The gross MHD instabilities of straight cylindrical plasmas with elongated cross-section are investigated by solving the linearized MHD equations as an initial boundary-value problem on the computer. The linearized equations are Fourier-analysed along the ignorable co-ordinate of the equilibrium in order to reduce the computation to two dimensions. The method is applied to find the fixed-boundary instabilities of an equilibrium with rectangular walls. Starting with an arbitrary initial perturbation and following it for many Alfvén transit times, we find that the dominant instability overwhelms all stable oscillations after several e-folding times. We determine the growth rates of the fastest growing instabilities as a function of the equilibrium parameters. Then we examine the spatial structure of the physical variables (1, 1, p1). We find that the cross-section of the velocity field displays a distinctive convection pattern. This structure becomes spatially concentrated around the point of maximum rotational transform as the equilibrium current is decreased to the marginal point, and concentrates near the wall as the current is increased. Given the equilibrium p'(ψ) = Jzc ψ/ψc, ψ (wall) = 0, we find that the marginal current density Jzc for each mode increases as the cross-section is elongated. But the growth rates of the higher azimuthal m-modes increase with elongation and their intervals of instability overlap with the lower m-modes.
以下の要旨は、細長い断面を持つ直線状円筒プラズマの巨視的MHD不安定性を、線形化MHD方程式を初期値・境界値問題として数値的に解くことにより調べたものである。平衡の無視可能方向にフーリエ展開することで、計算を2次元に縮約した。矩形壁を持つ平衡に対して、任意の初期摂動から出発し、それを多数のアルヴェン伝播時間にわたって時間発展させることにより、最も成長の速い不安定モードが数個のe-folding時間で他の安定な振動を圧倒することを見出した。各モードの成長率を平衡パラメータの関数として求め、さらに不安定モードの空間構造(速度場、圧力擾乱)を詳細に調べた。その結果、速度場の断面構造は特徴的な対流パターンを示すことが明らかになった。この構造は、平衡電流を臨界値に向けて減少させると最大回転変換の点の周りに空間的に集中し、逆に電流を増加させると壁の近くに集中する。平衡分布p'(ψ) = Jzc ψ/ψc、ψ(壁) = 0に対して、各モードの臨界電流密度Jzcは断面の伸長とともに増加する。しかし、高次の方位角モード(mモード)の成長率は伸長とともに増大し、その不安定性の間隔は低次のmモードと重なる。