The differential and transport cross sections (TCSs) for binary collision are fundamental parameters to depict the traversing of charged particles in matter, which are often obtained via classical mechanics. The Bohr criterion was proposed to judge when the treatment via classical mechanics is reliable. However, there are very few quantitative comparisons of the cross sections between classical and quantum methods under the Debye potential. In this work, such comparisons—using the partial wave method and the Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) approximation—are made for wide ranges of collision velocity, ion charge states and Debye length. For the differential cross section, a quantitative range of velocity is obtained for the Bohr criterion that is invalid for ion–ion collisions, and the criterion is found to be almost invalid for electron–ion collisions. For the TCS, the quantitative range of velocities is given for the criterion and found to be valid for both ion–ion and electron–ion collisions. Such ranges are related to the de Broglie wavelength of the collision system and Debye length, and they are also relevant to the complex classical trajectories due to the attractive Debye potential in electron–ion collisions. The reason for the failure of classical mechanics at low and high velocities is explored by reinterpreting the Bohr criterion.
二体衝突における微分断面積および輸送断面積（TCS）は、荷電粒子の物質中での通過を記述するための基本パラメータであり、しばしば古典力学によって得られる。ボーアの判定基準は、古典力学による扱いがいつ信頼できるかを判断するために提案された。しかしながら、デバイポテンシャルの下での断面積に関する古典的方法と量子論的方法の定量的比較はほとんどない。本研究では、そのような比較を、部分波法およびWentzel-Kramers-Brillouin（WKB）近似を用いて、広い範囲の衝突速度、イオン電荷状態、デバイ長に対して行った。微分断面積については、ボーアの判定基準がイオン-イオン衝突では無効となる速度の定量的範囲が得られ、電子-イオン衝突ではこの基準がほぼ無効であることがわかった。TCSについては、この基準に対する速度の定量的範囲が示され、イオン-イオン衝突と電子-イオン衝突の両方で有効であることがわかった。そのような範囲は、衝突系のドブロイ波長およびデバイ長に関連し、また、電子-イオン衝突における引力デバイポテンシャルによる複雑な古典軌道にも関連している。低速度および高速度における古典力学の破綻の理由を、ボーアの判定基準を再解釈することによって探求した。