A ballooning perturbation in a toroidally rotating tokamak is expanded by square-integrable eigenfunctions of an eigenvalue problem associated with ballooning modes in a static plasma. A special weight function is chosen such that the eigenvalue problem has only the discrete spectrum. The eigenvalues evolve in time owing to toroidal rotation shear, resulting in a countably infinite number of crossings among them. The crossings cause energy transfer from an unstable mode to the infinite number of stable modes; such a transfer works as the stabilization mechanism of the ballooning mode. A simple analytic formula is derived for estimating the toroidal rotation shear required to stabilize the ballooning mode.
トロイダル回転するトカマクにおけるバルーニング摂動は、静的プラズマ中のバルーニングモードに関連する固有値問題の二乗可積分な固有関数によって展開される。特別な重み関数が、固有値問題が離散スペクトルのみを持つように選ばれる。固有値はトロイダル回転シアにより時間発展し、その結果、それらの間で可算無限個の交差が生じる。交差は不安定モードから無限個の安定モードへのエネルギー輸送を引き起こす；そのような輸送はバルーニングモードの安定化機構として働く。バルーニングモードを安定化するために必要なトロイダル回転シアを推定するための簡単な解析的公式が導出される。