The ballooning-mode eikonal representation is applied to the linearized incompressible magnetohydrodynamic (MHD) equations in axisymmetric systems with toroidal mass flows to obtain a set of initial value partial differential equations in which the time t and the poloidal angle theta are the independent variables. To derive these equations, the eikonal function S is assumed to satisfy the usual condition B.gradS=0 to guarantee that the modes vary slowly along the magnetic field. In addition, to resolve the V.grad operator acting on perturbed quantities, the eikonal must also satisfy the condition dS/dt=0. this induces a Doppler shift in S. This description of the instability, however, is incompatible with normal mode solutions of the MHD equations because the wave vector gradS becomes time dependent when the velocity shear is finite. Nevertheless, the author is able to investigate the effects of the sheared toroidal flows on localized ballooning instabilities because the initial value formulation of the problem developed does not constrain the solutions to evolve as exp (i omega t). Fixed boundary MHD equilibria with isothermal toroidal flows that model the JET device are generated numerically with a variational inverse moments code. As the initial value evaluations are evolved in time, periodic burst of ballooning activity are observed which are correlated with the formation of a ballooning structure at the outside edge of the torus that becomes displaced by 2 pi in the extended poloidal angle domain from one burst to the next. The velocity shear has a stabilizing influence on plasma ballooning.
バルーニングモードのアイコナール表示を、トロイダル質量流を伴う軸対称系における線形化された非圧縮性磁気流体力学（MHD）方程式に適用し、時間tとポロイダル角θを独立変数とする一連の初期値偏微分方程式を導出する。これらの方程式を導出するために、アイコナール関数Sは、モードが磁場に沿って緩やかに変化することを保証する通常の条件B・gradS=0を満たすと仮定される。さらに、摂動量に作用するV・grad演算子を解決するために、アイコナールは条件dS/dt=0も満たさなければならない。これはSにドップラーシフトを誘起する。しかしながら、この不安定性の記述は、速度シアが有限である場合に波数ベクトルgradSが時間依存性を持つため、MHD方程式のノーマルモード解とは両立しない。それにもかかわらず、問題の初期値定式化は解がexp(iωt)として発展することを制約しないため、せん断トロイダル流が局所バルーニング不安定性に及ぼす影響を調べることが可能となる。JET装置をモデル化した等温トロイダル流を伴う固定境界平衡は、変分逆モーメント法を用いて数値的に生成される。初期値評価を時間発展させると、バルーニング活動の周期的バーストが観測され、これは拡張ポロイダル角領域においてトーラス外縁部で2πだけ変位するバルーニング構造の形成と相関する。速度シアはプラズマバルーニングに対して安定化効果を持つ。