Analysis of Lagrangian Coherent Structures (LCSs) has been shown to be a valid mathematical approach to explain the formation of transport barriers in magnetized plasmas. Such LCSs, borrowed from fluid dynamics theory, can be considered as the hidden skeleton of the system and can be used for studying a wide spectrum of transport mechanisms, even in plasmas. An LCS can be considered as a generalization for a finite time interval and for a general dynamical system of what manifolds are for Hamiltonian systems. In this paper, we demonstrate that such structures can be particularly useful for underlying the hidden paths governing the motion of magnetic field lines in chaotic magnetic fields.To perform such an analysis, we developed a numerical tool able to detect LCSs for a general dynamical system. The tool is able to deal with general coordinate systems and it is shown to match with other techniques already used to analyse chaotic magnetic fields, e.g. connection length. After the description of the computational tool, we focus on the heat transport equation and the comparison between temperature profile and topology of the LCSs. We provide evidence that numerical simulations are able to reproduce the temperature profiles similar to those observed in reversed field pinch experiments and that our tool successfully predicts the location of temperature gradients. The results suggest that, inside the chaotic region, the field-lines motion is far from stochastic and that the presence of hidden patterns allows the development of high temperature gradients.
ラグランジアンコヒーレント構造（LCS）の解析は、磁化プラズマにおける輸送障壁の形成を説明する有効な数学的アプローチであることが示されている。流体力学理論から借用されたこのようなLCSは、系の隠れた骨格とみなすことができ、プラズマにおける広範な輸送メカニズムの研究に用いることができる。LCSは、有限時間間隔および一般的な力学系に対する、ハミルトン系における多様体の一般化と考えることができる。本論文では、このような構造が、カオス的磁場における磁力線の運動を支配する隠れた経路の根底をなす上で特に有用であることを実証する。このような解析を行うため、一般的な力学系におけるLCSを検出できる数値ツールを開発した。このツールは一般的な座標系を扱うことができ、カオス的磁場の解析に既に用いられている他の手法（例えば接続長）と一致することが示されている。計算ツールの説明の後、熱輸送方程式と温度プロファイルとLCSのトポロジーとの比較に焦点を当てる。数値シミュレーションが、逆転磁場ピンチ実験で観測されたものと類似した温度プロファイルを再現できること、および我々のツールが温度勾配の位置を首尾よく予測することを示す証拠を提示する。結果は、カオス領域内部では磁力線の運動は確率的とはほど遠く、隠れたパターンの存在が高い温度勾配の形成を可能にすることを示唆している。