Density limits in stellarators are caused mainly by enhanced impurityradiation leading to a collapse of the temperature on the time scale of theenergy confinement time rather than on a fast MHD time scale, which ischaracteristic for a loss of equilibrium. A simple model can be establishedwhich computes the temperature in the plasma with a fixed heating profile anda temperature-dependent radiation profile. If the temperature-dependentradiation function has one or several extrema, multiple solutions of thetransport equation exist. Radiative collapse occurs when the high-temperaturebranch merges with an unstable temperature branch. The bifurcation point is afunction of the heating power and the plasma density. Thus a density limit canbe defined by the existence of the upper bifurcation point, where the stablehigh-temperature branch ceases to exist. It is shown that bifurcation andsudden temperature collapse does not occur below a power threshold. Anomalousthermal conductivity and the details of the impurity radiation, which in thepresent model is assumed to be in corona equilibrium, determine the scaling ofthe density limit. Some numerical examples are given, one with radiationcentred in the plasma core and the other one with boundary radiation. Thescaling of the density limit is dependent on the localization of theradiation. A model of the anomalous transport is developed, which leads toGyro-Bohm scaling of the confinement time. The density limit based on thistransport model is compared with experimental findings in Wendelstein 7-AS andWendelstein 7-A.
ステラレーターにおける密度限界は、主に増強された不純物放射によって引き起こされ、平衡の喪失に特徴的な高速MHD時間スケールではなく、エネルギー閉じ込め時間の時間スケールでの温度の崩壊をもたらす。固定された加熱プロファイルと温度依存の放射プロファイルを用いてプラズマ内の温度を計算する単純なモデルを確立することができる。温度依存の放射関数が1つまたは複数の極値を持つ場合、輸送方程式の複数の解が存在する。高温分岐が不安定な温度分岐と合体するとき、放射崩壊が発生する。分岐点は加熱パワーとプラズマ密度の関数である。したがって、密度限界は、安定な高温分岐が存在しなくなる上部構造分岐点の存在によって定義できる。分岐と突然の温度崩壊は、パワー閾値以下では発生しないことが示される。異常熱伝導率と、本モデルではコロナ平衡にあると仮定されている不純物放射の詳細が、密度限界のスケーリングを決定する。いくつかの数値例が示され、1つはプラズマ中心部に放射が集中するもの、もう1つは境界放射を持つものである。密度限界のスケーリングは放射の局在に依存する。異常輸送のモデルが開発され、これは閉じ込め時間のジャイロボームスケーリングをもたらす。この輸送モデルに基づく密度限界は、ヴェンデルシュタイン7-ASおよびヴェンデルシュタイン7-Aにおける実験的知見と比較される。