温度勾配モード

温度勾配モード（temperature gradient mode）とは、磁場に閉じ込められたプラズマ中で、イオンまたは電子の温度勾配を自由エネルギー源として駆動される微視的（マイクロスケール）不安定モードの総称である。波数が磁面の逆スケール程度以下のドリフト波型擾乱であり、温度勾配が臨界値を超えると成長して乱流を形成し、粒子や熱を磁面を横切って輸送する。トカマク等の核融合プラズマでは、イオン温度勾配（ITG）モードと電子温度勾配（ETG）モードが異常輸送、とりわけ熱輸送の主要な起源と考えられており、閉じ込め性能の予測と制御の観点から半世紀にわたり研究されてきた。以下の図は、温度勾配の強さに対する線形成長率の変化を示したものであり、モードが「しきい値を超えた勾配によって駆動される」ものであることを端的に表している。

図に見られるように、成長率は規格化温度勾配長 R₀/L_T が臨界値を超えると立ち上がり、その後ほぼ飽和気味に増加する。この「しきい値の存在と、それを超えた後の緩やかな増加」という形は、温度勾配モードに共通する定量的特徴である。

定義と物理機構

温度勾配モードは、密度勾配や電流勾配ではなく温度勾配そのものを駆動源とするドリフト波不安定である。磁場中の荷電粒子は磁場勾配と曲率によって磁気ドリフトし、そのドリフト周波数は粒子の熱速度（すなわち温度）に比例する。温度勾配があると、共鳴する粒子（熱速度が位相速度に近い粒子）の空間分布が非対称になり、圧力擾乱と電位擾乱の位相関係が、波にエネルギーを供給する向きに働く。これが温度勾配駆動の本質であり、密度勾配が平坦でも不安定になりうる点が、密度勾配駆動のユニバーサルドリフトモードとの違いである。

線形理論では、規格化温度勾配長 R/L_T（R はトロイダル主半径、L_T は温度スケール長）をパラメータとして、臨界値 (R/L_T)_c を境に不安定化する。臨界値は磁面形状、磁気シア、密度勾配、Te/Ti 比などに依存し、トロイダル系では曲率と良好な曲率（good curvature）領域への局在の兼ね合いで決まる。トロイダルITGモードは最も不安定なモードがアウターミッドプレーン（悪い曲率側赤道面）近傍に局在する「バルーニング型」構造をとり、その局在領域でのイオン磁気ドリフト周波数の分布が成長率をほぼ決定する。有限ベータ効果は、この磁気ドリフト周波数の分布と有限ラーマー半径効果を磁場平衡の変形を通じて変えることで安定化に働き、ベータが十分大きくなるとイオンの磁気勾配ドリフトの向きが反転してトロイダルITGモードが安定化されることが知られている。

イオン温度勾配（ITG）モード

ITGモードはイオン温度勾配によって駆動され、イオン熱輸送を支配する主要な微視的不安定性である。波長はイオンラーマー半径程度（イオン・ギロキネティック・スケール）で、静電的な分岐（スラブ型とトロイダル型）と電磁的な分岐を持つ。トロイダル型は曲率駆動が加わる分、しきい値が下がり、トカマクの中心プラズマで最も成長しやすい。密度勾配が平坦に近い場合の臨界イオン温度勾配の導出は局所運動論的分散関係の解析によって行われ、Lモード・Hモードの異常輸送との関係が議論されてきた。また、密度プロファイルが中空（hollow）の場合には短波長側のITGモードが不安定化されるなど、プロファイル形状がモードの波数選択を変える。

ITG乱流の非線形状態は、渦構造とゾーナルフロー（帯状の電位擾乱）の相互作用で特徴づけられる。ゾーナルフローは乱流渦をせん断で引き裂いて輸送を抑制する自己生成フローであり、ITG乱流の飽和レベルを大きく左右する。さらに、ITG乱流はマクロスケールの不安定性とも結合しうる。スラブ幾何での自己無撞着な数値解析では、磁気アイランドを成長させるティアリングモードとITG乱流が相互に不安定化しあうことが示されており、アイランド幅がしきい値を超えると乱流変動レベルが大きく増幅され、逆に温度勾配の増大がアイランド成長を加速する。このようなマルチスケール相互作用は、輸送の熱ピンチ的成分の生成とも結びつく。

電子温度勾配（ETG）モード

ETGモードは、駆動源を電子温度勾配とする点でITGモードと対をなす。波長が電子ラーマー半径程度とITGより一から二桁短く、成長率も速いが、輸送への寄与は長らく小さいと考えられてきた。しかし非線形解析により、ETG乱流では半径方向に細長く伸びた渦構造（ストリーマー）が生成され、これが電子熱輸送を支配しうることが指摘された。ストリーマーは変調不安定性を通じて非線形的に形成され、ケルビン・ヘルムホルツ型の二次不安定性によって飽和するとされる。また、有限ベータでは電磁的な遮蔽効果が働き、電子磁気流体力学モード（ウィスラー等）との結合も線形特性に影響する。

実験的には、電子サイクロトロン加熱と中性ビーム入射を併用したトカマク放電において、ETGが中間半径から外縁にかけて電子熱輸送に寄与しうることが、ジャイロキネティック・シミュレーションとの比較から示されている。一方、電子加熱のみの場合は中間半径ではイオンスケール乱流が支配的で、ETGの寄与は外側半径でのみ示唆される。このようにETG輸送の有無は加熱方式とプロファイルに強く依存し、ITERのような電子加熱主体のシナリオで特に重要となる。なお、イオン周波数帯で不安定化されるETGモードの変種など、通常の高周波ETGとは異なる分岐の存在も議論されている。

しきい値、安定化とシアー効果

温度勾配モードの安定化には複数の機構があり、輸送障壁形成の物理と直結する。第一は磁気シアーと流れシアーである。半径方向電場のシアー（せん断率 ω_s）は、乱流渦を傾けたり引き裂いたりしてコヒーレントな輸送を妨げる。ジャイロキネティック計算によれば、この安定化は磁気シアーと協同的に働き、弱い逆シアー配置では負のシアー率のときに乱流振幅と輸送が最も効果的に抑えられ、シアー率がしきい値を超えたときにのみ有効な抑制が達成される。また線形成長率の抑制はシアー率の符号に対して非対称であり、これは磁気シアーとの競合による。磁気シアー単独では、シアーが強いほど成長率は下がる傾向があり、次の図はその依存性と、流れシアーによる成長率抑制を示したものである。

図(a)は流れシアーがない場合の線形成長率 γ の磁気シアー s への依存を、図(b)は三つの磁気シアー条件について、シアーなしの成長率 γ₀ で規格化した成長率が流れシアー率 ω_s/γ₀ とともに低下する様子を示す。いずれの磁気シアーでも ω_s ≳ γ₀ 付近で成長率が大きく抑制されることが読み取れる。

第二は有限ベータ効果と三次元磁場摂動である。前述のように、ベータの増大は反磁性効果と局所磁気シアーの修正を通じてイオン磁気ドリフト周波数の分布を変え、トロイダルITGモードを安定化する。外部コイルや内部キンクモードが作る三次元磁面変形も同様の機構で微視的不安定性に影響し、その効果は磁力線ラベル（摂動の位相）と磁気シアーの符号・大きさに依存する。負の磁気シアーや十分に大きな正のシアー条件下では、三次元摂動による安定化が有効になる。第三に、不純物イオンや高速イオンの存在、非マクスウェル的な電子分布、回転・電場の不均一などもしきい値条件を変えうることが解析されており、実機プラズマの多成分性がモード安定性を左右する。

異常熱輸送における役割

核融合プラズマの熱輸送は、古典・新古典理論の予測を大きく上回る「異常輸送」であり、その主因が微視的乱流、とりわけ温度勾配モード駆動乱流であるという描像が現在の標準である。ITG乱流は主にイオン熱チャンネルを、ETG乱流は電子熱チャンネルを担う。輸送係数（熱拡散率）を温度勾配モード理論に基づいてモデル化し、実測のイオン温度プロファイルを再現できるかがトカマク実験で検証されてきた。大型トカマクのLモード放電では、複数の理論モデルが広いパラメータ範囲でプロファイルを概ね再現する一方、中心部の温度ピークや周辺部では一致しない例があり、高イオン温度放電では予測が実測より広いプロファイルを与えるなど、モデルの適用限界も明らかになっている。

温度勾配モード輸送の重要な帰質が「プロファイルの剛性（stiffness）」である。しきい値を超えた勾配では成長率と輸送が勾配に対して急峻に増えるため、加熱を強めても温度勾配は臨界値付近に張り付く。Hモードの輸送シミュレーションによる検証では、この剛性的な振る舞いが確認されており、内部輸送障壁（ITB）の形成は、流れシアーや逆磁気シアー、有限ベータ・三次元磁場効果などによってこの臨界勾配自体を引き上げる操作に他ならない。したがって温度勾配モードの理解は、閉じ込めの下限を定める側と、高性能化の設計指針を与える側の両方において、磁気閉じ込めプラズマ物理の中心課題であり続けている。乱流の非線形発達段では、図に示すような複数のトロイダルモード番号成分の競合と、ポイダル断面での渦・ゾーナル構造の形成が輸送の実効値を決める。

図(a)はシアーがない場合の各モード番号成分の乱流振幅の時間発展を、図(b)は非線形飽和時の摂動電位のポイダル断面分布を示す。有限のモード番号成分が成長して飽和し、断面全体に渦構造が広がる様子が見て取れる。