電子温度勾配

電子温度勾配（electron temperature gradient, ETG）とは、磁化プラズマ中で電子温度が空間的に変化すること、およびその不均一性が駆動する微視的不安定と乱流輸送の総称である。温度勾配の無次元化された強さ、すなわち逆勾配長 R/L_Te（主要半径 R を電子温度のスケール長 L_Te で割った量）が臨界値を超えると、電子ラーマー半径程度の極めて細かいスケールのドリフト波不安定（ETG モード）が励起され、電子熱輸送を増大させる。イオン温度勾配（ITG）や捕獲電子モード（TEM）と並ぶ微視的不安定の一つであり、核融合炉心プラズマではアルファ粒子による加熱が主に電子を温めるため、ETG 乱流が閉じ込め性能を左右しうるとして研究が進んできた。

ETG モードの物理的本質と線形不安定性

ETG モードは、電子温度勾配を自由エネルギー源とするドリフト波型不安定である。磁場に沿って見れば電子は等温的に応答するが、垂直方向には電子のラーマー半径 ρe 程度のスケールで有限のラーマー運動効果が残り、温度勾配が十分に急なとき摂動が成長する。これは ITG モードの電子版と見なせるが、決定的な違いは駆動スケールがイオンではなく電子のラーマー半径である点で、波数はイオンスケール乱流よりおよそ (m_i/m_e)^(1/2) 倍、すなわち数十倍大きく、時間スケールも電子の通過時間程度と速い。このため ETG は、イオンスケール乱流が抑制された高温度・低衝突性プラズマで相対的に重要になる。

トーラス系では、磁面に沿った粒子の捕獲運動や曲率・せん断の効果が加わり、モードはバルーニング型（磁面の外側で局在）あるいはスラブ型（せん断の弱い領域で局在）の性格を持つ。負せん断配置ではスラブ型の ETG モードが優勢になることが理論・シミュレーションで示されている。線形理論では、最大成長率と臨界温度勾配を与える代数的な公式が導かれており、安定境界近傍での成長率や輸送係数の見積もりが可能になっている。また、衝突性や不純物、電磁効果の有無によってモードの安定性が変化し、高ベータでは電磁擾動やサイクロトロン波（ウィスラー）との結合モードも議論される。

ETG モードが空間的にどのような電場構造を作るかは、非線形発展を理解する鍵となる。次の図は、赤道面上の電場スナップショットで、時間とともに細かい擾乱が整理されて構造化していく様子を示す。

図は (a) 初期時刻と (b) やや後の赤道面上の電場分布であり、(b) では y 方向に伸びた縞状の構造が明瞭に現れている。このような半径方向に細長く伸びた構造が、後述のストリーマーである。

臨界勾配とプロファイルの剛性

ETG 乱流の最も重要な特徴の一つは、輸送が温度勾配に対して「剛い（stiff）」ことである。勾配が臨界値以下では乱流はほとんど励起されず、熱輸送は古典的・新古典的なレベルに留まるが、臨界値を超えると輸送が急激に増大する。その結果、外部加熱を増やしても電子温度プロファイルはほぼ一定の勾配を保とうとし、追加の熱は輸送の増大として直ちに外へ逃げる。JET、TCV、ASDEX Upgrade などでのトカマク間比較実験では、電子温度勾配が一定の閾値を超えると電子熱輸送が急増することが確認されており、これが ETG モードの励起によるものと理解されている。

臨界勾配の値は T_e/T_i などの無次元パラメータに依存するため、実験で剛性を検証するには、電子温度そのものを固定したまま勾配だけを局所的に制御することが望ましい。ヘリカル装置 LHD ではこの条件を満たす実験が行われ、電子スケール乱流強度が R/L_Te の増加に対して明瞭な閾値的な応答を示すことが観測された。次の図は、その測定結果を示す。

[[figure:20882は使用済みのため省略]]

図 (a) は後方散乱信号から得た電子スケール乱流強度の R/L_Te 依存性、図 (b) はジャイロボーム規格化した電子熱流束の依存性であり、いずれも R/L_Te がおよそ 5 前後を境に急増する傾向が見て取れる。これは ETG 剛性の直接的な実験的証拠とされる。

剛性の破り方も重要な研究課題である。負せん断配置では、q 最小面を挟んで輸送に「隙間」が生じ、負せん断側では準定常的なゾーナルフローが形成されて勾配が臨界値以上に長時間維持されうることが、全局プロファイルを扱うジャイロ運動論シミュレーションで示されている。これは逆せん断トカマクにおける電子温度輸送障壁形成の可能性を示唆する。一方、正せん断配置ではストリーマーが支配し、電子温度プロファイルは乱流時間スケールで速やかに緩和される。ペデスタル（H モードの縁輸送障壁）においても、ETG 輸送が勾配に対して強く剛性を示すことが球状トカマク MAST のジャイロ運動論解析で示されており、電子温度ペデスタルの高さを制限する機構の一つと考えられている。

乱流構造と飽和：ストリーマーとゾーナルフロー

ETG 乱流の輸送レベルを決めるのは非線形の飽和機構である。単純な混合長評価では、電子スケールの乱流はイオンスケール乱流に比べて輸送への寄与が ρe/ρi 程度に小さいと予想され、当初 ETG は輸送に重要でないと考えられていた。ところが非線形シミュレーションにより、乱流が非線形段階で半径方向に細長く伸びた「ストリーマー」構造を形成すると、実効的な混合長がラーマー半径ではなくストリーマーの幅で決まるため、輸送が混合長予想を大きく上回りうることが明らかになった。ストリーマーはバルーニング型モードの非線形発展として現れ、正せん断トカマクの ETG 乱流を支配する。

これに対抗するのがゾーナルフローである。ゾーナルフローは帯状（トロイダル方向に一様）の E×B 流で、乱流渦を半径方向にせん断断ち切ることで乱流を自己規制的に抑制する。ETG 乱流では、中間スケールのトロイダル ETG 乱流がゾーナルフローを励起する過程や、ゾーナル・非ゾーナル相互作用が乱流の長時間飽和状態を決める過程が理論的・数値的に研究されている。特に、衝突性を下げるとゾーナルモードの減衰が弱まり、ゾーナルフロー支配の飽和状態で熱流束が衝突周波数にほぼ比例して減少するというスケーリングが、MAST プラズマの静電ジャイロ運動論シミュレーションで導かれ、実験で観測されるエネルギー閉じ込めの衝突性依存性とおおむね一致することが示された。これは、衝突性の低い高温装置ほど ETG による輸送が相対的に抑えられうることを意味し、将来炉にとって有利な傾向である。

飽和機構の詳細はエネルギーの流れとして解析できる。次の図は、ペデスタル部の ETG 乱流におけるエネルギーとその時間変化率を波数空間で示したものである。

図は全エネルギー、駆動項、非線形項、衝突項などの寄与を波数 (kx, ky) 空間で描いたもので、ストリーマーが駆動によってエネルギーを注入し、非線形過程を通じて全波数帯にエネルギーが分配され、衝突によって各スケールで散逸する様子、さらに順カスケードと逆カスケードの両方が存在することが読み取れる。

ITG・TEM とのマルチスケール相互作用と電磁効果

ETG 乱流は単独で存在するわけではなく、イオンスケールの ITG・TEM 乱流とスケールをまたいで相互作用する。ジャイロ運動論シミュレーションにより、電子スケールの ETG 乱流が電子通過時間スケールで急速に成長し、その誘起される実効的な乱流拡散が捕獲電子の軌道をかき乱すことで TEM の線形成長を抑制しうることが示されている。この「乱流拡散型」の相互作用は、確率的強制の理論モデルで記述され、多イオン種プラズマでは T_e/T_i ≈ 3 付近で TEM 乱流輸送が ETG 乱流によって大幅に低減されうることが明らかになった。逆に、ETG 側もゾーナルフローを介してイオンスケール乱流の影響を受ける。このように、輸送の理解にはイオンと電子のジャイロ半径スケールを同時に扱うマルチスケール解析が不可欠である。

実験的にも、H モード移行後に E×B せん断によって ITG/TEM スケール乱流が抑制された残りの電子熱流束の相当部分が、中間・短波長の TEM/ETG 乱流に由来するとの解析が DIII-D で報告されている。また電子加熱によって T_e/T_i が 1 以上に上がると TEM が線形に支配的になり、電子熱拡散率が増大するという相関も観測されている。

電磁効果も無視できない。有限ベータでは ETG モードは電磁擾動と結合し、高ベータではウィスラー波との結合モードやマイクロティアリングモード（MTM）との関係が議論される。ペデスタルでは ETG と MTM が並存して電子温度ペデスタルを制約し、圧力勾配はキネティックバルーニングモード、全圧力はピーリング・バルーニングモードが制限するという、複数の不安定による階層的な制約像が描かれている。さらに、電磁 ETG 乱流がトロイダル方向に一様な固有電流（自発電流）を駆動しうることがシミュレーションで示されており、ETG は熱輸送のみならず電流プロファイルにも影響しうる。

実験観測と電子熱輸送

ETG 乱流の実験検証は、そのスケールの小ささゆえに技術的に難しい。電子ラーマー半径はミリメートル以下であり、対応する高波数の密度・温度揺らぎを測定できる診断は限られる。それでも、DIII-D、FT-2、NSTX などでは電子サイクロトロン加熱（ECH）の有無による比較を通じて ETG 駆動乱流の実験的増大が確認され、LHD では電子スケール帯域に特化した乱流測定系を用いて、電子温度を固定したまま勾配のみを変化させる制御実験が実現した。前節の図に示したように、乱流強度と電子熱流束が R/L_Te に対して閾値的な急増を示すことは、ETG 剛性の直接的な実験的裏付けとなっている。また LVPD などの線形プラズマ装置では、ETG 支配プラズマにおける半径内向きの乱流粒子流束の観測や、ダブルプラズマ装置での電子温度勾配の半径方向変化の測定など、基礎実験による検証も行われている。

輸送モデリングの面では、ETG 乱流による電子熱輸送を臨界勾配型のモデル式で表現する試みがなされ、ペデスタルの電子温度プロファイルを単純な式で記述するための ETG 輸送モデルなどに組み込まれている。ETG 輸送が剛性を持つという性質は、勾配が臨界値近くに張り付くという形でプロファイル予測に直接反映される。核燃焼プラズマではアルファ粒子加熱が主に電子を加熱するため、電子温度勾配が臨界値を超える領域が炉心に広がる可能性があり、ETG 乱流による電子熱輸送の定量的予測は、将来炉の閉じ込め性能評価における中心的課題の一つであり続けている。