In this study, the fixed boundary plasma MHD equilibrium problem is solved by the finite element method; then, by perturbing the flux at the plasma boundary nodes, linear formulae are derived linking the variation of several plasma parameters of interest to the variation of the currents flowing in the external circuits. On the basis of these formulae it is shown how it is possible to efficiently solve two central problems in plasma engineering, namely (1) the optimization of the currents in a given set of coils necessary to maintain a specified equilibrium configuration and (2) the derivation of a linear dynamic model describing the plasma axisymmetric displacement (n = 0 mode) about a given magnetic configuration. A case study—based on the ITER reference equilibrium magnetic configuration at burn—is analysed both in terms of equilibrium currents optimality as well as axisymmetric stability features. The results obtained by these formulae are also compared with the predictions of a non-linear free boundary code and of a linear, dynamic model. As shown, the formulae derived here are in good agreement with such predictions, confirming the validity of the present approach.
本研究では、プラズマMHD平衡問題を有限要素法により解き、その後、プラズマ境界ノードにおける磁束を摂動させることで、外部回路に流れる電流の変化と、関心のある複数のプラズマパラメータの変化との間の線形関係式を導出する。これらの関係式に基づき、プラズマ工学における2つの中心的な問題、すなわち(1)所定の平衡配位を維持するために必要な、与えられたコイル群における電流の最適化、および(2)所定の磁気配位の周りでのプラズマの軸対称変位（n = 0モード）を記述する線形動的モデルの導出を効率的に解くことが可能であることを示す。さらに、ITERの燃焼時基準平衡配位を対象としたケーススタディを通じて、平衡電流の最適性と軸対称安定性の両方の観点から解析を行う。得られた結果は、非線形自由境界コードおよび線形動的モデルによる予測と比較され、本手法の妥当性が確認される。