鋸歯状振動

鋸歯状振動（sawtooth oscillation、サウトゥース）とは、トカマクプラズマの中心部で繰り返し起こる緩和現象である。中心温度と密度がゆっくりと上昇する「ランプ」相と、それに続く急速な崩壊「クラッシュ」相からなり、中心部の電子温度の時間変化をプロットするとノコギリの歯のような波形を描くことからこの名がある。トカマクの初期の観測以来ほぼすべての装置で見られる普遍的な現象であり、その物理は磁気再接続という観点から宇宙プラズマや太陽フレアと共通する問題としても研究されてきた。

図は鋸歯状振動を示す放電の実測例である。(a) はクラッシュ直前（赤）と直後（緑）の電子温度の半径方向分布、(b) は時間と半径に対する電子温度のカラーマップで、中心部の温度が周期的に鋸歯状に上下する様子が見える。(c) は中心と中間半径（低磁場側・高磁場側）の温度の時間発展で、中心の波形だけが明瞭な鋸歯を描き、q = 1 面の外側では位相が逆転することが分かる。

観測と現象論

鋸歯状振動の典型的な姿は、中心電子温度の時間波形に現れる。温度は数ミリ秒から数十ミリ秒にわたってほぼ直線的に上昇し、ある時点で急峻な落下（クラッシュ）に至る。この落下は中心部の温度・密度分布をほぼ平坦化し、その後ふたたび加熱によって分布が尖り始める。変化が顕著なのは安全係数 q が 1 を横切る面（q = 1 有理面）の内側であり、温度変化の符号が変わる半径（反転半径）からこの現象は同定される。反転半径や、クラッシュ後に温度が平坦化される範囲（混合半径）は放電条件によって変化し、両者のスケーリングは複数の大型装置で調べられてきた。クラッシュの時間尺度は輸送による温度緩和よりはるかに速く、これが理論上の主要な謎の一つとなっている。

観測される鋸歯には類型がある。完全な再接続を伴う長周期・大振幅の「通常型」鋸歯は、特に顕著な場合モンスター鋸歯と呼ばれ、一方で再接続が不完全なまま短周期・小振幅で繰り返す「小型」鋸歯もある。また、q = 1 の定常磁気島を保ちクラッシュ自体が起こらない状態も観測される。プラズマ形状も影響し、トカマク配置変数実験装置（TCV）での系統的実験によれば、正の三角形性と低い伸長比は鋸歯を安定化して周期と振幅を大きくし、負の三角形性や高い伸長比では短周期・小振幅となる。さらに、最適化されたステラレータであるウェンデルシュタイン7-X でも電子サイクロトロン電流駆動に伴う鋸歯状クラッシュが観測されており、現象はトカマクに固有のものではない。

内部キンク不安定とクラッシュの引き金

標準的な理解では、鋸歯状振動は m/n = 1/1 の内部キンク不安定（m、n はそれぞれ極方向・環方向のモード数）によって引き起こされる。中心部で電流分布が尖り、q が 1 を下回ると、プラズマ柱の芯が螺旋状にずれるこのモードが自由エネルギーを得て成長する。しかし、単純な理想磁気流体（MHD）安定性解析では、実験で鋸歯が実際に起こる条件を定量的に説明できず、クラッシュの引き金を巡っては長い議論の歴史がある。現在広く用いられるのは、磁気シア（q の半径方向変化率）と圧力勾配の効果を組み合わせたポルチェリらの基準であり、q = 1 面でのシアが臨界値を下回るとクラッシュが誘発されるとする。

重要なのは、高エネルギー粒子の役割である。核融合生成アルファ粒子や中性粒子ビーム入射（NBI）由来の高速イオンは、キンクモードに対して安定化あるいは不安定化のいずれの寄与も持ちうる。理論的・実験的研究によれば、閉じ込められた（trapped）高速イオンは一般にキンクモードを安定化する一方、通過する粒子は入射位置と進行方向に応じてどちらにもなりうる。このことから、JET や TEXTOR で観測された、順方向・逆方向 NBI が鋸歯周期に及ぼす非対称な影響が定性的に説明される。安定化が強いとクラッシュが長く遅延し、その分ひとたび起こる崩壊は大振幅となるというトレードオフが生じる。

クラッシュのダイナミクス：磁気再接続と分布の緩和

クラッシュ相の物理は磁気再接続の問題である。カドムツェフの古典的モデルでは、q = 1 面を挟んで 1/1 磁気島が成長し、島の幅が面の半径に達するまで完全な再接続が進んで中心電流と熱を外側へ押し出す。しかし実験では、再接続が完全に終わる前に温度の平坦化が止まる「不完全再接続」がむしろ一般的であり、この説明には二流体効果（イオンと電子の運動の分離）や、1/1 モードと他の周期性を持つモードとの干渉による磁力線の確率的化が関与するとされる。磁力線が確率的に絡み合うと電子は磁力線に沿って急速に熱を拡散でき、その時間尺度はクラッシュの速さを説明するのに十分である。一方、確率的領域で増強されるイオン粘性がモードを成長途中で安定化させ、再接続と温度再分布を途中で打ち切るという機構も提案されている。近年は電子サイクロトロン放射イメージング診断により、クラッシュ時の再接続領域の局在やプラズマ芯の半径方向速度が直接測定され、非線形二流体シミュレーションと比較されている。数値シミュレーションも進歩し、現実的なルンドクイスト数での高速再接続、完全・不完全再接続の分岐、クラッシュ後の定常 1/1 島の形成などが再現されるようになってきた。

図は純 MHD シミュレーションによるクラッシュ前後の磁力線のポアンカレ図と流速分布である。上段から、完全再接続を伴う最初のクラッシュ（確率的磁場領域の生成が見える）、ふたたびの完全再接続、不完全再接続の小型鋸歯、そしてクラッシュを起こさない定常 1/1 島の各ケースに対応し、右端の流速図には小型鋸歯・定常島ケースで中心部に強い半径方向の残留流が現れる。

高速イオンと閉じ込めへの影響

クラッシュは中心部の熱と電流を再分布するだけでなく、高速イオンの分布をも変える。NBI やイオンサイクロトロン共鳴加熱（ICRH）で生成された高速イオンは、クラッシュによって q = 1 面の外側へ空間的・速度空間的に再分布される。この輸送には選択性がある。通過する高速イオンは再分布されやすいが、閉じ込められた粒子の顕著な再分布はエネルギーが閾値を超える場合に主として起こる。この速度空間選択性は DIII-D や ASDEX Upgrade での分光診断（高速イオン重水素アルファ分光、FIDA）により直接確認されており、JET ではクラッシュ時の中性子放出プロファイル変化から高速イオンの再分布が捉えられている。

図はカドムツェフ模型を用いて計算された、クラッシュ前後の高速イオン分布（エネルギーとピッチの空間での密度）である。クラッシュ後に中心部の高速イオンが外側へ再配置される様子と、FIDA 診断の重み関数（緑の等高線）が重ねて示されている。

この相互作用は双方向的である。高速イオンはキンクモードを安定化して鋸歯を遅延させるため、燃焼プラズマではアルファ粒子による一時的な鋸歯抑制が起こりうる。模型計算では、カドムツェフ型の完全再接続を仮定した場合、ITER 級の放電で鋸歯周期が 100 秒を超え、混合半径がプラズマ小半径の半分を容易に超えうるとされる。これは制御の観点から望ましいとは言えない。一方で、エネルギー選択的な再分布は好都合にも働きうる。高エネルギーのアルファ粒子は中心に残って加熱を担い、低エネルギーのヘリウム灰は外へ排出される、という分離が可能だからである。また、頻繁で小さな鋸歯は不純物の中心部蓄積を防ぐ効果があり、逆に長周期の鋸歯は新古典ティアリングモード（NTM）の種島を作って閉じ込めを著しく損なう。JT-60U では m/n = 2/1 の NTM が鋸歯崩壊に影響を与えることが報告されている。

鋸歯制御と ITER への含意

鋸歯制御とは、周期と振幅を外部から変調する能力であり、大きく分けて二つの路線がある。第一は電流・圧力分布の操作である。電子サイクロトロン電流駆動（ECCD）や電子サイクロトロン共鳴加熱を q = 1 面近傍に局所的に入射すると、局所磁気シアを変えてクラッシュの引き金条件を直接調整できる。実際、TCV では加熱出力の変調によって鋸歯周期を外部周期に同期させる（ロッキングさせる）ことが実証された。第二は高速イオン分布の操作である。JET では逆方向 NBI が鋸歯を短周期化し、これは逆方向通過高速イオンの不安定化寄与と流れシアによる安定化粒子への影響で説明された。また、局所 ICRH は、コアの高エネルギー閉じ込め粒子によって安定化されていた鋸歯を再び不安定化でき、これは臨界磁気シアの低下と q = 1 面近傍への電流駆動によるシア増加の二重の作用による。球状トカマクでは強い環方向流れのため、運動論的効果よりもジャイロスコピック流れ安定化が鋸歯挙動を支配するなど、装置のアスペクト比によって支配機構が異なる。

もう一つの制御概念が磁束ポンピングである。これは異常輸送によってプラズマ電流を q = 1 面の内側から継続的に汲み出し、q = 1 の形成そのものを抑える機構で、ハイブリッド運転シナリオで鋸歯のないプラズマを実現する手段として研究されている。DIII-D や JT-60U では n = 1 螺旋コアや NTM とエッジ局在モードの結合を通じた磁束ポンピングが観測され、HBT-EP では 1/1 螺旋コア、2/1 内部ティアリングモード、3/1 外部キンクモードの結合がその署名として同定されている。

ITER のような燃焼プラズマでは、アルファ粒子による安定化で鋸歯が長周期化し、大振幅クラッシュが NTM を低ベータで誘発してディスラプションに至るリスクが主要な懸念である。このため、頻繁で小さな鋸歯を維持するか、あるいは完全に抑制するかの運転戦略が検討されており、ECCD と順方向の軸外負 NBI 高速イオンの組み合わせが制御手段として有望視されている。なお、鋸歯状振動という語は、容量結合プラズマ放電などトカマク以外の分野でも波形の類似から用いられることがあるが、本項で扱うのは磁気閉じ込めプラズマの緩和現象としてのそれである。