The equilibrium of a cylindrical plasma with purely poloidal mass flow and cross section of arbitrary shape is investigated within the framework of the ideal MHD theory. For the system under consideration it is shown that only incompressible flows are possible and, consequently, the general two-dimensional flow equilibrium equations reduce to a single second-order quasilinear partial differential equation for the poloidal magnetic flux function , in which four profile functionals of appear. Apart from a singularity occurring when the modulus of Mach number associated with the Alfvén velocity for the poloidal magnetic field is unity, this equation is always elliptic and permits the construction of several classes of analytic solutions. Specific exact equilibria for a plasma confined within a perfectly conducting circular cylindrical boundary and having (i) a flat current density and (ii) a peaked current density are obtained and studied.
理想MHD理論の枠組み内で、任意断面形状を有し、純粋なポロイダル流を伴う円筒プラズマの平衡を調査する。考察中の系に対しては、非圧縮性流のみが可能であることが示され、その結果、一般的な二次元流平衡方程式は、ポロイダル磁束関数に対する単一の二次準線形偏微分方程式に帰着し、そこには4つの関数汎関数が現れる。ポロイダル磁場に対するアルフヴェン速度に関連するマッハ数の絶対値が1に等しくなる場合に特異性が生じるが、それ以外では、この方程式は常に楕円型であり、いくつかのクラスの解析解の構築が可能となる。完全導体の円筒境界内に閉じ込められ、(i)平坦な電流密度分布および(ii)ピーク状の電流密度分布を有するプラズマに対する具体的な厳密平衡解を求め、考察する。