電子サイクロトロン共鳴

電子サイクロトロン共鳴（electron cyclotron resonance、略称 ECR）とは、磁場中で電子が磁力線の周りに描くラーモア回転（サイクロトロン運動）の周波数と、入射した電磁波（マイクロ波）の周波数が一致したときに起こる共鳴現象である。共鳴条件は角周波数で書くと ω = eB/m_e となり、磁場 B が強いほど共鳴周波数が高くなる。例えば 1 テスラの磁場では約 28 GHz、核融合炉を想定した 5 テスラでは約 140 GHz が対応する。この共鳴を利用してマイクロ波のエネルギーを選択的に電子に移すのが電子サイクロトロン共鳴加熱（ECRH）であり、さらに共鳴層の位置を精密に制御してプラズマ電流を駆動するのが電子サイクロトロン共鳴電流駆動（ECCD）である。同じ物理は磁気閉込め核融合研究だけでなく、高電荷状態イオン源や半導体プロセス用プラズマ源など、幅広い応用プラズマの生成・加熱の基盤となっている。

共鳴条件と共鳴層

電子のサイクロトロン周波数は f_ce = eB/(2πm_e) で与えられ、数値的には 1 テスラあたり約 28 GHz である。したがって 2.45 GHz の業務用マイクロ波（電子レンジと同じ周波数帯）は約 0.09 テスラで共鳴し、28 GHz で 1 テスラ、140 GHz で約 5 テスラとなる。厳密には電子のエネルギーが高くなると相対論的質量増加のために回転周波数が下がる（分母に γm_e が入る）ため、共鳴面はわずかに磁場の強い側へずれる。この相対論的シフトは高エネルギー電子の吸収特性を決める重要な要素であり、吸収幅そのものもドップラー効果と相対論効果によって有限の幅を持つ。

共鳴が起こるのは磁場が共鳴値に等しい等磁場面、すなわち「共鳴層」の上だけである。トカマクではトロイダル磁場が大半径 R にほぼ反比例するため、共鳴層は縦に走るほぼ平面の磁場面となり、マイクロ波の入射方向やトロイダル磁場の大きさを変えれば加熱位置を断面内で自在に動かせる。この「加熱位置の局所性」こそが ECRH の最大の特徴である。トカマクの平衡断面に対して、使用周波数ごとの共鳴層がどこを通るかを示したのが次の図である。

図には 5 種類の運転シナリオの磁気平衡が描かれ、それぞれの断面に 105 GHz や 140 GHz などの共鳴層（およびその高調波の位置）が縦線として重ねて示されている。磁場を 3 テスラから 5 テスラまで変えれば、同じ周波数のマイクロ波でも共鳴層が断面の中心から外側へ大きく移動する様子が分かる。このように共鳴層の位置は磁場と周波数の組み合わせで決まるため、装置の運転磁場に合わせて発振周波数を選ぶことが加熱系設計の出発点となる。

波の伝搬と吸収：O モード、X モード、高調波

マイクロ波がプラズマ中を伝搬できるかどうかは、密度に依存するカットオフ条件で決まる。プラズマ周波数がマイクロ波周波数を超えると波は伝搬できず反射される。カットオフ密度は周波数の 2 乗に比例し、例えば 140 GHz では約 2.4×10^20 m^-3、2.45 GHz では約 7×10^16 m^-3 である。このため高周波ほど高密度プラズマへの侵入が可能になる。偏光の向きによっても伝搬特性が変わる。磁場に平行な電場を持つ O モード（通常波）は密度の低い側のカットオフしか持たず、磁場面に垂直な電場成分を持ち電子の右回り回転と結合する X モード（異常波）は、より複雑なカットオフ構造を持つ。共鳴吸収が効くのは電場の右回り円偏光成分であり、O モードの基本波（O1）、X モードの基本波（X2）、第二高調波（X2、X3）などの加熱方式が使い分けられる。X モードが上域混成層に達するとバーンスタイン波（電子サイクロトロン波）に変換されて吸収される経路も知られ、古くはステラレータでの X モード照射の実験で、変換されたバーンスタイン波が予想通り一括には吸収されず、変換層近傍の乱れた構造で局所吸収されることが観測された。

どの周波数をどの磁場で使うと断面のどこに吸収されるかは、装置設計上の中心的な制約である。使用周波数ごとに、運転磁場と到達可能な吸収位置の関係を整理したのが次の図である。

図には 105 GHz と 140 GHz の X2 および O1 の各方式について、トロイダル磁場に対する吸収位置（規格化された磁場面座標）が曲線で示され、灰色の領域はビームを上下方向に操舵したときに到達できる範囲を表す。同じ装置でも磁場や密度の運転範囲が広いと、単一の周波数では全シナリオをカバーできず、二周波数対応の加熱系や X3 方式（低磁場運転での第三高調波加熱）の併用が必要になることが分かる。

吸収機構そのものは単純な共鳴吸収が基本だが、高出力入射では非線形な現象も現れる。第二高調波加熱では、主吸収のほかにマイクロ波がプラズマ波に崩壊するパラメトリック不安定（二プラズモン崩壊など）の減衰スペクトルが観測されており、また異常吸収への遷移の可能性もトカマクやヘリカル装置で議論されている。さらに、吸収は常に熱平衡の電子に限らない。第二高調波加熱を用いた非誘導電流起動実験では、初期にバルク電子だけが約 140 eV に加熱される状態から、急激に高エネルギー尾部電子が優先的に加熱される状態へ遷移することが観測された。第二高調波でのマイクロ波吸収が尾部電子温度にほぼ比例して増える一方、尾部からバルクへのエネルギー移譲は尾部温度が上がるとむしろ減るため、自己増幅的に尾部加熱が強まるのである。この遷移はハード X 線の強い放出を伴い、電流駆動効率の急上昇として現れる。

磁気閉込め装置における ECR 加熱と電流駆動

ECRH は 1970〜80 年代にジャイロトロン（高出力マイクロ波発振管）の実用化とともに磁気閉込め研究の主要加熱手段となった。初期のステラレータ W VII-A では 28 GHz・200 kW のマイクロ波を低磁場側から照射し、水素ガス背景からプラズマを生成・加熱して電子温度約 700 eV、偏光制御した入射では約 1200 eV を達成し、吸収効率 40〜50 パーセントが確認された。ヘリオトロン E や磁気ミラー装置 GDT でも同様に ECRH によるプラズマ生成・加熱が主役であり、トカマクでは軟 X 線スペクトルとフォッカー・プランク計算との比較を通じて、共鳴加熱で生じる非熱平衡電子分布の理解が進められた。

現代の大規模装置では加熱出力は桁違いに大きい。ASDEX Upgrade では 15 年かけて 140 GHz・2 MW の系が 105/140 GHz の二周波数・8 MW・10 秒の系に増強され、その出力は L モードから H モードへの遷移しきい値の 2 倍以上に達する。ECRH は電子への選択的加熱であるため、イオン加熱が主の中性粒子ビーム入射と組み合わせることで、電子とイオンの温度比や加熱プロファイルを独立に変える実験が可能になる。実際に、電子加熱が支配的な H モードの実現、低衝突領域での輸送研究、不純物輸送に対する加熱プロファイルの影響、そして ECRH の局所性を生かした安全係数プロファイルの制御と非誘導運転の研究が行われてきた。電流駆動能力は特に新古典撕裂モード（NTM）の抑制に不可欠であり、共鳴層を磁気島の位置に正確に合わせてマイクロ波を照射し、局所的な電流を補充して島の成長を止める運転は、現在のトカマク運転の標準技術となっている。

マイクロ波の伝搬と吸収は平衡に対して敏感であるため、実際の加熱系の設計ではビームの入射角度や密度を変えたときの軌道と吸収位置を線追跡計算で評価する。入射角と密度を変えた場合の波の軌道と吸収プロファイルの計算例を次の図に示す。

左側の列は入射を上下のポートから複数の極向き角度で打ち込んだときの波の軌道と吸収の極方向分布を、右側の列は密度を変えたときの吸収位置の変化を示す。入射角によって吸収ピークが断面の内側から外側へ大きく移動し、密度が上がると吸収がカットオフの影響で外側へ押しやられる様子が読み取れる。この種の計算によって、各運転シナリオで必要な周波数・入射ポート・操舵範囲が決められる。なお、第二高調波の斜め入射を用いた電流起動のように、ECRH はプラズマ電流がまだ存在しない立ち上げ段階にも使え、将来の炉での非誘導起動の選択肢として研究が続いている。

ECR イオン源と応用プラズマ

共鳴の応用で最も広く普及しているのは ECR イオン源（ECRIS）である。これはソレノイド磁石による軸方向の磁気ミラーと、永久磁石あるいは超伝導コイルによる六極磁場を重ね合わせた「ミニマム B 構造」の磁場を用いる。磁場の大きさは壁に向かって増加するため電子は閉じ込められ、電子が共鳴面（等磁場面）を横切るたびにマイクロ波からエネルギーを受け取って数 keV から数十 keV にまで加熱される。この高温電子の電離衝突によって、窒素やアルゴンといったガスから、さらには金属蒸気からでも高電荷状態のイオンが生成される。イオン源の運転では、目的の電荷状態 q のイオンがさらに電離されるまでの時間より閉じ込め時間を長くし、一方で q 以上の電荷状態では閉じ込め時間を短くして引き出す、というバランスを磁場やマイクロ波出力、ガス流量で調整する。イオン温度が高いほど閉じ込め時間は短くなるため、イオンの加熱機構と閉じ込めの理解が性能最適化の鍵となる。

ECRIS の顕著な特徴の一つが「アフターグロー」運転である。マイクロ波を切ると低温電子が急速に失われ、プラズマ電位が上昇すると同時に、電位のくぼみ（ポテンシャルディップ）にトラップされていた高電荷イオンが一気に放出される。この電位の変化を模式的に示したのが次の図である。

図はマイクロ波遮断の直前から直後にかけての軸方向電位分布を三つの時刻で描いたもので、定常状態では電位のくぼみの深さ Δφ に高電荷イオンが閉じ込められているが、遮断直後に低温電子の喪失で電位が跳ね上がり、くぼみが消えることでイオンが急速に排出され、その後プラズマの減衰とともに電位全体が崩れていく。この過渡的なイオン電流のピークを利用すると、パルス運転で高電荷イオンを短時間に効率よく引き出せる。放射性イオンの電荷変換のように崩壊損失を嫌う用途では、この時間スケールの制御が本質的である。

共鳴プラズマの応用はイオン源にとどまらない。半導体製造では、多極磁場中に複数の共鳴点を分散させた ECR プラズマ源が低圧・高密度の処理プラズマとして使われ、ウェハの帯電中和用の小型 ECR プラズマガンも実用化されている。また、共鳴加熱されたプラズマはコンパクトな X 線源として、あるいは放射線化学反応の促進（例えばトリチウムと一酸化炭素の反応の研究）や、ダスト粒子の成長に伴う不安定現象の観測といった基礎研究の舞台としても利用されている。共鳴条件が磁場で決まるという単純な原理が、炉心プラズマ加熱から産業プロセスまでを貫く共通基盤になっているのである。