We derive the balance equation for the Favre averaged angular momentum in toroidal not necessarily axisymmetric magnetic field equilibria. We find that the components of angular momentum are given by the covariant poloidal and toroidal components of and parallel flow velocities and we separately identify all relevant stress tensors, torques and source terms for each of these components. Our results feature the Favre stress generalisations of previously found Reynolds stresses like the diamagnetic or parallel stress, as well as the density gradient drive term. Further, we identify the magnetic shear as a source of poloidal angular momentum and discuss the mirror and the Lorentz force. Here, we find that the geodesic transfer term, the Stringer-Winsor spin-up term and the ion-orbit loss term are all part of the Lorentz force and are in fact one and the same term.Discussing the relation to angular velocity we build the inertia tensor with the help of the first fundamental form of a flux-surface. In turn, the inertia tensor is used to construct a flux-surface averaged rotational energy for surface flows of the plasma. The evolution of this rotational energy features a correction of previous results due to the inertia tensor. In particular, this correction suggests that density sources on the high-field side contribute much more to zonal flow energy generation than on the low field side.Our derivation is based on a full-F, electromagnetic, gyro-kinetic model in a long-wavelength limit. The results can be applied to gyro-kinetic as well as gyro-fluid theories and can also be compared to drift-kinetic and drift-fluid models. Simplified cases for the magnetic field geometry including the axisymmetric purely toroidal and purely poloidal magnetic fields are discussed, as are the angular momentum balance of the electromagnetic fields, the ion-orbit loss mechanism and the parallel acceleration.
我々は、トロイダルかつ必ずしも軸対称ではない磁場平衡におけるFavre平均された角運動量のバランス方程式を導出する。角運動量の成分が、共変のポロイダル成分およびトロイダル成分と平行流速度によって与えられることを見出し、これらの各成分について、関連するすべての応力テンソル、トルク、およびソース項を個別に特定する。我々の結果は、反磁性応力や平行応力のような従来見出されたレイノルズ応力のFavre応力一般化に加え、密度勾配駆動項を特徴とする。さらに、磁気シアをポロイダル角運動量のソースとして特定し、ミラー効果とローレンツ力を考察する。ここで、測地線輸送項、Stringer-Winsorスピンアップ項、およびイオン軌道損失項はすべてローレンツ力の一部であり、実際には同一の項であることを見出す。角速度との関係を考察するにあたり、磁束面の第一基本形式を用いて慣性テンソルを構築する。続いて、慣性テンソルを用いて、プラズマの磁束面平均回転エネルギーを構築する。この回転エネルギーの時間発展は、慣性テンソルによる従来結果の補正を特徴とする。特に、この補正は、高磁場側の密度ソースが低磁場側よりも帯状流エネルギー生成に大きく寄与することを示唆する。我々の導出は、長波長極限におけるfull-F電磁ジャイロ運動論モデルに基づく。これらの結果は、ジャイロ運動論およびジャイロ流体理論の両方に適用可能であり、ドリフト運動論およびドリフト流体モデルとも比較可能である。軸対称の純トロイダル磁場および純ポロイダル磁場を含む磁場幾何学の簡略化された場合について、電磁場の角運動量バランス、イオン軌道損失機構、および平行加速度とともに考察する。