In magnetically confined toroidal plasmas such as tokamaks, magnetohydrodynamic (MHD) instabilities experience strong toroidal and nonlinear mode coupling effects. Resistive MHD simulations with the M3D code show the importance of mode coupling and compressible MHD effects, which contribute to stronger mode coupling. For the m/n = 1/1 internal kink mode and sawtooth crash and for the edge localized mode (ELM) at higher n, MHD reproduces many features of the experimental observations, including the fast sawtooth crash and the moderate n ∼ 10 toroidal harmonics of the ELM. A general property of the perpendicular momentum equation in toroidal fusion plasmas is that the unbalanced radial forces remain relatively small, so that the terms that are lowest order in small inverse aspect ratio mostly cancel. The higher order terms then have significant effects, even at small r/Ro and small amplitude. Effects are strongest for the lowest toroidal harmonics n ≃ 1 and the most strongly driven ones with highest amplitude. Unlike the n = 1 internal kink mode, the small amplitude ELM ballooning/peeling-type mode, and thus ELM MHD marginal stability, may be reasonably described by the lowest order in aspect ratio, for moderate and large n ≳ 10. The ELM crash, however, depends on higher order.
磁気閉じ込めトーラスプラズマ（トカマクなど）において、電磁流体力学（MHD）不安定性は、強いトロイダル結合および非線形モード結合効果を受ける。M3Dコードを用いた抵抗性MHDシミュレーションは、モード結合と圧縮性MHD効果の重要性を示しており、これらはより強いモード結合に寄与する。m/n = 1/1内部キンクモードとソートークラッシュ、およびより高いnにおけるエッジ局在モード（ELM）について、MHDは実験観測の多くの特徴を再現する。これには、高速ソートークラッシュやELMのn ∼ 10程度のトロイダル高調波が含まれる。トロイダル核融合プラズマにおける垂直運動量方程式の一般的な性質として、非平衡な動径力は比較的小さく保たれるため、小さな逆アスペクト比に関して最低次の項は主に打ち消し合う。そのため、高次の項は、小さなr/Roおよび小さな振幅であっても、有意な効果を持つ。効果は、最低次のトロイダル高調波n ≃ 1と、最も強く駆動され振幅が最大のモードに対して最も強い。n = 1内部キンクモードとは異なり、小さな振幅のELMバルーニング/ピーリング型モード、したがってELM MHD限界安定性は、中程度および大きなn ≳ 10に対して、アスペクト比に関して最低次の項で合理的に記述され得る。しかし、ELMクラッシュは高次の項に依存する。