低密度プラズマ

低密度プラズマ（underdense plasma）とは、プラズマ周波数がレーザー光の角振動数より十分に小さい、すなわち電子密度がレーザー光に対する臨界密度を下回るプラズマを指す。この条件を満たす媒質では光は減衰することなく伝播でき、強レーザーとプラズマの相互作用研究、とりわけ電子加速や放射光生成の基盤となる。以下では、まず臨界密度という概念から出発し、相対論的な透明化、自己集束とチャネリング、パラメトリック不安定性、そして応用という順に、低密度プラズマ中の強レーザー伝播の物理を概観する。

定義と臨界密度

低密度プラズマであるかどうかは、レーザーの波長で決まる臨界密度との比較で定まる。波長 λ の光に対する臨界密度は n_c = ε₀m_eω²/e² で与えられ、電子密度 n_e がこれより低いプラズマが低密度（underdense）である。例えば波長 1 μm のレーザーでは n_c ≈ 10²¹ cm⁻³ となり、典型的なガスジェット標的の密度 10¹⁸–10²⁰ cm⁻³ はこれを大きく下回る。密度比 n_e/n_c が小さいほどプラズマは光に対して「薄い」媒質として振る舞い、屈折率は 1 に近づく。

低密度プラズマ中では、レーザーはプラズマ波（ウェーク）を励起しながら伝播する。レーザーのパルス長がプラズマ波長より長いか短いかで励起のされ方は変わるが、いずれの場合も電子はレーザーの有質力（ponderomotive force）によって押し退けられ、その背後に正電荷のイオンチャネルと縦電場が残る。この縦電場が後述の電子加速の駆動源となる。また、有質力による電子の半径方向の押し退けは、レーザー自身の伝播特性を変える非線形屈折率の起源でもあり、これが次節以降の自己集束や不安定現象の根幹をなす。

レーザー伝播と相対論的透明化

低密度プラズマ中の光伝播を特徴づけるのは、レーザー強度が高いときに生じる「相対論的な透明化」である。電子がレーザー電場中で光速近くまで揺り動かされると、その有効質量が増加してプラズマ周波数が実効的に下がる。その結果、本来なら伝播できない密度のプラズマ（n_e > n_c）であっても、レーザーが自分でプラズマを透明にして貫通する現象が起こる。これは相対論的自己誘導透明（relativistic self-induced transparency）と呼ばれ、臨界密度近傍のプラズマでのイオン加速などにも利用される。

伝播特性は外部磁場によっても変わる。レーザー伝播方向に静磁場を印加すると、電子の運動はサイクロトロン運動と相対論的揺動の両方の非線形性を含むようになり、屈折率や群速度分散、自己集束の閾値が変化する。右回り円偏光では電子の揺動応答が強められて各種不安定性の閾値が下がり、左回りでは逆に抑えられて閾値が上がる。つまり磁場は、プラズマの光学的性質を偏光と磁場方向の組合せで制御するノブとして機能する。

自己集束・チャネリング・フィラメンテーション

強レーザーが低密度プラズマ中を伝播すると、レーザー自身が作る非線形屈折率によって収束する。電子は有質力で軸から外へ押し出され、その結果として軸上の電子密度が下がって屈折率が軸上で高くなり、レーザーは凸レンズを通されたように集束する。これが相対論的自己集束であり、レーザー出力が臨界出力 P_cr を超えると起こる。集束したレーザーは細い高強度のチャネルを形成し、その中で長距離にわたって高強度を保つ。

チャネルの安定性は、相対論的効果と電荷変位の釣り合いで決まる。有質力で押し退けられた電子に対して、イオンは空間的に動けないため、イオンの作る静電的な「背骨」がチャネルの構造を保つ。線形安定性解析によれば、チャネル半径とプラズマ周波数で定義される無次元半径を固有モードのそれに近く取れば、広い出力範囲で安定な単一チャネル伝播が実現し、特に 1 < P/P_cr ≲ 10 の領域では広い初期条件で安定となる。一方、相対論的効果だけでは P_cr ≫ 1 の強出力でフィラメンテーション（細分化）不安定に陥りやすく、有質力による電荷変位が安定化に本質的な役割を果たす。この安定・不安定の境界は入射波の波面曲率や半径方向プロファイルにはほとんど依存せず、ロバストな帰結とされる。

パラメトリック不安定性と散乱

低密度プラズマ中の強レーザーは、プラズマを媒質とした各種の散乱・不安定現象を引き起こす。代表的なものは誘導ラマン散乱で、レーザー光がプラズマ波とストークス光にエネルギーを分ける。レーザーパルス長がプラズマ波長を超える高密度の低密度プラズマでは、ウェーク電場による自己変調が進行し、パルス包絡面に微細な変調が生じて長波長の低周波モードを生成する。この変調はパルス前端から離れて伝搬・増幅され、パルスの分裂（breakup）をもたらす。散乱スペクトルはパルス形状や峰値強度に応じて幅広い振る舞いを示し、ストークス波の位置が分散平面上で大きく動いたり、散乱が停止したりする異常な挙動も現れる。

これらの不安定性は、レーザーエネルギーの損失源であると同時に、プラズマ状態の診断手段や粒子加速の補助手段としても意味を持つ。例えば後方ラマン増幅では、エネルギーを持つパルスをプラズマ波を介して別のパルスに移す試みがなされており、その過程で運動論的効果が重要になる。また相対論的強度の伝播では高次高調波への散乱も起こり、高調波発生は放射光生成の一部としても研究されている。

応用：電子加速と放射光生成

低密度プラズマ中の強レーザー相互作用の最大の応用は、高エネルギー電子加速とそれに伴う X 線・ガンマ線放出である。最も広く研究されているのはレーザーウェークフィールド加速（LWFA）で、レーザーが励起したプラズマ波の縦電場で電子を加速し、数 GeV に達する単色性の良い電子ビームを得られる。一方、パルス長が数百フェムト秒と長い場合には、電子がイオンチャネルの横方向の焦点電場とレーザー電場の両方で共鳴的に振動しながらレーザーから直接エネルギーを得る直接レーザー加速（DLA）が起こる。DLA では数百 nC 級の高電荷電子ビームが得られ、LWFA の千倍程度の電荷に達しうる点が特徴である。

図は、ガス標的中を伝播する強レーザーが電子を相対論的エネルギーまで加速し、イオンチャネル中でベータトロン振動する電子が前方にコリメートされたガンマ線を放出する様子を示す。検出器上にはスポット状の放射像が見え、放射が前方の狭い角度範囲に集中していることがわかる。

DLA 電子はイオンチャネル電場中で横方向に振動しながらシンクロトロン放射（ベータトロン放射）を放ち、そのスペクトルの臨界エネルギーはチャネル電場の強さで決まる。ガス密度を変えてチャネル電場を制御することで放射の光子エネルギーを調整でき、10 PW 級レーザーでは臨界エネルギーが 100 MeV を超える放射が、数十分の数ミリラジアンのコリメーションと 10¹⁰ 光子/0.1%BW 級の収量で得られると予測されている。レーザーエネルギーの数パーセントがガンマ線に変換されうるという見積もりもあり、高電荷・高効率という点で LWFA とは補完的な放射光源となる。

低密度プラズマを用いる利点は、臨界密度近傍の標的と比べて伝播距離を長く取れることにある。数ミリメートルにわたって電子が連続的に注入されるため、低密度でも高電荷の電子ビームが得られ、到達エネルギーも高く発散も小さい。このため、ガスジェット標的を用いた DLA や LWFA は、コンパクトな X 線・ガンマ線光源や、光核反応による中性子源、電子陽電子対生成のシードなど、レーザープラズマ加速の応用の中核をなしている。