A reduced set of magnetohydrodynamic equilibrium equations for high-beta tokamaks is derived from the fluid moment equations for collisionless, magnetized plasmas. Effects of toroidal and poloidal flow comparable to the poloidal-sound velocity, two-fluid, ion finite Larmor radius (FLR), pressure anisotropy and parallel heat fluxes are incorporated into the Grad–Shafranov equation by means of asymptotic expansions in terms of the inverse aspect ratio of a torus. The two-fluid effects induce the diamagnetic flows, which result in asymmetry of the equilibria with respect to the sign of the E × B flow. The gyroviscosity and other FLR effects cause the so-called gyroviscous cancellation of the convection due to the ion diamagnetic flow. The qualitative difference between the equilibria with and without the parallel heat fluxes is shown to stem from characteristics of the sound waves. Higher order terms of quantities like the pressures and the stream functions show the shift of their isosurfaces from the magnetic surfaces due to effects of flow, two-fluid and pressure anisotropy. The reduced form of the diamagnetic current associated with pressure anisotropy is also obtained.
高ベータトカマクのための簡約化された磁気流体力学平衡方程式系は、無衝突・磁化プラズマに対する流体モーメント方程式から導出される。ポロイダル音速に匹敵するトロイダル流およびポロイダル流、二流体効果、イオン有限ラーモア半径効果、圧力異方性、および平行熱流束の影響は、トーラスの逆アスペクト比に関する漸近展開によってグラード・シャフラノフ方程式に組み込まれる。二流体効果は反磁性流を誘起し、その結果、平衡はE×B流の符号に関して非対称となる。ジャイロ粘性およびその他の有限ラーモア半径効果は、イオン反磁性流による対流のいわゆるジャイロ粘性キャンセルを引き起こす。平行熱流束の有無による平衡の定性的差異は、音波の特性に起因することが示される。圧力や流れ関数などの量の高次項は、流れ、二流体効果、および圧力異方性の影響により、それらの等値面が磁気面からずれることを示す。圧力異方性に伴う反磁性電流の簡約化された形も得られる。