A study of the possible non-linear saturation by mode coupling of the dissipative trappedion mode is presented in which both radial and poloidal variations are considered. The saturation mechanism consists of, the non-linear coupling via convection of energy from linearly unstable modes to stable modes. Stabilization is provided at short poloidal wavelengths by Landau damping from trapped and circulating ions for ηi ≡ d ln(Ti)/d ln(n0) < 2/3, at short radial wavelengths by effects associated with the finite ion banana excursions and at long wavelengths by ion collisions. The authors' analysis applies only to the case ηi < 2/3. A one-dimensional, non-linear partial differential equation for the electrostatic potential derived in earlier work is extended to two dimensions and to third order in amplitude. Included approximately in a systematic way are kinetic effects, e.g. Landau damping and its spatial dependence due to magnetic shear. The stability and accessibility of equilibria are considered for cases far from as well as close to marginal stability. In the first case, three-wave interactions are found to be important when the spectrum of unstable modes is sufficiently narrow. In the latter case, it is found that, for a single unstable mode, a four-wave self-interaction can provide a saturation mechanism. Accessibility of equilibria is determined in both cases. In the case where three-wave interactions are dominant, the stability analysis is inconclusive. However, plasma parameters are found for which equilibria established by means of the four-wave self-interaction are stable to linear perturbation. Cross-field transport is calculated, and the scaling of results is considered for tokamak parameters.
捕捉イオンの散逸モードのモード結合による非線形飽和の可能性に関する研究を提示する。ここでは、動径方向およびポロイダル方向の両方の変動が考慮される。飽和機構は、線形不安定モードから安定モードへのエネルギー輸送を介した非線形結合から成る。安定化は、ηi ≡ d ln(Ti)/d ln(n0) < 2/3 の場合、捕捉イオンおよび通過イオンによるランダウ減衰によって短ポロイダル波長で、有限のイオンバナナ軌道の効果によって短動径波長で、そしてイオン衝突によって長波長で提供される。著者らの解析は ηi < 2/3 の場合にのみ適用される。先行研究で導出された静電ポテンシャルに対する一次元非線形偏微分方程式は、二次元かつ振幅の三次のオーダーまで拡張される。運動論的効果、例えばランダウ減衰および磁気シアによるその空間依存性が、系統的な方法で近似的に含まれる。平衡状態の到達可能性と安定性は、臨界安定性から遠い場合と近い場合の両方について考察される。前者の場合、不安定モードのスペクトルが十分に狭いとき、三波相互作用が重要であることが見出される。後者の場合、単一の不安定モードに対して、四波自己相互作用が飽和機構を提供し得ることが見出される。平衡状態の到達可能性は両方の場合において決定される。三波相互作用が支配的である場合、安定性解析は決定的ではない。しかしながら、四波自己相互作用によって確立された平衡状態が線形摂動に対して安定となるプラズマパラメータが見出される。横断輸送が計算され、結果のスケーリングがトカマクパラメータについて考察される。