が圧力とともに変化する。ヘリウム中での測定では、圧力が1気圧を超える領域では有効熱伝導率は圧力にほとんど依存しないことが確認されており、これはブランケット内のヘリウム圧力条件下では圧力変動を考慮せずに済むことを意味する。

もう一つの設計上の重要因子は圧縮応力である。運転中の熱応力や中性子照射クリープによりペブルは変形し、接触面が広がって熱伝導率が上昇する。ベリリウム・ペブル床では約1%の床変形で有効熱伝導率が約5倍に増えた例があり、変形の影響が無視できない。一方、セラミック増殖床（オルトケイ酸リチウムおよびチタン酸リチウム、単一粒径床と二元床の両方）では、変形が約4.5%に達しても熱伝導率の増加はベリリウム床よりはるかに小さく、高温では無視できる程度である。変形ゼロの状態での測定値は文献の相関式とよく一致する。なお Li₂TiO₃ 焼結体自体に異方性のある熱伝導率が報告されており、ペブル内部の結晶配向も層の物性に影響しうる。

磁化プラズマの異常・新古典熱伝導

磁場で閉じ込められたプラズマでは、磁力線に垂直な熱伝導率がエネルギー閉じ込めを決める。輸送の理論的な基準となるのは新古典輸送であり、これはトロイダル磁場中での粒子のバナナ軌道やドリフトに基づく、衝突に起因する輸送の下限値を与える。しかし実験では、特に電子の熱伝導率がこの新古典予測より一桁以上大きくなる「異常輸送」がほぼ普遍的に観測され、その起源は主に微視的プラズマ不安定（乱流）に帰されている。

イオンの熱輸送については、状況がやや異なる。オーミック加熱プラズマのイオン温度分布の解析では、イオン熱輸送が異常輸送から新古典輸送へ遷移する「改善オーミック閉じ込め」の状態が実現しうることが示されている。この遷移は鋸歯状振動の挙動変化に起因すると考えられており、イオン熱輸送が必ずしも異常のままではないことを示す代表例である。

異常熱伝導の起源としては、温度と電流の細いフィラメントを成長させる熱（過熱）不安定が、見かけ上大きな電子熱伝導の間接的な説明として提唱されたこともある。ただし非線形・非局所の数値モデルによる解析では、この不安定はトカマクでは自己安定化しうるとされ、単純には結論が出ていない。また磁気面が破壊された平衡では、超抵抗と呼ばれる効果とともに電子熱伝導が増大する。これは磁力線の島構造やカオス化が、磁力線に沿った高速の熱伝導を実質的に半径方向へ「漏らす」ためであり、磁場構造そのものが熱伝導率を決める好例である。

磁力線に平行な熱伝導率の有限性は、乱流の性質にも影響する。プラズマ乱流が生む帯状流（ゾーナルフロー）は乱流を抑制する自己制御機構として重要だが、その高周波分岐である測地音響モードは、平行熱伝導による温度擾乱の平滑化によって減衰を受ける。その減衰率は衝突粘性によるものと同程度であり、一方で低周波分岐の帯状流には減衰効果を持たない。熱伝導が閉じ込め性能そのものではなく乱流の自己組織化に効く例として興味深い。

さらに、熱伝導率は流体不安定の成長率にも影響する。レイリー・テイラー不安定のような密度・温度界面の不安定では、熱伝導が温度擾乱を平滑化することで成長を抑制する場合も、逆に増幅する場合もあり、プラズマでは熱伝導が不安定を不安定化する方向に働くことが指摘されている。このように磁化プラズマにおける熱伝導率は、単なる輸送係数にとどまらず、閉じ込め・乱流・安定性を結ぶ中心的なパラメータである。

測定とモデル化の手法

材料側の測定では、レーザーフラッシュ法とホットワイヤ法が二本柱である。レーザーフラッシュ法は試料表面に短いレーザーパルスを当て、裏面の温度応答から熱拡散率を求める手法で、ペブル床のような不均質試料では試料ホルダーの設計が測定精度を左右する。過渡ホットワイヤ法は細線を試料中に挿入し、通電時の温度上昇履歴から熱伝導率を直接求める手法で、圧縮された増殖床の高温測定（空気中、ヘリウム中、アルゴン中）に用いられている。ペブル床については、二重円筒管の環状部に床を充填し内管を電気加熱して半径方向に熱を流す定常法も標準的であり、管内および床中の熱電対による温度分布測定から熱伝達パラメータが算出される。

モデル化の側では、個々のペブルの接触と運動を扱る個別要素法（DEM）と流体計算を組み合わせた手法が発展している。DEM-CFDモデルは接触伝導を明示的に含めて有効熱伝導率を予測でき、粒径分布や摩擦係数が充填構造を経て熱物性に及ぼす影響を数値的に分離できる。スモルホフスキー効果を考慮したDEM解析も行われている。多孔質や複雑形態の熱伝導には格子ボルツマン法が有効であり、前述のタングステン・ファズでは、QSGS法で再構成した三次元形態に格子ボルツマン法を適用し、実験値とよく一致する有効熱伝導率を得ている。さらにミクロ組織の進化と熱物性を結ぶ手法として、相場法でタングステンの粒成長をシミュレーションし、粒界密度の変化を通じて有効熱伝導率の経時変化を予測する試みもある。

プラズマ側では、熱伝導率は直接「測定」するのではなく、測定した温度分布と加熱パワーの収支から輸送解析として逆に求める。中性粒子分析計によるイオン温度分布からイオン熱伝導率を評価したオーミックプラズマの解析はその典型であり、電子温度分布に対しても同様の輸送解析が行われる。得られた熱伝導率を新古典理論の予測と比較することで、異常輸送の大きさとその放射状分布が特定される。この意味で、熱伝導率は核融合研究において、材料工学とプラズマ物理学の双方にまたがる、測定・理論・シミュレーションが交わる共通の物性量である。