断面積

断面積（cross section）とは、二つの粒子が衝突して特定の反応を起こす確率を、面積の次元で表した量である。入射粒子の束を標的粒子の密度で割った反応率が断面積に等しい、という定義から、その名がついた。核融合・プラズマ物理では、燃料核種どうしの融合反応の起こりやすさを決める基本的な量であると同時に、プラズマ中の原子・分子過程、そして炉材料の中性子照射損傷や放射化を記述するための入力データでもあり、断面積データの精度がそのままモデリングの信頼性に反映される。

定義と幾何学

断面積の物理的な意味は、次のように理解できる。面積 A の標的層に単位面積あたり n 個の標的粒子があり、入射粒子束 I が当たったとき、単位時間あたりの反応数が R であれば、断面積は σ = R/(I n A) と定義される。つまり断面積は、各標的粒子が入射粒子に対して呈する「実効的な面積」であり、粒子の幾何学的な大きさではなく反応の量子力学的な確率振幅から決まる。単位には平方メートルのほか、核反応ではバーン（1 b = 10⁻²⁸ m²）が伝統的に用いられ、核融合反応の断面積は典型的に 1 b 前後、原子の電子衝突過程では πa₀²（a₀ はボーア半径）程度のオーダーになる。

断面積には、全断面積のほか、散乱の方向分布を表す微分断面積 dσ/dΩ、エネルギーや角度の移行を扱う運動量輸送断面積、状態ごとに分けた状態間断面積など、目的に応じた複数の表現がある。どの断面積を扱うかは、衝突の運動学をどの座標系で記述するかと密接につながっている。例えば陽子と水素分子の衝突では、実験室系での入射軌道、衝突パラメータ b、標的分子の重心位置 R、放出電子の位置ベクトル r₁, r₂ といった幾何学的な量によって過程が完全に指定される。

図は、水素分子への陽子散乱を実験室系で記述する座標系を示したものである。入射方向に沿った距離 z、衝突パラメータ b、分子の重心 R、および放出される二つの電子の位置ベクトルが描かれており、断面積を定義する際の衝突幾何学がどのようにパラメータ化されるかを具体的に示している。

核融合反応断面積とそのエネルギー依存性

核融合反応の断面積は、入射核子の相対運動エネルギーに対して強い依存性を示す。低エネルギー側では、二つの正電荷の核がクーロン障壁を越えなければ融合できないため、断面積はエネルギーとともに急激に立ち上がる。この障壁透過の確率を吸収した形で、断面積は天体物理学的 S 因子 S(E) = σ(E) E 指数関数 exp(2πη)（2πη はクーロン障壁による透過係数に対応する因子）として表されることが多く、S 因子は断面積よりなだらかなエネルギー依存性を持ち、実験データの外挿や解析近似に適している。