密度揺動

磁化プラズマ中の密度揺動とは、電子密度の局所平均値からのずれ δn が時間的・空間的に変動する現象であり、核融合プラズマにおける乱流輸送の直接的な担い手である。トカマクやヘリオトロンなどの閉じ込め装置では、密度や温度の勾配を自由エネルギー源とするドリフト波型の不安定性が発達し、密度構造が磁力線に沿って伸びた形でプラズマ中を伝播する。この揺動の振幅は典型的には平均密度の数パーセント程度であり、その空間スケールや伝播速度を測定することが閉じ込め性能の理解と予測の中心課題となってきた。密度揺動のモデル幾何を示したのが次の図であり、カットオフ密度 n_c に達するまで直線的に増加する密度分布の上に、幅 2l_cx・高さ δn の局所的な密度擾乱が重ねられた様子が描かれている。

この図が示すように、密度揺動は背景の密度プロファイルに対する微小な擾乱として定式化される。擾乱の振幅 δn、その空間的な広がり（相関長）、そして伝播速度の三つ組が、測定および理論の両面で基本的な記述子となる。

起源と性質

密度揺動の主な駆動源は、密度勾配と電子・イオンの温度勾配である。勾配があると、磁場と垂直な方向で電子とイオンがわずかに異なる挙動を示し、ドリフト波と呼ばれる低周波の波が励起される。この波は単独では安定に伝播するが、衝突性や捕獲粒子の効果、勾配の強さが臨界を超えると不安定化し、乱流へと発達する。イオン音波半径 ρ_s（イオンのラーマー半径を磁場方向の温度比で割った量）がドリフト波の基本的なスケールを与え、実験では垂直方向の相関長がおよそ数 ρ_s に一致することが報告されている。衝突性（有効衝突数）が高いと捕獲電子モードの乱流が安定化されること、またプラズマ断面の三角形性を負にすると乱流振幅が減少し、その効果が局所の三角形性がほぼ消えるプラズマ中心部にまで及ぶことが、相対密度揺動の測定から示されている。

乱流の非線形発達に伴い、揺動は単純な波動ではなく間欠的な構造を持つようになる。プラズマ縁部では「ブロブ」と呼ばれる高密度の塊がセパラトリックス内側で生成されて外向きに移動し、対になる低密度の「ボイド」が内向きに動くことが観測されている。また、帯状流（ゾーナルフロー）の一種である測地音響モード（GAM）も密度揺動として現れる。GAM の密度揺動は磁面に沿ってほぼ対称な構造を持ち、中平面の上下で符号が反転するサイン（sin）θ 依存性を示すことが、複数のラングミュア探針アレイによる同時測定で確認されている。GAM と周囲の乱流との非線形三波結合がその生成機構として有力であり、高周波乱流の包絡線変調と GAM 振幅の間に固定した位相差が実験的に見出されている。

乱流・閉じ込め状態との関係

密度揺動のレベルと性質は、プラズマの閉じ込め状態と密接に対応する。L モード（通常閉じ込め）では広帯域の乱流揺動が支配的であり、揺動に伴う粒子・熱のラジアル輸送が閉じ込め時間を決める。閉じ込めが改善される H モードでは、縁部の E×B 剪断流が乱流を抑制し、測定される揺動の相関が失われるほど伝播速度と揺動の寿命が低下する。一方、I モードと呼ばれる中間の閉じ込め状態では「弱コヒーレントモード」に結びついた強い間欠的な密度揺動が現れ、閉じ込めの質が向上するほどその強度が増す。この間欠的なバーストはポロイダル方向に X 点へ向かって移動し最終的にダイバータへ達することがボロメータ測定との比較で示されており、縁部密度プロファイルの成長を抑えてペデスタルが形成されない理由の一つである可能性が指摘されている。

揺動の構造は磁面に沿って一様ではなく、広帯域および準コヒーレントな揺動の振幅には強いポロイダル非対称性があり、また準コヒーレント・低周波成分のラジアル相関長は高磁場側に向かって大きく減少する。さらに、乱流は局所のパラメータだけでなく空間的に広がる（turbulence spreading）。揺動の強度フラックス ⟨ṽ_r ñ²⟩ が縁部からスクレイプオフ層（SOL）へ運ばれると、SOL の幅が広がり、ダイバータへの熱負荷が緩和される。L⊥（乱流のラジアル相関長、数 cm）が平行接続長 L∥（数 m）よりはるかに小さいため、広がりのフラックスは磁力線に沿った損失を上回りやすく、E×B 剪断が弱い場合には乱流の広がりが SOL 乱流の主要な励起機構となることが示されている。

測定手法

密度揺動は空間的・時間的に微細な現象であるため、多様な診断法が開発されてきた。最も広く用いられるのはマイクロ波を用いる能動的手法である。反射計（reflectometry）は、カットオフ面で反射されるマイクロ波の位相変動を密度擾乱の変動として読み取るもので、固定周波数での揺動測定、複数周波数を用いた相関測定によるラジアル相関長の推定、斜め入射を利用したドップラー反射計によるポロイダル波数スペクトルと回転速度の測定など、多くの変法を持つ。パルス反射計では短い（ナノ秒以下）マイクロ波パルスを入射し、反射パルスの遅延時間の統計性質から乱流振幅とラジアル相関長を求める手法が提案されている。一方、CO₂ レーザーを用いた位相コントラスト法や遠赤外ヘテロダイン散乱は、揺動による入射光の散乱・位相変化を検出する手法であり、大口径のビームを必要とするコア部測定に適する。

内部測定としては、重イオンビームプローブ（HIBP）がプラズマ内部の局所密度揺動を直接測定でき、TEXT-U トカマクでの測定では揺動のバルーニング特性（外側で強まる性質）が示された。また、ビーム放出分光法（BES）は中性粒子ビームに誘起される発光の強度変動を二次元画像として捉え、乱流の空間構造を直接可視化する。次の図は DIII-D トカマクにおける診断配置と BES 測定チャンネルの配置を示したもので、トカガマ断面図上に赤外テレビ、トムソン散乱、電子サイクロトロン放射計測、BES、電荷交換再結合分光などの診断の視線が描かれ、外側中平面に並ぶ BES のチャンネル配列が示されている。

BES による二次元画像は、乱流構造の時間発展を直接追うことを可能にする。次の図は 5 マイクロ秒間隔で撮影された BES 乱流画像の系列であり、分離線（黒線）の内外で密度揺動の構造が時間とともに移動・変形していく様子が、正負の規格化された揺動レベルの色分布として見て取れる。

このような画像データからは、揺動の伝播速度、空間スケール、そして間欠的な構造の運動を直接抽出できる。

統計的性質と空間構造

密度揺動は確率過程として統計的に特徴づけられる。基本的な量は、二乗平均振幅（相対揺動 δn/n）、自己相関関数から得られる相関長と相関時間、そして周波数・波数スペクトルである。ASDEX Upgrade でのポロイダル・ラジアル相関反射計による系統的な測定では、外側コア領域（0.6 < ρ_pol < 0.9）で垂直相関長 l⊥ ≈ 5ρ_s、ラジアル相関長 l_r ≈ 10ρ_s というスケーリングが得られ、散逸時間 τ_d は伝播速度に逆比例する（τ_d ≈ 40/v⊥、τ_d は μs、v⊥ は km/s 単位）ことが示された。診断自身の有限波数感度による補正を施すと、実の相関長は l⊥ ≈ l_r ≈ 3ρ_s と推定される。縁部の E×B 剪断領域では相関の消失が観測され、Er の井戸領域では垂直相関長が増加してラジアル相関長が減少する。

統計モーメントも重要な情報を運ぶ。密度揺動の歪度（skewness）と尖度（kurtosis）は揺動の間欠性を定量化し、ブロブのような非対称な構造の存在を示す。縁部 L モードプラズマでの測定では、これらの統計量と乱流強度フラックス ⟨ṽ_r ñ²⟩ のラジアル分布が乱流の広がりを特徴づけるために用いられている。また、揺動の三次元構造の測定では、トーラスの 4 分の 1 を隔てた二つの断面で同じ磁面からの反射を比較する長距離相関測定が行われ、磁力線に沿った揺動の強い相関が確認されるとともに、その共鳴位置から電流プロファイルを推定する新しい手法が提案されている。

波動伝播と輸送への影響

密度揺動は単に輸送を担うだけでなく、プラズマ中を伝播する電磁波や粒子ビームに散乱を引き起こし、診断や加熱の性能に影響を与える。電子サイクロトロン加熱ビームは密度揺動による散乱で広がり、その影響は ITER のような大型装置で問題となる規模に達すると評価されている。同様に、下側混合電流駆動（LHCD）の効率は縁部の密度揺動による波の散乱に左右され、プラズマウェークフィールド加速器では駆動ビームの密度揺動が被加速ビームのエミッタンスを劣化させる要因となる。さらに、周囲の密度揺動によるラングミュア散乱はホット電子雲のプラズマ中での伝播に影響を及ぼす。これらのことから、密度揺動の測定と制御は、閉じ込め物理のみならず、加熱・電流駆動・診断というプラズマ操作のあらゆる側面にわたる基礎的な課題となっている。