For short wavelengths, it is well known that the linearized Wigner–Moyal equation predicts wave damping due to wave-particle interaction, where the resonant velocity shifted from the phase velocity by a velocity . Here is the reduced Planck constant, k is the wavenumber and m is the electron mass. Going beyond linear theory, we find additional resonances with velocity shifts , giving rise to a new wave-damping mechanism that we term multi-plasmon damping, as it can be seen as the simultaneous absorption (or emission) of multiple plasmon quanta. Naturally this wave damping is not present in classical plasmas. For a temperature well below the Fermi temperature, if the linear (n = 1) resonant velocity is outside the Fermi sphere, the number of linearly resonant particles is exponentially small, while the multi-plasmon resonances can be located in the bulk of the distribution. We derive sets of evolution equations for the case of two-plasmon and three-plasmon resonances for Langmuir waves in the simplest case of a fully degenerate plasma. By solving these equations numerically for a range of wave-numbers we find the corresponding damping rates, and we compare them to results from linear theory to estimate the applicability. Finally, we discuss the effects due to a finite temperature.
短波長については、線形化されたウィグナー＝モヤル方程式が、位相速度から速度 だけずれた共鳴速度における波動-粒子相互作用による波動減衰を予測することはよく知られている。ここで、 は換算プランク定数、k は波数、m は電子質量である。線形理論を超えて、速度 のずれを持つ追加の共鳴を発見し、これが新たな波動減衰機構を生み出すことを示す。この機構をマルチプラズモン減衰と呼ぶ。これは、複数のプラズモン量子の同時吸収（または放出）として解釈できるためである。当然ながら、この波動減衰は古典プラズマには存在しない。温度がフェルミ温度より十分に低い場合、線形（n = 1）共鳴速度がフェルミ球の外側にあると、線形共鳴粒子の数は指数関数的に小さくなるが、マルチプラズモン共鳴は分布のバルク内に位置することができる。完全縮退プラズマの最も単純な場合について、ラングミュア波に対する2プラズモン共鳴および3プラズモン共鳴の場合の進化方程式の組を導出する。これらの方程式を波数の範囲にわたって数値的に解くことにより、対応する減衰率を求め、線形理論からの結果と比較してその適用可能性を評価する。最後に、有限温度による効果について議論する。