電子バーンスタイン波

電子バーンスタイン波（Electron Bernstein wave, EBW）は、磁化プラズマ中を垂直磁場方向に伝わる静電波で、電子のサイクロトロン運動の高調波と有限ラーモア半径効果によって支えられる波動である。通常の電子サイクロトロン波（O波・X波）と異なり密度の上限（カットオフ）が存在せず、電子プラズマ周波数が電子サイクロトロン周波数を大きく上回る「過密度プラズマ」の内部まで侵入して加熱・電流駆動を行える点が最大の特徴である。このため、高ベータ運転で過密度となる球状トカマクや、密度の高いヘリカル装置・反転磁場ピンチにおいて、電子サイクロトロン加熱（ECH）の代替・補完手段として研究されてきた。波長が電子のラーモア半径程度と短く強い減衰を示すため、局所的な加熱・電流駆動が可能である一方、電磁波から直接励起できず、モード変換を介してアクセスする必要がある。

波の性質と分散関係

バーンスタイン波は、磁場に垂直に伝わる静電的な電子波であり、その存在は1960年代にバーンスタインが導いた熱プラズマ分散関係に由来する。冷プラズマ近似ではこの波は現れず、電子のラーモア運動の有限半径効果（有限ラーモア半径効果）を取り込んだ熱プラズマ分散関係の解として初めて得られる。分散曲線は各電子サイクロトロン高調波の直上に枝を持ち、波数が大きくなるにつれて周波数が上部混成共振周波数 ω_UH = (ω_pe² + Ω_e²)^1/2 に漸近する。つまり波は高波数側で上部混成層に「詰め込まれ」、群速度が小さくなる。この群速度の小ささは、同じ入射パワーに対して波のエネルギー密度を大きくし、準線形効果（電子分布のマクスウェル分布からの乖離）が顕在化するしきい値を通常の電子サイクロトロン波より大幅に下げるという帰結を持つ。

電子バーンスタイン波の分散曲線の様子を、下部混成波や上部混成波の曲線とともに示す。図は波数 k に対する周波数 ω の関係を描いたもので、EBW の枝が電子サイクロトロン周波数 ω_ce から上部混成周波数 ω_UH へと伸び、SX（遅いX波）の枝と接続する様子が読み取れる。

分散関係は電子の熱運動、すなわちラーモア半径と波長の比に敏感であり、高調波次数が上がるほど相対論的補正が重要になる。マクスウェル分布プラズマに対しては、任意の平行屈折率に対して有効な近似相対論的分散関係が構築されており、厳密式との良好な一致が示されている。また非マクスウェル分布や異方性温度を持つプラズマに対する一般化された分散関係も研究されている。これらは、EBW を相対論的エネルギー域までの加熱に用いる場合や、高速電子が存在するプラズマでの伝播を論じる場合に必要となる理論基盤である。

モード変換と結合

EBW は静電波であるため、真空から入射した電磁波を直接励起することはできず、プラズマ中での線形モード変換がアクセスの鍵となる。変換は上部混成共鳴層（UHR）近傍で起こる。冷プラズマ波動方程式が UHR で特異性を持つことが、電磁波（冷プラズマモード）とバーンスタイン波（熱プラズマモード）の線形相互作用の起源であり、この特異性の扱いによって、非一様性のスケール長によらず変換効率を評価する理論が整備されている。

主なアクセス経路は三つある。第一は OXB 変換で、真空から入射した O 波を O 波カットオフ層で最適な角度（平行屈折率 N_|| を最適値に選ぶ）で X 波に変換し、X 波が到達できる UHR で EBW へ変換する。第二は高磁場側から直接 X 波を入射する経路で、X 波が UHR に自由にアクセスできる場合に用いられ、LHD では高磁場側入射による X–B 変換（slow X–B 過程）が実験された。第三はアンテナ近接場での直接結合で、反転磁場ピンチ MST では導波管フェーズドアレイを用いた結合実験が行われ、入射角やエッジ密度プロファイルに対する反射の依存性が理論と定量的に検証された。適切な位相制御では全反射率を15%以下に下げられることが示されている。

OXB 変換の実際の様子は、レイトレーシング計算によって可視化できる。図は最適な O–X 変換条件（N_|| = ±0.66）を満たす二本のレイについて、断面上の軌跡と、O カットオフ層・UHR 層に対する相対位置、そしてパワー堆積と屈折率の半径方向変化を示したものである。レイは O カットオフで X 波へ変換され、UHR を越えて EBW としてプラズマ内部へ進み、電子サイクロトロン高調波共鳴層でパワーを放出する。

変換効率はエッジ密度スケール長と入射偏波・入射角に敏感であり、これが EBW システム設計の主要な不確実性の一つとなっている。また UHR 近傍では強い非線形三波相互作用が起こりやすく、第二高調波 ECRH ではドリフト波渦への EBW のトラップやパラメトリック減衰不安定性が報告されており、EBW を下部混成波のカスケードパラメトリック増幅のポンプ波として用いる提案など、非線形過程の利用も研究対象になっている。

過密度プラズマにおける加熱と電流駆動

EBW の最大の実用的価値は、密度上限がないことにある。通常の ECH は O 波・X 波のカットオフ密度（例えば 140 GHz で約 2.4×10²⁰ m⁻³）以下でしかプラズマ内部に届かないが、EBW はこの上限を超える密度のプラズマを加熱できる。W7-AS ステラレータでは、140 GHz の第二・第三・第四高調波 EBW を用いて 3×10²⁰ m⁻³ を超える極高密度プラズマでの加熱に成功し、OXB 変換の両段階の証拠と、鋭い共鳴吸収プロファイルが確認された。また 70 GHz の第一高調波 EBW により、過密度プラズマでの電流駆動が初めて実証された。

球状トカマクは高ベータ運転によって小型高出力化を狙う装置であり、そのプラズマは ω_pe/Ω_e > 1 の過密度となるため、基本高調波の ECCD は到達性を失う。ここで EBW が非誘導電流駆動の有力候補となる。MAST では EBW によるプラズマ電流立ち上げ支援が実験され、また高ベータ球状トーラスではオフ軸の非誘導電流（オカワ電流）の効率的な生成が示された。中央面から外れた位置（オフミッドプレーン）からの入射は、過密度プラズマでの電流駆動のための入射方式として研究されている。反応炉級球状トカマク STEP の設計では、EBW 電流駆動は ECCD の約3倍の効率が見込まれ、全非誘導運転に必要な約150 MW のマイクロ波パワーの担い手として検討されている。ただし EBW の群速度が小さいことに起因する準線形効果のしきい値の低さは、反応炉級の高出力入射において非マクスウェル分布の発達という課題を持ち、線形電流駆動モデル（随伴法）と準線形フォッカー・プランク計算（CQL3D など）を用いた効率評価・系統設計が進められている。電流駆動効率は磁力線に沿ったトラップ効果の影響も受けるため、フラックス平均化された効率の評価も行われている。

EBW 放射を用いた温度診断

EBW による加熱と同じ OXB 過程は時間反転としても働く。過密度プラズマ内部で発生した EBW が UHR で X 波へ、さらに O 波へ変換されて真空へ放射され、この放射は密度上限なしにプラズマ内部の電子サイクロトロン放射を観測することを可能にする。つまり、通常の ECE 診断がカットオフのために見通せない過密度プラズマの電子温度分布を、EBW 放射分光によって測定できる。W7-AS では斜め視方向からの EBW 放射が測定され、スペクトルは局所的なサイクロトロン放射成分と非局所的な広帯域高周波成分から構成されることが示され、炭素注入によるエッジ温度擾乱を用いて放射周波数と位置の対応関係が実証された。

この診断は装置の普遍性も高い。球状トーラスでは高調波の重なりを利用した磁場測定への応用が示され、また反転磁場ピンチのような過密度プラズマでも EBW 放射が観測されている。放射強度はプラズマの光学厚に依存するため、EBW の吸収（したがって放射）が強いことが診断成立の条件であり、これは加熱における強い減衰と同じ物理に根ざしている。トーラスプラズマからの EBW の直接検出を狙った高周波電磁場測定も行われており、モード変換過程の実験的理解が診断の信頼性を支えている。