断面積

断面積（cross section）とは、二つの粒子が衝突して特定の反応を起こす確率を、面積の次元で表した量である。入射粒子の束を標的粒子の密度で割った反応率が断面積に等しい、という定義から、その名がついた。核融合・プラズマ物理では、燃料核種どうしの融合反応の起こりやすさを決める基本的な量であると同時に、プラズマ中の原子・分子過程、そして炉材料の中性子照射損傷や放射化を記述するための入力データでもあり、断面積データの精度がそのままモデリングの信頼性に反映される。

定義と幾何学

断面積の物理的な意味は、次のように理解できる。面積 A の標的層に単位面積あたり n 個の標的粒子があり、入射粒子束 I が当たったとき、単位時間あたりの反応数が R であれば、断面積は σ = R/(I n A) と定義される。つまり断面積は、各標的粒子が入射粒子に対して呈する「実効的な面積」であり、粒子の幾何学的な大きさではなく反応の量子力学的な確率振幅から決まる。単位には平方メートルのほか、核反応ではバーン（1 b = 10⁻²⁸ m²）が伝統的に用いられ、核融合反応の断面積は典型的に 1 b 前後、原子の電子衝突過程では πa₀²（a₀ はボーア半径）程度のオーダーになる。

断面積には、全断面積のほか、散乱の方向分布を表す微分断面積 dσ/dΩ、エネルギーや角度の移行を扱う運動量輸送断面積、状態ごとに分けた状態間断面積など、目的に応じた複数の表現がある。どの断面積を扱うかは、衝突の運動学をどの座標系で記述するかと密接につながっている。例えば陽子と水素分子の衝突では、実験室系での入射軌道、衝突パラメータ b、標的分子の重心位置 R、放出電子の位置ベクトル r₁, r₂ といった幾何学的な量によって過程が完全に指定される。

図は、水素分子への陽子散乱を実験室系で記述する座標系を示したものである。入射方向に沿った距離 z、衝突パラメータ b、分子の重心 R、および放出される二つの電子の位置ベクトルが描かれており、断面積を定義する際の衝突幾何学がどのようにパラメータ化されるかを具体的に示している。

核融合反応断面積とそのエネルギー依存性

核融合反応の断面積は、入射核子の相対運動エネルギーに対して強い依存性を示す。低エネルギー側では、二つの正電荷の核がクーロン障壁を越えなければ融合できないため、断面積はエネルギーとともに急激に立ち上がる。この障壁透過の確率を吸収した形で、断面積は天体物理学的 S 因子 S(E) = σ(E) E 指数関数 exp(2πη)（2πη はクーロン障壁による透過係数に対応する因子）として表されることが多く、S 因子は断面積よりなだらかなエネルギー依存性を持ち、実験データの外挿や解析近似に適している。

代表的な例が陽子・ホウ素11（p-¹¹B）反応である。この反応は三つの α 粒子を生成し、Q 値は 8.6 MeV で、中性子を出さない（非中性子性）燃料として注目されてきた。その断面積は、重心系エネルギー約 0.7 MeV 付近に幅の広い共鳴ピークを持ち、断面積の最大値は 1 b を超える。さらに高エネルギー側には複数の共鳴構造が現れ、断面積のエネルギー依存性は単調ではなく複雑な構造を持つ。このため、実験データを基にした信頼できる評価値と、それを計算コードで扱えるようにした解析近似式の整備が重要になる。実際、過去に広く使われてきた解析近似と、より新しい高精度実験データセットに基づく評価との間には、断面積や反応率に無視できない差が生じており、断面積データの質が核融合炉の点火条件の予測を左右しうることが示されている。同様に、d-³He 反応のような副次的な融合反応についても、プラズマ加熱条件を設定するうえで断面積の系統的なエネルギー依存性の評価が行われている。

断面積から反応率・反応速度への変換

プラズマ中では、イオンはマクスウェル分布に従う熱運動をしており、単一のエネルギーではなく幅広いエネルギーを持つ。このため核融合の起こりやすさは、断面積と相対速度の積を速度分布で平均した反応率 ⟨σv⟩（単位 m³/s）で表される。反応率はイオン温度 T の関数であり、低温側では断面積の立ち上がりとマクスウェル分布の裾との積が支配するため、温度の上昇とともに急激に増加する。高温側では断面積が飽和あるいは減少に向かう一方、分布の高エネルギー裾が広がるため、増加は緩やかになる。

p-¹¹B 反応の反応率は、この二つの温度領域で異なる振る舞いを示す好例である。低温（LT）領域では反応率は温度のべき乗に近い急増加を示し、高温（HT）領域では緩やかな増加に移る。両領域の境界は約 70 keV 付近にあり、それぞれの領域で別々の解析近似式が用いられる。反応率の評価は、核融合出力が制動輻射損失を上回る点火条件の判定を直接左右する。p-¹¹B 燃料では、イオン温度が数百 keV という極めて高温でなければ融合出力が輻射損失を上回らず、しかもその成立は断面積データの精度に敏感である。新しい断面積データセットに基づいて計算し直すと、従来の近似による反応率よりかなりの増加が見られ、点火条件の評価が変わることが分かっている。

融合プラズマ中の原子・分子衝突断面積

核融合プラズマのモデリングでは、燃料核種どうしの融合反応だけでなく、プラズマ中の電子・イオン・中性原子・分子の間で起こる衝突過程の断面積が不可欠である。これらの過程は、プラズマの電離平衡、輻射損失、中性粒子の輸送、そして壁との相互作用を通じた燃料リサイクルを決定づける。

電子衝突過程では、水素原子や水素様イオンの電離・励起断面積が古典的な基礎データとして整備されてきた。電離断面積は、入射電子のエネルギーを電離エネルギーで無次元化した量と、核電荷や主量子数で規格化した断面積を用いて整理され、直接実験が困難な過程についても理論と実験の知見を組み合わせて推奨値が与えられる。分子標的では状況がさらに複雑になる。水素分子への陽子衝突では、電子の運動と核の運動の両方が効き、電荷分布の異方性も効くため、理論計算は容易ではない。電子捕獲や電離の断面積は実験的に測定されてきたが、電子励起断面積、特に最終振動状態ごとに分解した断面積のデータは長らく存在せず、プラズマモデリングでは等速度スケーリングによる電子散乱断面積の流用で代用されてきた。この近似は高エネルギーでは有効だが、励起断面積が最大になる中間エネルギー域では破綻が予想され、振動分解された断面積の新規計算が求められてきた。同様に、エッジプラズマの不純物分子（例えばホウ素化で用いられる BH）に対する電子衝突の弾性散乱・励起断面積や、負イオン共鳴状態の計算も、エッジプラズマの特性評価に必要なデータとして整備が進められている。アルゴンなどの不純物ガスが水素プラズマ中で示す弾性散乱・輸送断面積も、プラズマの輸送係数を決める入力として整備されている。

さらに、プラズマ中の高速イオンが関わる核反応の断面積も重要である。例えばベリリウム不純物は、プラズマ対壁材の侵食によって水素・ヘリウムプラズマ中に混入しうる。中性子を放出しないはずの運転段階でも、数 MeV に加速されたプラズマイオンがベリリウムと反応すれば中性子やガンマ線が放出される。このような反応の断面積は評価済み核データライブラリに収録されていないか、収録があっても実験データと食い違う品質のことが多く、実験データベースの測定値と経験的モデルに基づく評価と不確かさ評価が必要とされる。

炉材料のための中性子・放射化断面積

核融合炉では、プラズマを取り囲む構造材料が強力な中性子流にさらされる。D-T 反応で生成する 14 MeV 中性子は、構造材料中の核種と (n,p)、(n,α)、(n,2n) などの反応を起こし、放射性核種を生成する。この放射化の程度を評価・最小化するためには、20 MeV までのエネルギー範囲にわたる中性子断面積データが必要である。同様に、タングステンやクロムのような候補材料では、中性子照射による原子の跳ね出し（一次はじき出し原子スペクトル）やヘリウム・水素などのガス生成を記述するため、はじき出し損傷断面積やガス生成断面積が求められる。

これらの断面積は、統計模型計算コードによる理論的評価と、14 MeV 付近での実験値への正規化を組み合わせて整備される。評価された励起関数は、放射線輸送計算や核種インベントリ計算のコードに入力され、炉の設計や環境影響評価に用いられる。加速器材料試験などで用いられる重陽子入射の放射化断面積も、構造材料の照射損傷評価のために同様に測定・評価されている。断面積データの不確かさは、材料の寿命予測や廃棄物評価の不確かさに直結するため、実験値との突き合わせによる評価ライブラリの検証が継続的に行われている。