捕捉電子

捕捉電子（とらわれでんし、trapped electron）とは、トロイダル（環状）磁場閉じ込めプラズマ中で、磁力線に沿った運動が環状系の磁場強度の不均一性によって妨げられ、特定の磁気面近傍で往復運動（バウンス運動）を繰り返す電子のことである。環状装置ではトロイダル方向磁場が内側で強くなるため、平行速度が小さい粒子は磁場の弱い外側側面に「磁気ミラー」として跳ね返され、環全体を一周できない。このような粒子の存在は、プラズマ中の低周波擾乱に対する電子の応答をボルツマン応答（断熱応答）から大きくずらし、密度勾配や電子温度勾配を自由エネルギー源とする特有の微視的不安定性――捕捉電子モード（TEM）――を駆動する。TEM乱流はトカマクやヘリカル装置における異常輸送、とりわけ電子熱輸送と粒子輸送の主要な起源の一つと考えられており、その安定性制御は閉じ込め性能向上の中心課題である。

環状閉じ込めにおける捕捉粒子

環状磁場閉じ込めでは、磁場強度はトロイダル角方向に 1/R（R は大半径）で変化し、プラズマの外側で弱く内側で強い。荷電粒子は磁力線に沿って動きながら磁気モーメントをほぼ保存するため、平行速度成分 v∥ が小さい粒子は、磁場が強くなる内側へ進むにつれて平行運動エネルギーを失い、ある点で v∥ = 0 となって跳ね返される。これが磁気ミラー反射であり、反射点（バウンス点）の間を往復する粒子が捕捉粒子である。一方、v∥ が十分大きい粒子は反射を受けずに環を一周する。こちらは通過粒子と呼ばれる。捕捉されるかどうかは、粒子の全エネルギーに対する平行エネルギーの割合、すなわち速度空間中のピッチ角だけで決まり、熱平衡分布の下ではその割合はアスペクト比の平方根程度（典型的なトカマクで数割）になる。

捕捉電子を特徴づける二つの周波数がある。一つはバウンス周波数、すなわち反射点間の往復運動の周波数である。もう一つはドリフト周波数、とくに捕捉粒子がバウンス運動を平均化した上でトロイダル方向にゆっくり漂う「進動（プレセッション）ドリフト」の周波数である。進動ドリフトは磁場曲率と勾配によるドリフトのバウンス平均から生じ、その向きと大きさはバウンス点の位置（バウンス角）やプラズマ形状に依存する。低周波のドリフト波擾乱に対して電子が断熱応答できるかどうかは、擾乱の周波数とこれらの周波数の相対関係で決まる。擾乱が電子のバウンス運動より十分遅く、かつ進動ドリフトと共鳴しなければ電子はほぼボルツマン分布に従い、不安定化は起こらない。ところが擾乱の位相速度が進動ドリフトと同程度になると、捕捉電子は擾乱と共鳴してエネルギーをやり取りでき、密度勾配の自由エネルギーを吸収して不安定波を成長させる。これが捕捉電子モードの本質的な駆動機構であり、捕捉電子の存在そのものが環状系特有の不安定チャネルを開くのである。

捕捉電子と通過電子の応答の違いは速度空間で明確に現れる。擾乱ポテンシャルと電子の間のエネルギー交換を速度空間で見ると、v∥ の小さい捕捉領域と v∥ の大きい通過領域で寄与の符号や大きさが異なり、不安定化への寄与が速度空間のどこから来るかを直接読み取ることができる。

図は半解析モデルから求めた、電子の曲率ダイナミクスから静電ポテンシャル擾乱への速度空間でのエネルギー交換分布であり、横軸に初期平行速度 v∥0、縦軸に垂直速度 v⊥ をとり、上側の領域が捕捉粒子、下側が通過粒子に対応する。エネルギー交換の正の寄与（赤）が捕捉領域に集中しており、捕捉電子が不安定化の主役であることが分かる。また (a) と (b) の違いについては後の節で述べるように、モード構造の効果を取り入れると寄与が深く捕捉された電子に局在することが示される。

駆動機構：密度勾配型と温度勾配型

TEM の駆動源は大きく二つに分けられる。第一は電子密度勾配である。密度勾配があると、捕捉電子の進動ドリフトと擾乱の共鳴を通じて、勾配の自由エネルギーが波に移転する。この駆動は捕捉イオン温度勾配モード（ITG モード）と対をなすもので、電子が非断熱応答を示すことが本質である。密度勾配駆動の TEM は、密度勾配が平坦化されると駆動を失うため、密度勾配のスケール長が成長率を直接支配する。第二は電子温度勾配（ETG）駆動である。温度勾配は捕捉電子のバウンス運動に伴う圧縮・膨張の位相膨張の位相遅れを通じて駆動を与え、密度勾配が弱い条件でも不安定化しうる。どちらが支配的になるかは、密度勾配と温度勾配の相対的な大きさ、衝突頻度、そして磁気シアや形状などの平衡パラメータで決まる。

進動ドリフトの共鳴条件が駆動の鍵を握るという点は、磁気シアやシャフラノフ・シフトが TEM に与える影響からも確認できる。強い負の磁気シアや大きなシャフラノフ・シフトの下では捕捉電子の進動ドリフトが反転しうることが示されており、進動ドリフトの反転は共鳴条件を崩して異常電子熱伝導を大きく低減する。この機構は、負磁気シア配置で電子内部輸送障壁（電子 ITB）が形成される実験的観測――例えば JT-60U の開始条件――と良く整合するとされる。すなわち TEM の安定・不安定は、単なる勾配の大きさだけでなく、捕捉電子の共鳴が成立するかどうかという運動論的な条件で決まるのである。

進動周波数のバウンス角依存性は、プラズマ断面形状によって大きく変化する。三角形度（トライアングル性）を正から負に変えると、バウンス角に対する進動周波数の分布そのものが変わり、深く捕捉された電子と浅く捕捉された電子で異なる影響を受ける。

図は伸長比 κ = 1.2 の下で、正の三角形度 δ = 0.5（青）と負の三角形度 δ = −0.5（赤）における捕捉粒子の進動周波数 Ωd をバウンス角 θb に対して示したものである。負の三角形度では浅く捕捉された粒子（θb が大きい側）で進動周波数が高くなる一方、深く捕捉された粒子では低くなるなど、両者の分布が系統的に異なる様子が読み取れる。この進動周波数の変化が、後述する負三角形度による TEM 安定化の物理的基盤の一つである。

衝突のない場合と散逸的な場合：衝突の役割

TEM は衝突の役割によって二つのレジームに分けられる。第一は無衝突捕捉電子モード（CTEM）である。これは衝突がほぼ無視できる高温プラズマで起こり、前節に述べた進動ドリフト共鳴によって駆動される。衝突はむしろ共鳴する捕捉電子の位相記憶を壊すため、CTEM に対しては衝突は一般に安定化方向に働く。実際、ジャイロ運動論的シミュレーションは、成長率が衝突頻度の増加とともに低下することを示している。第二は散逸的捕捉電子モード（DTEM）である。これは衝突頻度が進動周波数や擾乱周波数と同程度以上の条件下で、衝突による捕捉電子の脱捕捉（トラップからの解放）と再分布が位相遅れを生み、その散逸性が駆動源となるものである。DTEM では衝突が不安定化に必要な要素であり、衝突頻度の増加が成長率を高める方向に働く。同じ「捕捉電子モード」でありながら、衝突に対する応答が正反対になる点がこの分類の本質である。

どちらのレジームが現実の装置で支配的かは自明ではない。例えばトカマク H モードのペデスタル（階段状勾配領域）で観測されるエッジコヒーレントモードの性質をめぐって、散逸的 TEM としての描像と無衝突 TEM としての描像がシミュレーション間で対立しており、衝突頻度、勾配の急峻さ、平衡詳細のどれが支配的かの判定が現在も検討されている。一般には、勾配が中程度の条件では衝突は TEM を強く安定化する方向に働くのに対し、勾配が急峻な条件では性質の異なる二つの不安定分岐が現れ、衝突の効果が分岐ごとにほぼ逆になることが知られている。このように衝突の役割は一意的でなく、勾配レジームと密接に絡み合う。

衝突はまた、捕捉電子と通過電子の間の移行（脱捕捉・再捕捉）を通じて、非捕捉電子の役割にも影響する。ほぼ衝突のないトカマクでは、通過電子は低周波モードに対してほぼ断熱的に応答すると考えられが、実際には衝突や乱流による散乱で非断熱成分が残り、異常輸送に寄与しうる。TEM 乱流の輸送評価では、捕捉電子のダイナミクスだけでなく、通過電子の応答をどう扱うかが精度を左右する。このため、バウンス平均化された捕捉電子流体方程式や、捕捉電子ダイナミクスのラグランジュ的不変量の解析など、捕捉電子の運動論を簡潔に記述する枠組みが理論的に整備されてきた。

TEM 乱流、ゾーナルフローと異常輸送

TEM が非線形段階に達すると、乱流は径方向の粒子・熱輸送を駆動する。この輸送は古典的・新古典的輸送予測を大きく上回る「異常輸送」として現れ、実験で観測されるヘリウム灰や燃料イオンの径方向輸送の主要候補とされる。実際、無衝突 TEM 乱流がヘリウム灰の異常輸送の支配的機構であることを示す観測例があり、理論的にも TEM 乱流によるヘリウム灰と重水素・三重水素イオンの同時輸送が準線形解析で調べられている。それによれば、TEM 駆動の拡散が対流を上回る条件では灰の排出が促進され、電子温度の上昇や密度勾配の平坦化、同位体効果が輸送レベルと灰・燃料の輸送比を変えることが示されている。燃焼プラズマでは灰の濃度を一定以下に保つことが点火の要件であり、TEM 乱流が灰排出に有利に働くかどうかは炉設計に直結する問題である。

非線形乱流の振る舞いを左右するのがゾーナルフローである。ゾーナルフローとは、擾乱のレイノルズ応力によって自発的に生成される帯状（ポロイダル平均）の径方向電場とその E×B せん断であり、乱流渦をせん断変形させて相関長を短縮し、輸送を抑制する負帰還機構である。TEM 乱流においてもゾーナルフローの生成率とそのパラメータ依存性が解析されており、TEM の線形成長率との競合が乱流レベルの飽和を決める。またゾーナルフローの減衰過程で励起される測地音響モード（GAM）との相互作用も重要で、ジャイロ運動論的シミュレーションは、電場変動の支配周波数が GAM の周波数帯に一致し、その振幅が熱輸送レベルと明確に相関することを示している。不純物の存在はゾーナルフローの生成にも影響を与え、TEM 乱流による輸送を変化させる。

非線形段階のモード構造の変化は、ポロイダル断面での静電ポテンシャル分布に直接現れる。

図は三角形断面を持つトカマクのポロイダル断面における静電ポテンシャル振幅 e|φ|/Te の分布で、(a) が線形段階、(b) が非線形段階のものである。線形段階では外側側面の弱磁場側に局在した細いモード構造が見えるのに対し、非線形段階では擾乱が断面全体に広がり、乱流が実空間へ広がる（turbulence spreading）様子が分かる。このような実空間への広がりと、不安定領域から安定領域へのスペクトル移流は、TEM 乱流の飽和と輸送レベルを決める非線形過程として、ヘリカル系の全局シミュレーションでも確認されている。

形状、不純物、同位体への依存

TEM の安定性は磁気幾何に強く依存する。断面の伸長は TEM の成長率を下げる方向に働くことが知られる。三角形度については、負の三角形度（逆三角形化）が TEM を安定化することが線形・非線形シミュレーションと実験の双方から示されており、TCV や DIII-D で負三角形度配置が L モードのまま閉じ込めを改善することが確認された。その物理は、モードの空間的な広がり（有限モード幅）を考慮すると理解しやすい。モードが広がると不安定化への寄与は深く捕捉された電子に偏るが、負三角形度では深く捕捉された電子の寄与が正三角形度の場合より不安定化に不利に働くため、全体として安定化される。単純な局所分散関係のモデルでは負三角形度がむしろ不安定化と予測される場合があり、安定化が現れるのは有限軌道幅効果とモード構造、あるいは十分に大きな磁気シアを取り入れた場合である。このように線形成長率の低下だけでは実験で見られる輸送低減量を説明できず、非線形飽和機構――とくに負三角形度で強まるゾーナルフローせん断――が本質的な役割を果たす。また、負三角形度では捕捉粒子の割合そのものはむしろ減少するなど、複数の効果が競合するため、単一の指標では説明がつかない。

幾何依存性はトカマクに限らない。準等ダイナミック（quasi-isodynamic）ステラレータでの全局ジャイロ運動論的シミュレーションは、密度勾配によって強く励起される TEM が、磁気曲率が不利で磁場が弱いトーラス内側（捕捉電子の割合が大きい領域）に局在することを示した。非軸対称系でも TEM 乱流の同位体効果が普遍的であることがシミュレーションで確認されており、TEM の物理が軸対称性に本質的に依存しない側面を持つことが分かる。一方、ヘリカル装置やミラー装置でも捕捉電子は重要な役割を果たす。例えば熱障壁タンデムミラーでは、磁気的に捕捉された電子がプラグポテンシャル（端部の静電障壁）の形成に影響し、またヘリオトロン装置では電子サイクロトロン電流駆動（ECCD）の効率が捕捉電子の存在によって変化する。さらに高周波（RF）注入下では捕捉電子の共鳴ピンチが径方向電場を生成し、輸送制御の手段となりうる。このように捕捉電子の効果は、微視的不安定性から端部ポテンシャルや電流駆動に至るまで、環状・開放系を問わず磁場閉じ込めプラズマの広い現象に及んでいる。

不純物と同位体も TEM に系統的な影響を与える。不純物は有効電荷と密度勾配スケール長を変化させることで TEM の成長率を変え、不純物の密度勾配の向きと大きさが安定化・不安定化を決める。不純物はまた衝突頻度を高めるため、散逸的レジームとの絡みで TEM に影響する。不純物存在下での ITG モードと TEM の結合も調べられており、両モードの競合が輸送チャネル（イオン熱・電子熱・粒子）の配分を決める。同位体効果については、水素の同位体質量を変えると TEM 乱流による輸送レベルが変化し、トカマクとヘリカル系の双方で普遍的な依存性が確認されている。不純物の存在はこの同位体依存性を修飾し、また逆に同位体効果はヘリウム灰と D-T 燃料イオンの輸送比にも影響して、灰を燃料より効率的に排出できるパラメータ領域の存在を示唆する。密度勾配が逆転したプロファイル（逆密度プロファイル）下での TEM の性質、電子内部輸送障壁との関係、三次元磁場擾乱と有限ベータの効果など、TEM の安定性を左右する平衡パラメータの探索は現在も続いており、捕捉電子の運動論は磁気閉じ込め核融合の輸送予測と制御の中核的要素であり続けている。