トロイダル運動量

トロイダル運動量（トロイダル角運動量）とは、トカマクなど軸対称な閉じ込め系において、環体（トロイダル）方向の対称軸のまわりの回転運動量のことである。プラズマの環方向回転は、磁気流体不安定の安定化、内部輸送障壁の形成、不純物輸送などに影響を与えるため、その生成・輸送・消滅の物理は磁炉設計の重要な要素となっている。トロイダル運動量輸送の研究は、実験的な摂動解析、流体・ジャイロ運動論的な理論計算、そして次世代装置への外挿という三つの流れで発展してきた。

図は、摂動実験で得られた環方向回転の定常プロファイル（a）、変調振幅（b）、位相（c）と、輸送係数を用いたモデル計算との比較、さらにそこから推定されたプラントル数（d）、ピンチ数（e）、固有トルク（f）を示す。実験値と完全なモデル化がよく一致しており、輸送係数の同定手法の妥当性を示している。

定義と環方向回転の役割

トカマクでは、トロイダル方向は対称軸方向であり、それに沿った運動量は軸対称性の保存則（厳密には正準角運動量の保存）によって比較的よく保たれる。このためトロイダル運動量は、密度や熱と並ぶ基本的な輸送量として扱われ、一次元輸送コードに組み込まれる。環方向回転速度は典型的には数十 km/s のオーダーであり、その剪断は乱流渦の引き伸ばしを通じて乱流輸送を抑制する。特に内部輸送障壁の形成と維持には回転剪断が寄与するとされ、運動量源のプロファイルが障壁の崩壊に影響しうることがマルチスケールシミュレーションで示されている。

歴史的には、環方向回転の主な駆動源は接線入射の中性ビーム入射（NBI）が持つ運動量であった。しかしアルファーヒーティングが主となる燃焼プラズマでは外部トルクが小さくなるため、ビームトルクに頼らない「固有回転」がどこまで生じるかが中心的な問いとなる。固有トルクは乱流自身が持つ非対称性から生じ、外部駆動がなくてもプラズマを電流と同方向（コカレント）に回転させうる。

トロイダル運動量輸送方程式

軸対称一次元輸送コードで用いられるトロイダル運動量の輸送方程式は、大まかに次の形に書かれる。半径方向の運動量束 Γ_φ は、回転勾配に比例する拡散項（係数 χ_φ）、回転そのものに比例する対流項（ピンチ、速度 v_ピンチ）、そして回転勾配に依らない項（残余応力による固有束）の三成分の和である。輸送方程式にはこれらに加えて、NBI トルクや磁気流体活動によるトルクなどの源項が入る。

拡散係数 χ_φ はイオン熱拡散係数と同程度の大きさであることが多く、その比はプラントル数 Pr = χ_φ/χ_i として整理される。実験で得られる Pr は概ね 1 前後から 2 程度の範囲にあり、純粋な衝突輸送（新古典論）が与える値より大きい。これは運動量輸送が乱流に支配されていることを示す。ピンチ項は内側向き（負の対流）として現れ、回転プロファイルが勾配のない場所でも有限の回転を持つ理由を説明する。ピンチの強さはピンチ数 −Rv_ピンチ/χ_φ（R は大半径）で表され、実験的には 1 から数程度の値が報告されている。

対称性の破れと運動量束の起源

運動量束がなぜ生じるかを系統的に理解する鍵が、磁力線に沿った対称性（パリティ）の破れという議論である。完全に軸対称で上下対称な平衡では、乱流はトロイダル運動量を正味の半径方向束として輸送しない。有限の束が現れるのは、この対称性が破れたときである。この観点から、既知の機構は整理できる。正規化ラーモア半径の一次で現れる機構——対角拡散、コリオリ力によるピンチ、E×B 剪断、粒子束との結合、上下非対称平衡——は比較的よく理解されている。一方、ラーモア半径の高次で現れる機構はプラズマ端で重要になると考えられるが、理論はまだ発展途上である。

コリオリピンチは最も基本的な非対角機構の一つである。回転するプラズマでは、半径方向に動く粒子がコリオリ力を受けてトロイダル方向の速度変化を生じ、これが系統的な内側向きの運動量輸送として現れる。トロイダル性（磁場の 1/R 依存）がこの効果の大きさを決める。球状トーラスでは磁場の不均一性がトカマク近似よりも強いため、乱流的な熱平衡化（TEP）に基づくピンチはトカマクの式から予測されるより強い内側向きになると解析的に導かれている。

残余応力は、回転勾配に依らない運動量束であり、固有トルクの源である。大域的ジャイロ運動論シミュレーションでは、平衡の半径方向変化によって乱流モード構造がポロイダル面に対して傾く「プロファイル剪断」効果が非対角・非ピンチ型の運動量束を誘起することが示された。この効果は主として磁気ドリフトの反対称な半径方向成分に由来し、イオン温度勾配乱流ではコカレント方向、捕獲電子モード乱流では反コカレント方向の回転を強める。また、平行方向微分演算子の対称性を破る効果一般が運動量束を生じうることも指摘されている。遠心力と平行動力学を正しく取り扱うこと、電磁擾乱の効果、捕獲電子モードの寄与なども、ジャイロ運動論計算によって定量的に評価されてきた。

微視的機構：乱流・新古典・残余応力

運動量輸送の理論は、流体描像と運動論描像の両方から追求されてきた。初期の流体計算と運動論計算の比較により、イオン温度勾配モードによる拡散係数の大きさは両描像で整合することが確かめられた。線形ジャイロ運動論計算は、イオン温度勾配モードや捕獲電子モードがそれぞれ異なる符号・大きさの運動量束を運ぶことを示し、残余応力の起源をモード構造の性質に結び付けた。新古典準線形論による寄与も評価されており、衝突的な輸送経路が乱流輸送に対してどの程度の底を与えるかが明らかにされている。

一方、運動量を失う経路も重要である。共鳴磁気擾乱（RMP）や内在する三次元磁場が存在すると、軸対称性が破れて新古典トロイダル粘性（NTV）トルクが生じ、衝突のない領域でも磁気流体活動を通じて運動量が散逸する。NTV トルクは ELM 制御のために外部コイルで擾乱を印加した際の回転ブレーキとして観測されており、バウンス・ドリフト共鳴によって強化されうることが最近の理論で示されている。ITER では入力トルクが小さいため、この種のトルクが定常回転を事実上決める可能性があり、電磁トルク（j×b トルク）と NTV トルクの寄与の大小がシナリオごとに評価されている。プラズマ境界では、乱流による半径方向運動量輸送が境界プラズマの回転に寄与することも EAST での観測から示唆されている。また、高速イオンが駆動する測地音響モードがトロイダル運動量を輸送するチャネルとなりうることも提案されている。

実験的決定と ITER への意義

実験では、運動量輸送の三成分（拡散、ピンチ、固有束）を分離するために摂動法が用いられる。接線 NBI の出力変調や非共鳴磁気擾乱の変調を外乱とし、回転摂動の振幅と位相の半径方向伝播を解析することで、時間依存を含む輸送係数が推定される。KSTAR の H モードでの比較研究は、NBI 変調と磁気擾乱変調という類似の手法から得られた拡散係数とピンチが系統的に異なることを示し、イオン温度摂動が存在すると回転摂動の見かけの発展が速くなること、すなわち温度依存の輸送係数を時間一定と仮定すると拡散係数を過大評価しうることを明らかにした。JT-60U では非拡散的な運動量束の直接同定が行われ、ピンチや固有束の存在が実験的に確かめられた。

図は、変調実験で同定された時間平均の運動量束への各寄与（a）、その変調振幅（b）、位相（c）を示す。拡散項、対流（ピンチ）項、NBI トルク、固有トルクの各成分の和がほぼ零に収まっており、同定された輸送係数が自己無撞着に閉じていることが分かる。対流項と固有項は外側コアで大きくなる傾向が見える。

この種の解析で得られたプラントル数やピンチ数の半径方向プロファイルがジャイロ運動論予測と定量的に一致することが示され、運動量輸送の物理に基づく予測への道が開かれた。将来の炉心プラズマでは外部トルクが小さいため、固有トルクとピンチが定常回転プロファイルを決める主要な要素となる。RMP による ELM 制御が ITER の基本戦略である以上、NTV トルクを含む運動量輸送の動的モデル化は、回転制御や高閉じ込めモードの維持という運転設計の問題と直結しており、現在も活発に研究が続けられている。