Passing particles in toroidal geometry are described in a Hamiltonianformalism including time-dependent electric and magnetic fields. Theseparticles are characterized by a non-vanishing toroidal velocity. Theintroduction of the toroidal angle as independent variable instead of thetime allows one to derive a map of the poloidal plane onto itself, which issimilar to the Poincaré map of magnetic field lines. In time-dependentfields the energy of the particles is not conserved leading to two coupledmaps, which is characteristic for autonomous systems with three degrees offreedom. As a result, Arnold diffusion occurs and Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) surfaces, which inthe case of energy conservation separate stochastic regions in phase space,can be bypassed leading to enhanced radial transport of particles. Themechanism of enhanced transport is resonance streaming along resonancelines, which constructs the complex Arnold web. The structure of this webdepends on the drift rotational transform of drift orbits and the toroidaltransit time of passing particles. Numerical examples of Arnold diffusionof test particles will be given. The theory will be applied to passingparticles in a toroidal plasma and to trapped particles in stellarators andtokamaks. Some numerical examples of Arnold diffusion of circulatingparticles will be given.
トロイダル幾何学における通過粒子は、時間依存の電場および磁場を含むハミルトン形式で記述される。これらの粒子は、非零のトロイダル速度によって特徴づけられる。独立変数として時間の代わりにトロイダル角を導入することにより、磁力線のポアンカレ写像に類似したポロイダル平面からそれ自身への写像を導出することができる。時間依存場においては粒子のエネルギーは保存されず、その結果、3自由度の自律系に特徴的な2つの結合写像が生じる。その結果、アーノルド拡散が発生し、エネルギー保存の場合に位相空間内の確率領域を分離するコルモゴロフ＝アーノルド＝モーザー（KAM）曲面が迂回され得るため、粒子の動径方向輸送が増大する。この増大した輸送のメカニズムは、複雑なアーノルド網を構築する共鳴線に沿った共鳴ストリーミングである。この網の構造は、ドリフト軌道のドリフト回転変換と通過粒子のトロイダル通過時間に依存する。テスト粒子のアーノルド拡散の数値例が示される。この理論は、トロイダルプラズマ中の通過粒子、ならびにステラレータおよびトカマク中の捕捉粒子に適用される。循環粒子のアーノルド拡散のいくつかの数値例が示される。