This paper describes the poloidal and toroidal spin-up of an isothermal plasma in toroidal equilibria. The mechanism is the Stringer spin-up mechanism which will be generalized to an arbitrary toroidal equilibrium using the Hamada coordinate system. Viscous damping or magnetic pumping balances the accelerating forces and determines the threshold of spin-up. The accelerating forces arise from the Coriolis forces which couple the radial flow to the poloidal flow velocity. The theory presented here is a continuation of a previous paper and applies to a multi-species plasma with impurities. In the two-fluid model - or including impurities - in a multi-fluid model, the flux-friction relations derived on every magnetic surface are the basic equations for computing the poloidal and toroidal flow velocities of the particle species. Furthermore, the effect of turbulent forces on the mean flow is analysed. The Reynolds stresses resulting from anisotropic turbulence provide a force in the tangential direction and thus contribute to the poloidal and toroidal spin-up. Furthermore, turbulence increases the Stringer spin-up mechanism and introduces enhanced plasma losses. The final result is a set of differential equations describing the poloidal and toroidal flow on every magnetic surface. The formalism is valid in every regime of collisionality; however, to obtain specific results, appropriate approximations must be found for every regime. This will be outlined for the collisional regime where the viscous forces are given by Braginskii's equations. The relation between plasma rotation and the zonal circulation in planetary atmospheres will be discussed.
本論文は、トロイダル平衡における等温プラズマのポロイダルおよびトロイダルスピンアップについて述べる。その機構はストリンガースピンアップ機構であり、浜田座標系を用いて任意のトロイダル平衡へ一般化される。粘性減衰または磁気ポンピングは加速力を釣り合わせ、スピンアップの閾値を決定する。加速力は、径方向流をポロイダル流速度に結合するコリオリ力から生じる。ここで提示する理論は前論文の続編であり、不純物を含む多種プラズマに適用される。二流体モデル—あるいは不純物を含む多流体モデル—において、各磁気面上で導出されたフラックス-摩擦関係は、粒子種のポロイダルおよびトロイダル流速度を計算するための基礎方程式である。さらに、平均流に対する乱流の影響が解析される。異方性乱流から生じるレイノルズ応力は接線方向に力を提供し、したがってポロイダルおよびトロイダルスピンアップに寄与する。さらに、乱流はストリンガースピンアップ機構を増強し、損失を増大させる。最終結果は、各磁気面上のポロイダルおよびトロイダル流を記述する一連の微分方程式である。この形式はすべての衝突領域において有効であるが、具体的な結果を得るためには、各領域に対して適切な近似を見出す必要がある。このことは、粘性力がブラギンスキー方程式によって与えられる衝突領域について概説される。プラズマ回転と惑星大気における帯状循環との関係についても議論される。