半径方向輸送

半径方向輸送とは、磁場閉じ込めプラズマにおいて粒子や熱が磁力線を横切って、プラズマ中心から外へ(あるいは外から内へ)移動する現象である。トーラスやミラーなど閉じ込め装置の目的は粒子・エネルギーを磁力線に「沿って」閉じ込めることにあるが、実際のプラズマは常に何らかの横方向の流れを持ち、それが密度・温度・不純物の半径方向プロファイルを決める。輸送が速すぎれば閉じ込め性能が失われ、遅すぎればヘリウム灰や不純物が中心に溜まって燃焼が阻害される。したがって半径方向輸送の理解と制御は、核融合炉の定常運転設計の根幹をなす問題である。

トーラス閉じ込めにおける半径方向輸送：定義と磁気面の枠組み

トーラス型閉じ込め装置では、磁場が入れ子状のトロイダル磁気面を形成し、1次元輸送モデルはこの磁気面を標識する一つの半径座標の上で定式化される。磁気面に沿って平均した粒子束 Γ と密度勾配 ∇n を結び付ける Γ = −D∇n という拡散形の表記が標準であり、D が粒子拡散係数、熱輸送なら χ が熱拡散係数である。輸送係数の大きさとその半径方向分布(特に中心で小さく端で大きい形)が、密度プロファイルやエネルギー閉じ込め時間をほぼ決めてしまう。

この枠組みの前提は磁気面が「良い」曲面であることだが、実際の装置では磁気島やカオス的な磁場領域が存在する。磁気島の内部では磁気面が破れ、島の幅に相当する半径領域にわたって温度・密度がほぼ平坦化される。島領域を輸送計算から除外し、島の幅に応じて座標と計量係数を修正すれば、1次元輸送計算は島を含む配位にも適用できる。ヘリアックやヘリオトロンでの実測では、島が小半径位置を移動するときのプロファイル変化を幾何学的効果だけでは説明できず、島が熱の「シンク」として働く効果を勾配―束の関係に組み込む必要があることが示されている。また、静電的揺らぎによる端部の輸送は、磁力線に沿った磁束管内で密度・電位・温度の揺らぎが同位相・高相関でほぼ一定振幅であるという観測事実を踏まえると、磁束面間隔(磁束展開)の2乗に比例する係数で記述すべきであることが指摘されている。つまり半径方向輸送は単一の「係数」ではなく、磁場幾何と揺らぎ構造の両方に強く縛られた現象なのである。

トーラスに限らず、逆磁場ピンチ、バンピートーラス、タンデムミラー、低温環状プラズマ、非中性プラズマなど、磁化プラズマ全般で半径方向輸送は中心課題であり、装置ごとに駆動機構(衝突拡散、波との相互作用、電場回転による輸送など)が異なる。ミラー装置では中心セルから外向きの不純物輸送が観測され、ICRF(高周波)波がトークマク中のイオン半径方向輸送を誘起することも知られている。さらに高エネルギー粒子、例えばランナウェイ電子やアルフベン固有モードと共鳴したエネルギー粒子も、固有モードとの位相空間上の相互作用を通じて半径方向に輸送され、磁気テアリングモードの構造進化に有限な半径方向輸送が影響しうる。

新古典輸送と異常輸送

半径方向輸送の理論的な基準点は新古典輸送である。これは磁場の不均一性(トロイダル曲率など)と粒子の衝突による軌道効果から生じる輸送で、古典的なブラウン拡散をトーラス幾何が修飾したものであり、衝突頻度の依存性(バナナ、プラトー、ピルシュ・シュリューター の各領域)が理論的に予測される。しかし実験で測定されるエネルギー閉じ込め時間は、新古典予測より一桁以上短いことが古くから知られ、この超過分を「異常輸送」と呼ぶ。異常輸送の主因は今日、微視的プラズマ不安定性に起因する乱流であると広く受け入れられている。端部プラズマでは密度・温度・電位の揺らぎが強く相関し、その積から生じる粒子束が異常輸送の大部分を担う。不純物輸送でも、新古典予測では説明できない外向きの輸送やプロファイルの平坦化が観測され、乱流的な寄与が求められる。一方で、乱流が弱い領域や特殊な配位では新古典輸送が実際の輸送水準を決めることもあり、両者は排他的ではなく、半径位置や運転領域によって支配的機構が入れ替わる。

乱流駆動の半径方向輸送：ブロブ、フィラメント、ドリフト

乱流による半径方向輸送の最も直観的な像は、ブロブ(フィラメント)による輸送である。端部プラズマでは、曲率と電場に駆動された交換不安定性によって、周囲より密度の高い塊が磁力線に沿った細長い構造として外側へ飛び出す。この塊は E×B ドリフトで一括して半径方向に移動するため、輸送は滑らかな拡散ではなく間欠的な「イベント」の集積として現れる。遠方のスクレイプオフ層(SOL)での統計解析は、L モード、ELM の発生中、ELM 間のいずれの期間でも輸送がブロブ・フィラメント構造によって運ばれるという共通の描像を支持しており、ELM 間ではブロブが L モードより相対的に小さいことが分かっている。つまり ELM という大規模な端部不安定性ですら、輸送の「単位」はやはりフィラメントである。

ブロブ以外にも、乱流電場によるイオンのドリフトそのものが輸送を担う。遠方 SOL における不純物(タングステン)イオンの輸送を説明するモデルでは、乱流 E×B ドリフトにイオンの分極ドリフトを加えた半径方向速度が、不純物をさらに外側へ運ぶ主要な機構として同定されている。分極ドリフトは乱流電場の時間変化とイオンの慣性から生じるもので、電子との電荷分離を緩和する方向に働くため、イオン種や電荷状態に依存した輸送速度の違いを生む。このモデルでは、E×B 成分より分極成分が優勢な半径領域があり、両者の和としての半径方向速度が外側へ向かって増大する。同時に、乱流による実効的な異常拡散係数もイオン種ごとに異なり、軽い不純物イオンほど大きな拡散係数を持つ。これは「異常輸送」が単一の係数ではなく、粒子の電荷と質量に依存する乱流の性質であることを示す好例である。

次の図は、遠方 SOL を単純な螺旋幾何で近似したモデル空間を示すものである。左が DIII-D 放電の遠方 SOL 領域(赤で示す)を磁力線に沿った直方体に置き換えた対応関係、右がそのモデル空間の寸法(約5 cm × 9 cm × 10 m)を表す。

このモデル空間の中で、乱流電場の時間発展とイオンの軌道を追跡すると、不純物イオンが乱流ドリフトによってどのように外側へ運ばれるかが見える。次の図は、タングステンイオンがアウトボード中平面で時間発展とともに外側へ移動していく様子を、乱流電場の分布(青・赤の濃淡)に重ねて示したものである。0 μs では分離面近くにあったイオンが、5 μs、10 μs と経過するにつれて乱流構造の E×B 運動に乗って SOL の奥へと輸送されている。

この輸送を定量化したのが次の図である。上のパネルはタングステンイオンの平均半径方向速度を E×B 成分(破線)、分極成分(点線)、その和(実線)に分解したもので、分極ドリフトが和の大部分を占めることが読み取れる。下のパネルはイオン種ごとの異常拡散係数で、W⁺ が最も大きく、電荷の高い W¹⁵⁺ が最も小さいという電荷依存性が明瞭に現れている。

端部・スクレイプオフ層・ダイバータにおける半径方向輸送

プラズマ端からダイバータに至る領域では、半径方向輸送は炉の「排気・排熱」の性能を直接左右する。最外殻磁気面の外側の SOL では、開いた磁力線に沿ってプラズマがダイバータへ流れるが、その横方向の幅を決めるのが半径方向輸送である。特にダイバータに入る熱流束の幅 λq は、炉壁の熱負荷設計を支配する最重要パラメータであり、乱流輸送を無視した経験則(ヒューリスティックなドリフト模型)では説明できない場合がある。EAST での実験と BOUT++ 輸送コードによる粒子・熱拡散係数のスキャン計算は、λq と粒子束幅 λjs が拡散係数 D・χ の増加とともに大きくなり、特に D または χ がある閾値を超えると背景乱流が幅の決定に本質的に寄与することを示した。グラッシー ELM 放電の平均的な λjs が type-I ELM の ELM 間の値より大きく ELM 中の値より小さい、という運転領域間の違いは、背景乱流の強度の違いとして理解できる。また λjs と λq の比は半径方向輸送に大きく依存するが、SOLPS を用いた計算ではダイバータ幾何とプラズマ密度も λjs に大きな影響を与えるため、幅の比の解釈には注意を要する。

遠方 SOL では、近接側(メインプラズマに近い側)とは輸送の様相が変わる。ここではプラズマと壁の相互作用が強く、不純物の侵入源となる一方、乱流構造による間欠的な輸送が支配的となる。前節のタングステン事例が示すように、遠方 SOL での不純物の挙動は乱流ドリフトの詳細に敏感であり、壁から発生した不純物がどこまで侵入するか(あるいは外へ押し戻されるか)は乱流電場の符号と位相構造で決まる。さらに分離プラズマ(デタッチメント)への遷移においても、半径方向輸送が重要な役割を果たすという実験的証拠がダイバータシミュレータで得られている。端部の長距離トロイダル相関と半径方向輸送の結合も観測されており、端部乱流は局所的な現象ではなく、装置全体にわたる相関構造を通じて輸送を組織している可能性がある。

半径方向輸送のモデル化と炉性能への影響

半径方向輸送のモデル化は、0次元・1次元の輸送コードから、乱流を直接解くコード、モンテカルロ的な粒子追跡まで多層的に行われる。初期にはトークマクの半径方向輸送を記述する計算機モデルが作られ、実験プロファイルの再現を通じて異常拡散係数の半径方向分布が推定されてきた。現代では、BOUT++ のような輸送・乱流フレームワークを用いて、多種粒子(D-T 燃料、ヘリウム灰、アルファ粒子)の密度プロファイル進化を燃焼反応と燃料供給条件と結合して解くことが行われている。CFETR のような定常燃焼プラズマを想定した多種流体モデルでは、燃料の注入深さと量、D:T 比が燃焼割合(燃えた三重水素の割合)と定常プロファイルに大きく影響し、わずかな燃料深さの違いが粒子閉じ込めと融合性能に大きな差を生むことが示されている。これは、半径方向輸送が炉の燃料サイクル、トリチウム増殖比、灰除去の要求をすべて規定するということを意味する。

モデル化上の鍵の一つは、磁気島のような「磁気面が破れた」領域をどう扱うかである。島領域を除外して計量係数を修正すれば1次元輸送計算は可能であり、島が移動する際の熱のシンク効果を勾配―束関係に組み込むことで、実験で観測されるプロファイル変化の説明が進む。もう一つの鍵は、乱流輸送をどの程度の解像度で扱うかである。ダイバータ幅の問題が示すように、乱流輸送がある閾値を超えるかどうかで支配物理が変わるため、輸送係数を「与える」モデルと乱流から「導く」モデルの橋渡しが、次世代炉の運転シナリオ予測における中心的課題となっている。半径方向輸送の理解は、閉じ込め性能の向上だけでなく、灰と不純物を中心から外へ効率よく排出し、燃料を必要な場所に留めるという、炉としての物質管理の設計原理そのものである。