シンクロトロン放射

シンクロトロン放射（synchrotron radiation）とは、磁場中で螺旋運動する相対論的な荷電粒子、とりわけ電子が放出する磁場回転（ジャイロ）放射である。速度が光速に近づくと、非相対論的なサイクロトロン放射が基本周波数の単色光であったのに対し、放射は広い周波数帯域にわたる連続スペクトルとなり、かつ電子の進行方向に強く偏向（ビーミング）される。核融合プラズマの分野では、この放射が高エネルギー電子のエネルギー損失経路であると同時に、トカマク中の高速電子（ランナウェイ電子）を直接「見る」ほぼ唯一の診断手段でもある。磁場に沿って螺旋を描く電子から受信器へ放射が届く様子を模式的に示したのが次の図である。

図は一様磁場 B₀ 中を螺旋運動する電子と、その進行方向から角度 θ_view だけ離れた方向に置かれた受信器の幾何を示す。放射の強度とスペクトルは、電子のエネルギー（γ 因子）とピッチ角（磁場に対する速度の傾き）に強く依存するため、観測された放射から電子分布の情報を逆に引き出すことができる。

相対論的電子からのジャイロ磁場放射

電子が磁場中で回転すると、その加速度運動により電磁波を放出する。非相対論的極限では放射はサイクロトロン基本周波数 f_ce とその低次の高調波に集中するが、電子が相対論的になると二つの効果が現れる。第一に、電子の質量が γ 倍に増えるため回転周波数が f_ce/γ に低下する。第二に、電子の静止系から見て放射は前方に集中するが、これを観測系に戻すと高次の高調波が多数重ね合わされ、スペクトルは広帯域の連続的な形をとる。シンクロトロン放射のスペクトルはおよそ 10⁻¹ から 10⁴ f_ce に及び、数 GHz のマイクロ波から可視光の数百 THz までを覆う。これは DIII-D のようなトカマクで f_ce が約 50 GHz であることを考えれば、桁違いに広い帯域である。

放射のピーク周波数と強度は γ とピッチ角で決まる。エネルギーの高い電子ほど高周波側にピークを持ち、単位立体角あたりの放射電力も大きくなる。単一電子のスペクトルを比較したのが次の図で、(a) は 5 keV と 50 keV の電子からの電子サイクロトロン放射（ECE）が基本波と第2、第3高調波に集中しているのに対し、(b)(c) は 4.5 MeV と 19.5 MeV のランナウェイ電子からのシンクロトロン放射が第1000次近くまでの高調波を重ねた広帯域連続スペクトルになることを示している。

図(a)では低エネルギー電子の放射が n = 1, 2, 3 の離散的な高調波で急減衰するのに対し、図(b)(c)のメガ電子ボルト級電子ではマイクロ波帯から赤外・可視帯まで滑らかなピークを持つスペクトルが現れる。この違いこそが、後述するように二種類の放射を観測上区別する根拠となる。

もう一つの重要な性質が前方集中（ビーミング）である。相対論的電子の放射は、電子の運動方向（ほぼ磁力線方向）を軸とした狭い円錐内に集中する。観測方向 θ_view が電子のピッチ角に一致するとき放射は最も強く、角度がずれると急激に弱まる。次の図は、同じ電子でも観測角度がわずかに変わるだけでスペクトル全体の形と強度が大きく変化することを示したものである。

図(a)では観測角がピッチ角 23.5° に一致する場合に赤外カメラ帯（10¹⁴ GHz 級）で強い放射が見えるが、角度が数度ずれるだけで急減する。図(b)のマイクロ波帯でも同様に角度依存性が残る。この性質により、可視・赤外カメラで観測される放射スポットの形状から、ランナウェイ電子の空間分布と垂直方向運動量を同時に推定できる。

トカマクにおけるエネルギー損失経路

高温トカマクプラズマでは、熱的電子も高次高調波でシンクロトロン放射（ECE と同じ機構）を出すため、これがプラズマからのエネルギー損失の一経路となる。損失の大きさは磁場強度、電子密度と温度の断面分布、プラズマのトロイダル幾何に依存する。正確な計算は放射の輸送と吸収をトロイダル幾何のもとで解く必要があり、系設計ではしばしば簡易式で近似されてきた。しかし詳細な計算によれば、例えば内部輸送障壁のようにプラズマ中心の電子温度分布が平坦な場合、同じ熱エネルギーを持つ放物線近似の分布よりも損失が大幅に増えることが分かっており、簡易式では捉えられない効果がある。定常運転を想定した高温の商業炉級プラズマでは、シンクロトロン損失は全損失の約 2 割に達しうる。このため損失評価は炉のパワー収式において無視できない項であり、大規模計算の結果を高速に再現するための多変数フィッティング式も整備されてきた。

一方、ランナウェイ電子にとってシンクロトロン放射は、電場から得るエネルギーに対するブレーキとして作用する。電子が高エネルギーに達すると放射損失が単位時間あたりの加速エネルギーに匹敵するようになり、これがエネルギーの上限を定める。TEXTOR での赤外観測では、25〜30 MeV の電子に整合するスペクトルが観測され、ランナウェイ電子は 50 MeV 程度、すなわち放射損失が1周あたりの獲得エネルギーと釣り合う限界をわずかに下回るエネルギーまで閉じ込められることが示された。また確率的磁場擾乱や不純物混入といったシナリオでは、ピッチ角散乱が放射損失を増大させることで電子のエネルギー上限とアバランシェ増幅を抑制するという、放射が緩和機構として働く側面も研究されている。

プラズマ中の放出・吸収・伝播

トカマク中で放射が観測されるか否かは、単に電子が放出するかどうかだけでなく、プラズマ中での伝播に左右される。熱プラズマはサイクロトロン周波数近傍の波に対して強い共鳴吸収体であり、放出された放射はプラズマ中で再吸収されて局所熱平衡に近い形で出てくる。このため熱プラズマからの ECE は温度診断に使える一方、高次高調波帯の放射輸送は密度・温度の空間不均一性と磁場のトロイダル変化の干渉を考慮して水平・垂直両方向の伝播を解く必要がある。

さらに低周波側では、プラズマの屈折率が 1 からずれることが放射強度そのものを変える。屈折率が下がると放出が抑制されるラジン効果が働き、特に基本サイクロトロン周波数以下の帯域では顕著である。次の図は、単一電子の放射スペクトルに対する屈折率 N の影響を、標準的な第2高調波帯とサブサイクロトロン帯で比較したものである。

図(a)では N が 1 から 0.94 に下がるだけで第2高調波帯の放射がほぼ消滅するのに対し、図(b)のサブサイクロトロン帯では N の低下とともに放射が抑制され、低密度でなければこの帯域の波はエバネッセントになることを示している。実際、通常の放電ではサブサイクロトロン帯の電磁波はほとんどのプラズマ中で伝播できず、この帯域の診断があまり用いられてこなかった一因となっている。レーザー照射プラズマでの研究では、放出された放射が周囲の冷たいプラズマに自己吸収される効果も指摘されており、放射を診断に使う際には放出と吸収を常にセットで扱う必要がある。

ランナウェイ電子のシンクロトロン診断

トカマクの異常終了（ディスラプション）時に生じる相対論的ランナウェイ電子は壁材料への深刻な脅威であり、その分布を非侵襲で監視することが重要である。最も広く使われている手法は可視・赤外カメラによる観測である。ランナウェイ電子の放射は進行方向に強く偏向しているため、磁力線方向から見ると放射スポットとして映り、その空間構造とスペクトルから電子のエネルギー分布、閉じ込め位置、垂直運動量が分かる。TEXTOR での観測では、赤外放射の空間構造からランナウェイ電子がプラズマ半径よりやや大きい直径 0.5〜0.6 m のトーラス状に分布すること、垂直方向の運動量が約 5 m₀c であることが初めて直接示された。また赤外信号の時間遅れから電子のランナウェイ転換率を推定でき、その値は電場と臨界電場の比から予想される理論値と一致した。ディスラプション時の観測でも同様に、放射強度から約 40 kA に相当する約 10¹⁶ 個のランナウェイ電子が存在すると評価されている。

このようにカメラ診断は一般に 15〜20 MeV を超える超相対論的電子に感度を持ち、ECE 診断は約 100 keV の準熱的電子に感度を持つ。両者の間の 1 MeV 級のバルクラナウェイ電子を監視する手段として、後述のサブサイクロトロン帯マイクロ波診断が位置づけられている。また、放射の過渡的な変化を情報理論的に解析することで、どの程度のパラメータ情報が放射測定から実際に引き出せるかも評価されており、過渡シンクロトロン放射は炉定常状態でのプラズマ診断、特にバルク電子温度の測定に適することが示されている。放射の逆問題、すなわち観測スペクトルから電子分布関数を再構成する手法も研究課題の一つである。

サブサイクロトロン帯・炉領域での診断

サイクロトロン基本周波数以下、特に約 0.1〜0.3 f_ce の帯域は、ランナウェイ電子診断として特別な意味を持つ。熱的・準熱的電子の ECE は基本周波数とその高調波（2 f_ce, 3 f_ce, …）に集中するため、この帯域には ECE からの干渉がほとんどない。基本周波数に共鳴するには相対論的低下によって周波数が下がる必要があり、それだけの大きな γ を持つのはランナウェイ電子だけだからである。つまりサブサイクロトロン帯の信号は本質的にランナウェイ電子に選択的な診断となる。

マイクロ波診断は一般に感度と時間分解能に優れ、nW 級の信号を 1 μs の時間分解で監視できる。これは MHD 的な過渡現象がランナウェイ電子の運動量分布に与える影響を追うのに適している。さらに将来の炉では、中性子による電子機器の損傷を避けるため長い導波管で信号を伝送できることも有利である。高磁場トカマク（例えば B₀ ≈ 10 T 級の装置では f_ce > 300 GHz）では 300 GHz 超の導波管が高価になるのに対し、40 GHz 級（0.1 f_ce）の Q バンド導波管ははるかに安価であり、工学上の制約が少ない。高磁場装置では左旋波のカットオフ周波数が基本サイクロトロン周波数より十分低くなるため、低周波のサブサイクロトロン波が密度カットオフなしにプラズマ中を伝播できる点も、この診断が将来装置で成立する根拠となる。ただし高磁場・高密度ではマクスウェル分布の裾の電子がサブサイクロトロン放射を出しうるため、ランナウェイ電子への選択性が保たれるかは放射モデリングで評価する必要がある。実験的には、熱電子密度が極端に低く（10¹² cm⁻³ 級）ランナウェイ電流が約 100 kA に達する再結合放電のような条件が、この帯域の放射を検証する場として用いられている。このようにシンクロトロン放射は、エネルギー損失の物理からランナウェイ電子の監視・緩和までを貫く鍵となる現象であり、現在装置から炉へ至る幅広い帯域での診断応用が進められている。