プラズマ波

プラズマ波とは、電子やイオンが熱運動や電磁力の下で示す集団的な振動が、電磁場を伴ってプラズマ中を伝わる現象である。プラズマは荷電粒子が互いの静電場を介して強く相関した媒質であり、1点を乱せばその乱れが周囲に波として広がる。このためプラズマ波はプラズマ物理学の最も基礎的な部門の一つであり、核融合プラズマの加熱・電流駆動・診断から、レーザープラズマや宇宙プラズマ中の粒子加速に至るまで、幅広い現象の理解の出発点となる。プラズマ中には真空には存在しない多様な固有モードが存在し、その分散関係(周波数と波数の関係)を求めることが理論の中心課題となる。

図は、磁化プラズマ中の代表的な波の分散関係を、周波数を電子サイクロトロン周波数で、波数をプラズマ周波数と光速の比で規格化して示したものである。上段には静電波の分散曲線とその成長率(周波数の虚部)、下段には同一条件下でのウィスラー波(whistler波、哨音波)の分散曲線が描かれており、波の性質が磁場とプラズマ周波数の比によってどう変わるかが読み取れる。

基本概念とプラズマ波の分散

プラズマ波を理解する出発点は、電子の固有振動である。電子がイオンに対して一斉にずれると、ずれを戻そうとする静電復元力が働き、電子はプラズマ周波数と呼ばれる固有周波数で振動する。この振動が熱圧力(電子の有限温度)によって空間に伝わったものが電子プラズマ波(ラングミュア波)であり、密度の高いプラズマでは周波数はプラズマ周波数よりわずかに高く、波数の二乗に比例して上昇する。イオンも同様にイオンプラズマ周波数という固有振動を持ち、さらに電子とイオンの質量差を利用したイオン音波と呼ばれる低周波モードも存在する。イオン音波は中性流体の音波に似ているが、復元力を電子の圧力が担い、イオンの慣性が振動を運ぶという二流体構造が本質である。

分散関係を求めるには、流体記述(連続の式・運動方程式・マクスウェル方程式)から線形化した方程式系を解けばよい。このとき媒質の応答は誘電テンソルとしてまとめられ、プラズマ波の問題は「誘電テンソルが決まる分散行列の固有値問題」に帰着する。冷たいプラズマ(温度を零とする極限)では誘電テンソルは周波数と磁場のみに依存し、扱いは最も簡単になる。一方、粒子の熱運動を含む高温プラズマでは、誘電テンソルは速度空間における分布関数の積分(速度積分)を含むようになり、波の性質は分布関数の詳細に依存する。この冷たい極限から高温の極限へと段階的に一般化していく枠組みは、プラズマ波理論の標準的な構成法であり、冷たい極限では無限個の波モードが存在しうること、また静電極限ではベルンシュタイン波のような磁場に垂直に閉じ込められたモードが現れることが知られている。

分散関係の形が波の運命を決める。位相速度(周波数を波数で割ったもの)が粒子の熱速度と比べてどう位置するかで、次節で述べるランダウ減衰の強さが変わり、分散曲線が交差や結合を起こす場所では、別々のモードが互いの性質を「交換」するモード変換が起こる。したがって分散関係の計算は単なる分類ではなく、加熱や診断で波を実際にプラズマ中へ導入するときの到達性(波が目的の場所まで伝わるか)を判定する実用上の基礎でもある。

磁化プラズマ中の波モード

磁場中のプラズマでは、荷電粒子が磁力線の周りでサイクロトロン運動するため、波の伝搬は等方的でなくなる。周波数がサイクロトロン周波数より十分低い領域では、粒子は磁力線に沿ってしか自由に動けず、媒質は強い異方性を示す。このとき波は、磁場と平行に伝わるか垂直に伝わるか、また電場が磁場に平行か垂直かによって性質を大きく変える。代表的なモードとしては、磁場に垂直な圧縮を伝える高速(速いアルフヴェン)波、磁力線の曲がりを復元力とする剪断アルフヴェン波、そして電子とイオンの運動が混ざった下部混成波やイオンサイクロトロン波などがある。さらに電子サイクロトロン周波数帯ではウィスラー波が現れる。これらのモードは、波の電場の回転方向(右回りか左回りか)と周波数帯域で分類され、冷たいプラズマ近似ではこの分類をCMAダイアグラムと呼ばれる図上で一望できる。

図は、等量の重水素と三重水素の混合プラズマにおける固有モードを、波数ベクトルの平行成分と垂直成分の平面上に描いたものである。上から順に剪断アルフヴェン波、中間(混成)モード、高速アルフヴェン波に対応し、左の列は周波数、右の列は磁場擾乱の回転の向き(右回り・左回りの割合)を示す。破線は重水素と三重水素のラーモア周波数に対応する等高線であり、波の周波数が核のスピン共鳴周波数と一致する領域がどこにあるかを特定できる。

この図が示すように、磁化プラズマの波モードは波数の向きによって連続的に性質を変える。平行伝搬では剪断アルフヴェン波と高速波が明確に区別できるが、斜め伝搬では両者が混成モードを介して結合し、分散曲面がつながる。また回転の向きの分布は、イオンサイクロトロン共鳴の近傍で急激に変化する。これは左回りの電場成分だけがイオンと共鳴できるためであり、核融合プラズマへの高周波加熱では、この回転成分を制御して目的の粒子種にエネルギーを渡すことが設計の要となる。実際、イオンサイクロトロン共鳴加熱や電子サイクロトロン共鳴加熱では、入射した波が共鳴面(サイクロトロン周波数が波の周波数と一致する面)に到達できるかを、この種の分散解析で事前に確認する。

運動論的効果:ランダウ減衰と波・粒子相互作用

流体記述では波のエネルギーは減衰しないが、実際のプラズマでは衝突なしに波が減衰する。これがランダウ減衰であり、プラズマ波論における最も重要な運動論的効果である。位相速度で動く粒子は波の電場から常に同じ位相を見るため、熱速度が位相速度よりわずかに遅い粒子は波に加速されてエネルギーを奪い、わずかに速い粒子は逆に波へエネルギーを与える。 マクスウェル分布では前者が優勢なので、波は粒子の運動エネルギーへとエネルギーを渡しながら減衰する。減衰率は位相速度近傍の分布関数の勾配で決まり、電子プラズマ波では電子の熱速度に対する位相速度の比が大きいほど減衰は指数関数的に弱くなる。この減衰は衝突によるものではないため「衝突レス減衰」と呼ばれ、電子・イオン衝突を含むシミュレーションによって、衝突が減衰率をどう修飾するかも調べられている。

ランダウ減衰は不可逆な散逸ではなく、位相空間で粒子が波の電位の谷に捕獲されることで生じる。捕獲が強くなると減衰は飽和し、波と粒子が位相速度で同期した状態(ベネット・モードや捕獲粒子分布)が形成される。この波・粒子共鳴は減衰だけでなく増幅の起源にもなる。速度分布に勾配(ビームや逆転分布)があれば、共鳴粒子が波へエネルギーを供給し、波が成長する。ランナウェイ電子ビームとプラズマ波の共鳴相互作用はその典型例である。トカマクのディスラプション時に生じる高エネルギー電子ビームは、調和ドップラー共鳴を通じて静電波やウィスラー波を自励し、逆にこれらの波がビームの運動量分布を平行・垂直方向に拡散させる。この相互作用を利用してランナウェイ電子のエネルギーを意図的に制限する共鳴波注入による緩和策が研究されている。

相対論的な効果も無視できない。高エネルギー粒子では質量が速度に依存するため、共鳴条件や分散関係そのものが相対論的に修正される。電子サイクロトロン加熱のように周波数が電子サイクロトロン周波数近傍にある場合、熱的・相対論的な誘電テンソルの取り扱いは実用上不可欠であり、波の伝搬と吸収の理論は相対論的運動論に基づいて構成される。

非線形プラズマ波:捕獲・波の破壊・パラメトリック不安定性

波の振幅が大きくなると、線形理論の枠を超えた非線形現象が現れる。第一の非線形性は粒子の捕獲である。電子プラズマ波の電位の谷が粒子の熱運動エネルギーより深くなると、粒子は波に閉じ込められ、波の位相に乗って振動する。これにより減衰が飽和し、波の周波数や位相速度が振幅に依存して変化する。振幅をさらに上げると、波の電場が粒子を一周期で加速できるエネルギーを上回り、粒子が波を「突き抜ける」波の破壊が起こる。波の破壊限界は、電場が粒子を波の位相速度まで加速する条件で与えられ、レーザー駆動のプラズマ加速では粒子を加速できる電場の上限を定める重要な量である。実験的にも、強い電子プラズマ波の生成と波の破壊の観測が報告されており、大振幅プラズマ波中での超短レーザーパルスの進化や、自己変調を起こすレーザー場加速器における位相速度の変化など、非線形性が波そのものの性質を変える例が研究されている。

第二の非線形性は、複数の波の結合である。二つの波の周波数差(うなり)が第三の波の固有周波数と一致すると、波同士がエネルギーを交換するパラメトリック不安定性が起こる。代表的な例は誘導ラマン散乱で、レーザー光がプラズマ波と散乱光に崩壊し、生成されたプラズマ波がさらに減衰や崩壊を起こす。上部混成共鳴近傍でのプラズマ波のパラメトリック崩壊や、ビート波(二つのレーザーの周波数差で駆動されたプラズマ波)の飽和と横方向への結合も、この枠組みで理解される。また、変調不安定性と呼ばれる過程では、有限振幅の波が自身の作る密度変化によって自らを変調し、成長する。これらの不安定性は、大振幅波のエネルギーがどこへ、どの速さで移るかを決めるため、加速や加熱の効率の上限を定める。

応用:高周波加熱・電流駆動・診断・粒子加速

核融合研究においてプラズマ波は、エネルギーと運動量をプラズマへ注入する主要な手段である。イオンサイクロトロン共鳴加熱、電子サイクロトロン共鳴加熱、下部混成波加熱といった高周波加熱では、外部アンテナから入射した波が共鳴面で吸収され、粒子の熱運動へ変換される。同じ装置で波の位相を工夫すれば、波が粒子に運動量を渡す方向を制御でき、プラズマ電流を外部から駆動できる(高周波電流駆動)。これはトカマクを定常運転するうえで中心的な技術であり、その理論は準線形理論として、波による分布関数の変形と加熱・電流駆動を統一的に扱う。

波は診断にも使われる。トムソン散乱では、入射レーザー光がプラズマ中の電子プラズマ波やイオン音波によって散乱され、そのスペクトルから電子温度・密度やイオン温度が得られる。散乱光の波長が入射光から大きくずれる紫外域の測定では、光学系の設計が診断の精度を左右する。また、高速イオンが自励するイオンサイクロトロン放射は、プラズマ中の高速イオン分布を知る手がかりとなっており、多くの大型装置で観測されている。

粒子加速の分野では、プラズマ波の巨大な電場勾配が活用される。レーザー場加速器では、強いレーザーがプラズマ中にウェイク(後流)の電子プラズマ波を駆動し、その縦電場が荷電粒子を加速する。波の位相速度が光に近いほど加速勾配が大きくなるため、自己変調やクロス変調によって大振幅の波を生成し、位相速度を制御する試みが続けられている。一方、波・粒子共鳴は制御すべき現象でもある。核燃料の核スピン分極を利用して核融合反応断面積を高める構想では、イオンサイクロトロン周波数帯の波が核のラーモア周波数と共鳴してスピンを反転させ、分極を失わせる恐れがある。このため、アルフヴェン波やイオンサイクロトロン波・イオンベルンシュタイン波による脱分極の評価が、分極燃料の実現可能性を左右する課題として研究されている。プラズマ波がこのように加熱の道具であり、診断の探針であり、加速の場であり、そして時に防がれるべき摂動でもあることは、この現象がプラズマ物理のあらゆる場面に浸透していることの証左である。