MHD不安定性

磁気流体力学（MHD）不安定性とは、磁場で閉じ込めたプラズマが流体として振る舞うとみなしたときに生じる、大規模なマクロ不安定の総称である。プラズマの圧力勾配や電流分布が持つ自由エネルギーを駆動力として、磁気面の変位が時間とともに増幅する現象であり、核融合炉の閉じ込め性能を直接左右する最重要課題の一つとされている。トカマク、ヘリカル、反転場ピンチといった磁気閉じ込め装置のほぼすべての運転領域で観測され、軽微なものは摂動にとどまるが、深刻なものはプラズマの磁気位相を壊してディスラプション（急速な放電終息）に至ることもある。

図は、トカマクプラズマの模式図と、実際に観測されたMHD不安定性のスペクトルを示している。環方向φ・極方向θ・半径方向ρで座標を定義したドーナツ状のプラズマ（a）の下に、磁気プローブ信号（b）とレーザー干渉計信号（c）の時間・周波数スペクトログラムが並び、数十kHz帯に細長い揺らぎの帯が走っており、基本波に加えて2次・3次の高調波が矢印で示されている。このようにMHD不安定性は、特定の周波数と空間構造（モード番号）を持つ波動として観測され、その同定が研究の出発点となる。

MHD安定性と磁気閉じ込めにおける役割

磁気閉じ込めの基本原理は、プラズマを磁力線の「管」の中に閉じ込めることにある。理想MHD近似では、プラズマは完全導体の流体として記述され、その平衡状態は圧力の外向き力と磁場の内向き力（磁気圧と磁気張力）の釣り合いで保たれる。この平衡が摂動に対して成長するか減衰するかが安定性の問題であり、自由エネルギー源が存在すれば不安定性が生じる。

主な自由エネルギー源は二つある。第一は圧力勾配であり、高温プラズマほど大きくなる。第二は電流勾配であり、プラズマ電流が自ら作る磁場のねじれ（ピンチ効果）から駆動力を得る。これらに加え、中性ビーム入射やアルファ粒子のような高エネルギー粒子集団も、共鳴を通じて波動にエネルギーを与える第三の駆動源となる。

MHD不安定性が問題となる理由は、その帰結の深刻さにある。線形段階では微小幅の振動にとどまるモードも、非線形段階で磁気面の再結合（磁気島の形成）やプラズマ境界の大変位を引き起こす。特に中心部の磁気島は輸送を局所的に悪化させ、複数の島が重なると閉じ込めが破綻する。また、プラズマ縁の圧力を支える電流が限界を超えるとエッジ局在モード（ELM）と呼ばれる爆発的なエネルギー放出が起こり、将来炉では装置壁面を損傷しうると予測されている。したがってMHD安定性の理解は、単に学術的な関心にとどまらず、炉の運転シナリオ設計そのものを規定する要素である。

理想モードと抵抗モードの分類

MHD不安定性は、電気伝導率を無限大とみなす理想MHDで記述できるか、有限伝導率（抵抗）の効果が本質的かによって大きく分けられる。

理想MHD不安定性では、磁力線はプラズマに凍結され、磁気面を横切る磁場の再結合が起こらない。このため摂動は磁気面に沿って伸びる形をとり、成長率はアルフベン時間（典型的にはマイクロ秒オーダー）と速い。代表例がキンクモードとバルーニングモードである。キンクモードは電流駆動で、プラズマ柱全体がねじれるように変位する。特に断面内でm=1（mは極方向モード番号）の内部キンクモードは、安全係数q（磁力線が一周する間に極方向を何回まわるかを表す量）が1となる有理面を核に生じ、サフィロン振動やディスラプションの先駆となる。バルーニングモードは圧力駆動で、磁場曲率が悪い（曲率中心がプラズマ外向きとなる）領域に局在し、高モード番号（n=10以上、nは環方向モード番号）で現れる。バルーニングモードはプラズマ縁のペデスタル（Hモードで形成される急峻な圧力勾配領域）の安定性を決め、ELMの発生を記述する基本モデルとなっている。

一方、抵抗MHD不安定性は、有限抵抗によって磁力線がプラズマに凍結されなくなることに起因する。時間スケールは抵抗拡散時間で決まり、理想モードよりはるかに遅い。代表例がティアリングモードであり、有理面上で磁力線の再結合を起こして磁気島を形成する。磁気島はプラズマ中心の輸送を悪化させるだけでなく、壁に同期して回転を止めるとロックドモードとなり、ディスラプションの直接の引き金となる。また、抵抗性の効果は複数の有理面の共鳴を結びつけ、理想MHDでは安定な領域に新しいモード（インファーナルモードなど）を出現させることもある。

さらに、プラズマを囲む導体壁の効果も分類に影響する。理想MHD的には壁がプラズマ変位を抑制するが、壁の抵抗が有限であるため、壁が十分近くても長時間スケールで不安定化しうるモード（抵抗壁モード、RWM）が存在する。RWMはプラズマ回転や能動制御によって安定化できるとされ、高ベータ運転の鍵の一つである。

圧力駆動不安定性とベータ限界

プラズマの圧力と磁気圧の比をベータ（β）と呼び、磁場をどれだけ有効に使ってプラズマを閉じ込められているかの指標とする。経済的な炉には高いβが求められるが、βを上げると圧力勾配駆動の不安定性が成長しやすくなり、運転可能なβには上限（ベータ限界）が存在する。

ベータ限界を決める機構は、主に二つの理想MHD不安定性である。一つは前述のバルーニングモードで、ペデスタルの圧力勾配が臨界値を超えると縁で成長する。もう一つは外部キンクモードで、プラズマ全体的な変位を伴う低モード番号（n=1〜3程度）のモードであり、プラズマ電流と圧力の両方に依存する。実際の装置では、正規化ベータβ_N（ベータをプラズマ電流と環状磁場で無次元化した量）で表した限界が経験的に知られており、これを超えるとELMやディスラプションが発生する。

ベータ限界近傍の物理を理解するため、理論・シミュレーションと実験が密接に連携している。例えば、CFETR（中国融合工学試験炉）の基準シナリオに対する線形理想MHD解析では、高モード番号のバルーニングモードがペデスタルに局在するのに対し、低モード番号のモードは外部キンク成分が卓越し、モード構造がプラズマ全体に広がることが示されている。また、抵抗壁が存在する場合、n=1の抵抗壁モードが不安定化しうるが、プラズマの環方向回転が十分速ければ（コアのアルフベン速度の数パーセント程度）完全に安定化できると計算されている。このように、ベータ限界は「どのモードがどの条件下で不安定化するか」というモードごとの安定性解析によって評価され、炉設計の第一壁位置や壁の導電率といった工学的パラメータにも依存する。

ヘリカル装置においても、圧力駆動不安定性は閉じ込め性能の限界を規定する。ヘリオトロン型装置では、磁場の三次元構造に起因する固有の安定性特性があり、磁気軸のシフトや磁気せん断の分布が圧力駆動モードの安定性に影響を与える。炉に即した高ベータヘリカルプラズマでは、圧力駆動MHD不安定性が閉じ込めを実際に劣化させることが観測されており、トカマクとは異なる安定性最適化の指針が求められる。

高エネルギー粒子駆動不安定性

核融合反応で生まれるアルファ粒子や、中性ビーム入射（NBI）、高周波加熱によって生成される高エネルギー粒子は、熱プラズマよりはるかに速い速度（アルフベン速度に匹敵する）を持つ。これらの粒子が波動と共鳴すると、粒子の運動エネルギーが波動に移転し、流体モデルでは安定なはずのモードが不安定化する。これが高エネルギー粒子駆動不安定性であり、燃焼プラズマでは避けて通れない課題である。

共鳴条件は、粒子の周回周波数やバウンス周波数が波動の位相速度と一致することであり、その結果、アルフベン固有モード（AE）が最も代表的な不安定性となる。トカマクでは、環状性によるアルフベン連続スペクトルの隙間（ギャップ）に局在するTAE（toroidicity-induced AE）がよく知られ、ヘリカル装置では磁気せん断や曲率の三次元性に応じた各種のAEが存在する。また、粒子駆動が支配的なモード（EPM）は、固有モードの周波数が粒子の軌道周波数に引きずられる特徴を持ち、しばしば周波数が時間とともに変化するチャーピング挙動を示す。

高エネルギー粒子駆動不安定性の懸念は、粒子の閉じ込め損失である。AEが成長すると、共鳴粒子が波動と位相をそろえて空間的に集簇（バンチング）し、波動にエネルギーを渡した後、位相空間で拡散して損失に至る。アルファ粒子の損失は炉の自己加熱を損なうだけでなく、壁の熱負荷の局所集中を招く。一方で、AEの成長は高エネルギー粒子分布の緩和機構としても機能し、必ずしも悪影響のみではない。

実験的には、大型ヘリカル装置（LHD）での系統的研究が知られている。NBI加熱プラズマにおいて、n=1〜5のTAE、n=0,1の大域AE、さらにEPMが観測され、そのパラメータ範囲はITERで予測されるものを包含する。特に、磁気せん断が低い配置では高nのTAEまで観測される一方、せん断が高い配置ではn=1,2に限られるなど、モードの励起条件が磁場配置に強く依存することが示された。また、モードの空間構造はアルフベンギャップの位置によって、コア局在型、大域型、ギャップ局在型へと変化することも固有関数の計算から明らかにされている。このように、高エネルギー粒子駆動不安定性は、粒子分布・磁場構造・壁条件の複合的な関数であり、燃焼プラズマの安定運転にはその予測と制御が不可欠である。

観測・モード同定と制御

MHD不安定性の研究は、観測・同定・制御の三段階で進められる。

観測の基本は磁気プローブ（ミルノフコイル）アレイである。プラズマ縁の磁場揺らぎを複数点で同時測定し、その時間・周波数スペクトルからモードの周波数と成長を追跡する。さらに、プローブ間の位相差から環方向・極方向モード番号（n, m）を決定できる。図に示したように、ミルノフ信号のスペクトログラムはモードの帯を直接可視化し、帯の位相構造の解析からn=2などのモード番号を同定できる。加えて、電子サイクロトロン放射計測（ECE）、ソフトX線、レーザー干渉計などの空間分解診断が、モードの半径方向構造や揺らぎの空間位相を与え、モードの局在や波数を決定する。非線形段階では基本波の高調波が現れるが、高調波は基本モードの性質を反映するため、モード番号や波数の推定に利用できる。

図は、ミルノフプローブのスペクトログラム（a）と、45〜60kHzの帯域通過フィルタをかけたミルノフ信号の環方向位相構造（b）、および同じ放電のレーザー干渉計スペクトログラム（c）を示す。(b)では赤と青が波の山と谷を表し、黒線で示したn=2の位相変化の予測とよく一致しており、モード番号の同定手法を具体的に示している。(c)では、複数のベータアルフベンモード（BAE）と反転せん断アルフベンモード（RSAE）が時間発展とともに現れる様子が見て取れる。

同定されたモードの情報は、制御系への入力となる。制御の基本戦略は、不安定性の駆動源を直接弱めることである。電子サイクロトロン電流駆動（ECCD）や電子サイクロトロン加熱（ECRH）をモードの有理面に局所的に照射し、電流分布を変えてティアリングモードの安定化を図る手法が、ASDEX UpgradeやTCVなどで実用化されている。また、外部コイルによる非軸対称磁場摂動（RMP）は、ELMを抑制・緩和する手法として確立されつつある。RMPを印加すると、ELMの発生位置が環方向の特定の位相に固定される（ヘリカル局在）という興味深い現象が観測されており、非軸対称系でのMHD安定性の理解が進められている。さらに、抵抗壁モードに対しては、磁気プローブでモードを検出し、フィードバックコイルで磁場を打ち消す閉ループ制御が研究されている。

近年、機械学習を用いた不安定性の自動同定も進展している。従来のスペクトル解析に基づく同定は専門家の主観や計算コストの問題を抱えていたが、短時間フーリエ変換で得たスペクトログラムを畳み込みニューラルネットワークに入力する手法により、フィッシュボーンモード、長寿命モード、ティアリングモードといった複数の不安定性を高精度（90%超）で自動識別できることが示された。特に、複数モードを同時に認識する「共同認識」の枠組みでは、モード間の相関を利用することで単独認識より精度が向上し、長寿命モードの認識精度が顕著に改善する。これは、将来炉でリアルタイムにMHD状態を監視し、制御系に反映させるための基盤技術として期待されている。

図は、フィッシュボーンモード（a）、長寿命モード（b）、ティアリングモード（c）の各放電に対する共同認識の結果を示す。各パネルで、ソフトX線強度（a1）、極方向磁気プローブ信号（a2）、認識ネットワークの出力（a3、0は非存在・1は存在）、磁気プローブ信号のスペクトログラム（a4）が並んでおり、ネットワークの出力が実際のモード活動とよく対応している。

MHD不安定性の研究は、理想MHD理論の出発点から、抵抗効果・キネティック効果・三次元平衡・壁との相互作用を取り込んだ精密化へと進んできた。現在では、線形安定性解析に基づく運転領域の予測、リアルタイム診断とフィードバック制御、機械学習による状態認識が統合されつつあり、ITER以降の炉で安定な高ベータ燃焼プラズマを維持するための学問的・技術的基盤を形成している。