We use electrostatic partice-in-cell (PIC) simulations and theory to study the damping of 1D plasma waves. We consider the linear regime where the asymptotic damping rate is much bigger than the bounce frequency. In this regime the waves are typically very small and often below the thermal noise in simulations and experiments. These waves can be studied using a subtraction technique in which two simulations with identical random number generation seeds are carried out. In the first, a small amplitude wave is excited. In the second simulation no wave is excited. The results from each simulation are subtracted providing a clean linear wave that can be studied. Since the Landau derivation does not provide a description of damping in terms of individual particle trajectories, we analyze Landau damping using a Lagrangian approach based on energy conservation and the linearized particle trajectories. This method provides a time-dependent resonance curve and the energy transfer of the particles in the damping process. The time-dependent resonant width measured in the simulations is compared with the theoretical prediction. Simulations in which particles within the resonance width are removed are also presented.
我々は、静電パーティクルインセル（PIC）シミュレーションと理論を用いて、1次元プラズマ波の減衰を研究する。漸近減衰率がバウンス周波数よりもはるかに大きい線形領域を考える。この領域では、波は典型的に非常に小さく、シミュレーションや実験における熱雑音よりもしばしば低い。これらの波は、同一の乱数生成シードを用いた2つのシミュレーションを実行する差引き法を用いて研究することができる。1つ目のシミュレーションでは、小さな振幅の波が励起される。2つ目のシミュレーションでは、波は励起されない。各シミュレーションの結果を差し引くことで、研究可能なクリーンな線形波が得られる。ランダウの導出は個々の粒子軌道の観点からの減衰の記述を提供しないため、我々はエネルギー保存と線形化された粒子軌道に基づくラグランジアン的アプローチを用いてランダウ減衰を解析する。この方法は、時間依存の共鳴曲線と、減衰過程における粒子のエネルギー移動を提供する。シミュレーションで測定された時間依存の共鳴幅は、理論的予測と比較される。共鳴幅内の粒子が除去されるシミュレーションも提示される。