キンクモード

キンクモード（kink mode）とは、磁場で閉じ込められたプラズマ柱が、その柱を貫く電流自身が作る磁場によって柱の軸から外へ「たわむ」ように変位する磁気流体力学（MHD）不安定モードである。柱を曲げると電流の作る磁気圧の分布が非対称になり、曲がりをさらに増長する向きの力が働くため、電流がある臨界値を超えると変位は指数関数的に成長する。トカマクでは断面内のモード番号 m と周方向のモード番号 n で分類され、特に m/n = 1/1 の内部キンクモードと、プラズマ表面を変位させる外部キンクモードが、性能限界や放電破壊に直結する最重要の長波長MHD不安定性として研究されてきた。

図は、壁で安定化された回転するエッジキンクモードに対して制御コイルが作る半径方向磁場の位相分布を示したもので、プラズマ断面の外周に沿って m = 1 の変位の空間形状が描かれている。このようにキンクモードはプラズマ柱全体がらせん状にずれる変位モードであり、その変位の位相が時間とともに回転するのが普通である。

内部キンクモードと鋸歯状振動

トカマクの中心部では、安全係数 q（磁力線が一周する間に周回する回数の逆数に相当する量）が 1 を下回ると m/n = 1/1 のキンクモードが不安定になる。中心電流が増えて q = 1 面が形成されると、コアのプラズマが螺旋状に変位し、磁気面がつながり合って再結合が起きる。この再結合によって中心の温度と電流分布が急速に平坦化されるのが鋸歯状振動（sawtooth oscillation）であり、キンクモードの非線形発展がその物理的実体である。カドムツェフ（Kadomtsev）による古典モデルでは、q = 1 面の内側と外側の磁気面が完全に再結合して電流分布が平坦化されるとされ、初期の小型トカマクの観測と整合した。

しかし現代の大型トカマクでは、プラズマの抵抗が極めて小さい（ルンドクイスト数が 10^8 を超える）ため、このモデルでは説明できない観測事実が知られている。クラッシュの時間スケールがモデルの予測よりはるかに速いこと、再結合がしばしば不完全に終わることである。低抵抗プラズマでは再結合層が極端に薄くなり、二次的なテアリング不安定性（プラズモイド不安定性）が発生して再結合が加速される。また電子・イオンの反磁性ドリフトという二流体効果が効くと、キンクモードの線形成長率が下がって不安定化の閾値が上がり、鋸歯状振動は「トリガーの問題」として扱われるようになる。さらに反磁性ドリフトはモードを極方向に回転させるため、大きな二次島が形成される場合の非線形ダイナミクスも単一流体モデルとは大きく変わる。数値シミュレーションでは、粘性の大きさに応じて、カドムツェフ型の周期的鋸歯振動、脈動する m/n = 1/1 磁気島、定常的な磁気島という異なる非線形状態への遷移が示されており、脈動・定常の状態は部分鋸歯や「スネーク」と呼ばれる観測現象の解釈に関係すると考えられている。再結合層の幅を決める物理も、高温プラズマでは半衝突的な電子ダイナミクスやイオン軌道効果を通じて精緻化されており、鋸歯クラッシュのトリガー条件は Δ'（テアリング安定性パラメータ）とベータ値の平面上で整理される。

外部キンクモード、ベータ限界と壁安定化

プラズマ表面を変位させる外部キンクモードは、プラズマの圧力（ベータ値）と電流が高い領域で不安定化し、運転可能な性能の上限を直接決める。プラズマを囲む導体壁は、変位に伴う磁場の変化を渦電流として妨げることでモードを安定化する方向に働くが、壁の電気伝導は有限であり、壁が理想導体の位置より遠くにあると、理想壁では安定でも壁の拡散時間より遅い成長率で不安定になる抵抗壁モード（RWM）が現れる。このため壁安定化されたキンクモードの安定性は、壁の位置とプラズマ・壁間の結合の強さに依存する。JET の高ベータ放電では、プラズマ縁近くに局在する摂動「アウターモード」が、軟X線観測のモード構造と理想 MHD の n = 1 外部キンクモードの予測との一致によって外部キンクモードと同定され、縁が理想外部キンクの安定境界近くにあることが示された。また非線形に飽和した外部キンクモードはプラズマ柱を一様に横に押しやる方向の力を生み、破壊時の装置への横方向荷重の起源の一つとされる。

高エネルギー粒子駆動のキンクモードとフィッシュボーン

中性子ビーム入射や高周波加熱で作られる高エネルギー粒子は、キンクモードに対して安定化と不安定化の両方の効果を持ちうる。m/n = 1/1 内部キンクモードに対しては、高エネルギー粒子の存在が安定窓を作りうることが理論的に示されており、これが一部の実験で鋸歯振動が抑制される理由の説明となる。一方、高エネルギー粒子のドリフト運動がモードにエネルギーを供給するのがフィッシュボーン不安定性である。フィッシュボーンの周波数は粒子のドリフト周波数に結び付くため、通常の抵抗的キンクモードより高い周波数で振動し、粒子を断続的に排出しながらプラズマを安定側へ戻す。 捕捉（trapped）粒子の旋回ドリフトが駆動する非共鳴的な外部キンク型の不安定性も、理想壁条件下でも起こりうることが数値的に示されており、この場合も周波数は高エネルギー粒子のドリフト周波数に結び付き、成長率は壁の抵抗にほとんど依存しない。熱イオンの通過粒子による共鳴はむしろ安定化に働く。これらの粒子駆動モードは抵抗壁モードと共存あるいは結合しうる。実験面では、EAST における高ベータ H モード放電で、飽和した m/n = 1/1 キンクモードが高速電子を再配分して中心安全係数を平坦化し、内部輸送障壁の長時間維持に寄与する「フラックスポンピング」的な役割を果たすことが観測されている。このモードによる電子温度摂動は中心部で約 10 % に達する。

キンクモードのフィードバック制御

抵抗壁モードとして成長が遅くなったキンクモードは、成長時間内に能動制御が可能になる。制御では、プラズマ表面近くに置いたコイルでモードの位相に応じた磁場を作り、変位を打ち消す。鍵となるのは回転するモードの瞬時の位相を正確に追跡し、摂動磁場に正しい位相差を与えることであり、制御アルゴリズムはモードの回転周波数（数 kHz 程度）に追従できる帯域を持つ必要がある。実験的には、フェライト鋼壁の挿入や壁の後退によるプラズマ・壁結合の弱化が起こると同じ抑制レベルを得るのに必要な制御利得が増すこと、内部のバイアス電極でモードの回転を遅くしても広い帯域で抑制が達成されることが示されている。また、2/1 テアリングモードと縁の 3/1 キンクモードがトロイダル結合した系では、磁気プローブの代わりに光学診断のトモグラフィー再構成からモード位相を求めて制御できることが示されており、燃焼プラズマ環境では磁気プローブの設置が困難であることを考えると、このような非磁気診断に基づく制御は炉を念頭に置いた重要な方向である。制御の目的はモード振幅の抑制を通じて放電破壊の開始を遅らせることにある。