Nonlinear magnetohydrodynamics by Dieter Biskamp is a thorough introduction to the physics of the most impressive non-linear phenomena that occur in conducting magnetoplasmas.The basic systems, in which non-trivial dynamic processes are observed, accompanied by changes of geometry of the magnetic field and the effects of energy transformation (magnetic energy into kinetic energy or the opposite effect in magnetic dynamos), are the plasma magnetic confinement systems for nuclear fusion and space plasmas, mainly the solar plasma. A significant number of the examples of the dynamic processes considered are taken from laboratory plasmas, for which an experimental check of the theory is possible. Therefore, though the book is intended for researchers and students interested in both laboratory, including nuclear fusion, and astrophysical plasmas, it is most probably closer to the first category of reader.In the Introduction the author notes that unlike the hydrodynamics of non-conducting fluids, where the phenomena caused by rapid fluid motions are the most interesting, for plasmas in a strong magnetic field the quasi-static configurations inside which the local dynamic processes occur are often the most important. Therefore, the reader will also find in this book rather traditional material on the theory of plasma equilibrium and stability in magnetic fields. In addition, it is notable that, as opposed to a linear theory, the non-linear theory, as a rule, cannot give quite definite explanations or predictions of phenomena, and consequently there are in the book many results obtained by consideration of numerical models with the use of supercomputers.The treatment of non-linear dynamics is preceded by Chapters 2 to 4, in which the basics of MHD theory are presented with an emphasis on the role of integral invariants of the magnetic helicity type, a derivation of the reduced MHD equations is given, together with examples of the exact solutions of the equilibrium equations of a plasma in a magnetic field (which will be used further in models of dynamic processes), approaches to the description of three dimensional (3-D) equilibrium are briefly discussed, and the basis of the theory of linear instabilities and the basic types of MHD instabilities, with account taken of ideal resistive modes, are considered. The value of the material of these chapters is that here in a brief form the results of numerous researches in this area are presented, and frequently with a fresh point of view of old results.Chapters 5 to 10 are devoted to the subject of the book, non-linear magnetohydrodynamics. In the introduction to Chapter 5 the author pays attention to the fact that long standing doubts about the feasibility of magnetic thermonuclear reactors because of inevitable instabilities of non-uniform plasmas have been overcome in the last two decades: the plasma in tokamaks is rather well confined, despite the presence of some instabilities. The latter, as a rule, result only in the redistribution of current and plasma pressure profiles and some increase of transport, but can also lead to extremely undesirable effects. In this connection in Chapter 5 the attention of the reader is directed to the physics of the most important plasma instabilities in tokamaks. Models of the development of external and internal kink modes in tokamaks are considered, including the `vacuum bubble' model in shearless plasmas, the evolution of the resistive tearing mode together with saturation of the magnetic islands arising at a tearing instability.The rather long Chapter 6 is devoted to the fundamentals of the magnetic hydrodynamic dissipative process in the magnetic field line reconnection. This process of rapid dissipation of the energy of a magnetic field, having in the simplest case different directions in two adjacent volumes of plasma, underlies the theory of the phenomenon of powerful flares in the solar chromosphere, resulting in the well-known `magnetic storms' on the earth, and the theory of rather dangerous disruptive instabilities in tokamaks. After a discussion of the Sweet-Parker model of the diffusive current sheet, two models of the ideally conducting plasma flow generating such a sheet are considered in detail: the Petchek slow shock model (1964) and the Syrovatskii current sheet solution (1971). The first, introduced with a hypothesis about the geometry of the current sheet, has been dominant for more than two decades (at least, as the author writes, in the western hemisphere). It has been superseded by (accepted, mainly, in the eastern hemisphere) Syrovatskii's model with an external potential flow, compressing the hyperbolic branches of the magnetic field lines about an X point. This model quite naturally results in the necessity of introducing an extended singular current sheet, which is quite consistent with the later Biskamp numerical simulation (1986). In Chapter 6 the results are presented of 2-D simulations of the formation of a current sheet with details of the edge structure and with repeated generation of plasmoids at the edge, caused by tearing instability. Results on the coalescence of two identical magnetic islands, on the development of a kink island at a tearing instability of a primarily cylindrical plasma and on the generation of plasmoids in a model of the geomagnetic tail are described. At the end of Chapter 6 the topology of a 3-D configuration with a magnetic zero is briefly discussed. Finally, in the last section a way of explaning the explosive development of the reconnection process, based on the hypothesis of the growth of turbulent resistivity at an excess of the threshold value of current density is presented.In Chapter 7 which covers MHD turbulence the classical spectral approach to the description of the turbulence of ideal non-dissipative systems is presented. The dynamically important invariants, which are quadratic in the magnetic and velocity fields, are introduced: the total energy, the magnetic helicity, the cross-helicity. Then it is shown how the corresponding spectral functions are deduced from the Gibbs distribution. The processes of self-organization are considered, which are connected with the selective dissipation rates of the ideal invariants. The best known example is the process of turbulent relaxation of energy at conservation of magnetic helicity, resulting in the alignment of the vectors j and B (j = μB, μ = const). Examples of numerical calculations of turbulence structure are presented. An important connection in dynamo theory (generation and maintenance of a magnetic field) between the electric field, generated along the basic magnetic field, with averaged helicity (α effect), and the Alfvén effect on turbulence (asymptotic approach of a velocity field to a field of Alfvén velocity; briefly, alignment of the vectors v and normalized B) is deduced. Furthermore, the spectra of uniform turbulence (the distribution of the energy on the wavenumbers), the Kolmogorov spectrum Ek ∝ k-5/3 in the usual hydrodynamics and the Iroshnikov-Kraichnan spectrum Ek ∝ k-3/2 in magnetic hydrodynamics are derived, and the turbulent dissipation scales and the intermittence, a property of the structure (the spottiness) of the fully developed turbulence when the dissipative processes are concentrated in narrow layers of complicated form, are considered. At the end of this chapter a picture of the turbulent convection of a weak magnetic field, when it is possible to neglect the Lorentz force, is presented.The subsequent three chapters of the book are devoted to the description of plasma dynamic processes in tokamaks, in reversed field pinches and in solar flares. This is a good opportunity for a detailed study of MHD processes in plasmas, as is described in detail inChapter 8, for tokamaks. Here the three main dynamic phenomena observed in these installations are considered in detail: (a) Relaxation sawtooth oscillations of the electron temperature in the central region of the plasma column (internal disruptions), (b) The most dangerous major disruptions, (c) The edge localized mode (ELM). The author analyses in detail the Kadomtsev reconnection model of the sawtooth collapse, as a basis for understanding all the different relaxation processes in tokamaks. He pays attention to the explanation of the difference between the Kadomtsev reconnection model of sawtooth collapse and the observed partial reconnection with a non-flat final q(r) profile inside the magnetic surface q = 1. Considering major disruptions he gives a clear qualitative picture of this threatening phenomenon, beginning with the shrinking of the temperature and current density profiles, followed by the (m, n) = (2,1) tearing mode instability and ending with multihelicity tearing instabilities leading to stochastic field lines and small scale turbulent processes. In connection with the ELMs observed after the L-H transition, the author explains initially the nature of the improved `high confinement' regime (H mode) developed from the `low confinement' regime (L mode) when the input power exceeds a threshold level at appropriate boundary conditions. The ELMs are considered as `a relaxation of the steep pressure gradient at the plasma edge' due to ballooning instability. The characteristic features of the giant ELMs (type 1) occurring at high plasma heating power and of the faster type III ELMs, which were the first to be observed, are presented in lucid form. At the end of Chapter 8, in Table 8.1, the main MHD properties of the disruptive processes in tokamak plasmas are summarized.In Chapter 9, the dynamical processes in toroidal pinches with stabilization of large scale perturbations by a weak (mainly internal) toroidal magnetic field, having the reverse direction to the current channel, are considered. In this system 3-D turbulence redistributes the total flux, conserved owing to the metallic wall in accordance with Taylor's theory, to satisfy the above mentioned alignment of the vectorsj and B. The details of this remarkable process are described.The final chapter is devoted to solar flares, which are as the author says `probably, the most spectacular eruptive events in cosmic plasmas'. This chapter describes in detail the structure of the solar convection zone and the solar atmosphere, considers the formation of the rope-like structure of the magnetic field and the thick flux tubes displayed as sunspots, as well as the buoyancy of the flux tubes and different models of the MHD processes leading to solar flares.In summary, the reviewed book is rich in content, reflecting the important issues of striking phenomena such as solar flares, the, quite dangerous for plasma confinement, major disruptions in tokamaks and the, conversely quite favourable for plasma confinement, non-linear process of L-H transition in tokamaks and continuous turbulent generation and maintenance of stabilizing toroidal magnetic fields in reversed field pinches, as well as other interesting MHD processes. The analysis of these very complicated phenomena is based on non-elementary mathematics. This could make it difficult for non-theoreticians to read some parts of the book. However, as for an explanation of the physics of the phenomena, the author achieves this in a rather simple manner: briefly, and with the minimal number of necessary formulas. This is done strictly without oversimplifications. This makes the book useful to both theoreticians and experimenters who wish to learn about non-linear processes such as disruptions and plasma self-organization.
非線形磁気流体力学（Dieter Biskamp著）は、導電性磁気プラズマ中で生じる最も顕著な非線形現象の物理学への徹底的な入門書である。非自明な動的過程が観測され、磁場の幾何学的形状の変化とエネルギー変換（磁気エネルギーから運動エネルギーへの変換、あるいはその逆の磁気ダイナモにおける変換）を伴う基本系は、核融合のための磁気プラズマ閉じ込め系と、主に太陽プラズマである宇宙プラズマである。考察される動的過程の例のかなりの部分は実験室プラズマから取られており、そこでは理論の実験的検証が可能である。したがって、この本は実験室プラズマ（核融合プラズマを含む）と宇宙プラズマの両方に興味を持つ研究者や大学院生を対象としているが、おそらく前者により近いであろう。 序章で著者は、非導電性流体の流体力学とは異なり、そこでは急速な流体運動によって引き起こされる現象が最も興味深いが、強磁場中のプラズマでは、局所的な動的過程が発生する準静的平衡配位がしばしば最も重要であると述べている。したがって、読者はこの本の中に、磁場中のプラズマ平衡と安定性の理論に関するかなり伝統的な内容も見出すであろう。さらに、線形理論とは対照的に、非線形理論は原則として現象の明確な説明や予測を与えることはできないため、本書にはスーパーコンピュータを用いた数値モデルの考察から得られた結果が多く含まれていることは注目に値する。 非線形力学の考察は第2章から第4章に先行して述べられており、そこでは磁気ヘリシティ型の積分不変量の役割に重点を置いたMHD理論の基礎が提示され、簡約MHD方程式の導出が与えられ、磁場中のプラズマ平衡方程式の厳密解の例（その後の動的過程のモデルで使用される）が示され、3次元平衡の記述へのアプローチが簡潔に議論され、線形不安定性の理論の基礎とMHD不安定性の基本的なタイプ（理想モードと抵抗性モードを考慮）が考察される。これらの章の内容の価値は、この分野の多くの研究の結果が簡潔な形で提示されており、しばしば古い結果に対する新しい視点が提供されていることである。 本書の主題である非線形磁気流体力学は、第5章から第10章で扱われている。第5章の導入部で著者は、非一様プラズマの必然的な不安定性のために磁気核融合炉の実現可能性に長い間疑問が投げかけられていたが、過去20年間でこれらの疑問は克服されたという事実に注意を促している。トカマク型装置では、プラズマはかなり良好に閉じ込められるが、いくつかの不安定性が存在する。これらは、原則として、電流密度とプラズマ圧力の分布の再配分と輸送の増加のみをもたらすが、極めて望ましくない影響を引き起こすこともある。この関連で、第5章ではトカマクプラズマの最も重要な不安定性に読者の注意が向けられている。外部キンクモードと内部キンクモードの発生モデルが考察され、特に無剪断プラズマ中の「真空泡」モデル、抵抗性テアリングモードの時間発展とテアリング不安定性における磁気島の飽和が考察される。 第6章は、磁気リコネクションの散逸過程の基礎に当てられている。これは、最も単純な場合、2つの隣接するプラズマ体積内で磁場の方向が異なる場合に、磁場エネルギーの急速な散逸をもたらす過程である。この過程は、太陽彩層における強力なフレアという現象、ひいては地球上で観測される有名な「磁気嵐」の基礎となっている。また、トカマクにおけるかなり危険な破壊的不安定性の理論の基礎でもある。拡散電流シートのSweet-Parkerモデルの議論に続いて、そのようなシートを生成する理想伝導プラズマの流れの2つのモデルが詳細に考察される：Petchekの遅い衝撃波モデル（1964年）とSyrovatskiiの電流シート解（1971年）である。最初のモデルは、電流シートの幾何学的形状に関する仮説に基づいて導入され、20年以上にわたって（少なくとも西洋では、著者が書いているように）支配的であった。それは、（主に東洋で受け入れられた）Syrovatskiiのモデルに取って代わられた。このモデルでは、外部ポテンシャル流がX点の周りの磁力線の双曲線分枝を圧縮し、その結果、拡張された特異電流シートの導入が必要となるが、これはその後のBiskampの数値シミュレーション（1986年）と完全に一致している。第6章では、2次元電流シート形成のシミュレーション結果が提示され、シート端部の構造の詳細と、テアリング不安定性によるシート端部でのプラズモイドの繰り返し生成が示されている。同一の磁気島の合体、主に円柱状プラズマ中のテアリング不安定性におけるキンク島の発生、および地球磁気圏尾部のモデルにおけるプラズモイドの生成に関する結果が記載されている。第6章の終わりでは、磁気零点を持つ3次元配位のトポロジーが簡潔に議論されている。最後の節では、電流密度が閾値を超えたときの乱流抵抗率の増大という仮説に基づいて、リコネクション過程の爆発的発展を説明する方法が提示されている。 第7章はMHD乱流に当てられている。非散逸系の理想的な乱流の記述への古典的なスペクトル的アプローチが提示されている。磁場と速度場に関して2次である動的に重要な不変量、すなわち全エネルギー、磁気ヘリシティ、クロスヘリシティが導入される。次に、対応するスペクトル関数がギブズ分布からどのように導出されるかが示される。理想不変量の選択的散逸率に関連する自己組織化の過程が考察される。最もよく知られた例は、磁気ヘリシティ保存時のエネルギーの乱流緩和過程であり、これはベクトルjとBの整列（j = μB、μ = const）をもたらす。乱流構造の数値計算の例が提示されている。ダイナモ理論との重要な関連性が確立されている：平均磁場に沿って生成される平均電場と平均ヘリシティ（α効果）、および乱流の速度場に対するアルフヴェン効果（速度場のアルフヴェン速度場への漸近的接近、すなわちベクトルvと正規化されたBの整列）である。さらに、一様乱流のスペクトル、すなわち通常の流体力学におけるコルモゴロフスペクトルEk ∝ k-5/3と磁気流体力学におけるIroshnikov-KraichnanスペクトルEk ∝ k-3/2が導出される。乱流散逸スケールと間欠性、すなわち完全に発達した乱流において散逸過程が狭い層に集中するという構造の特性が考察される。本章の終わりでは、ローレンツ力を無視できる弱磁場の乱流対流の全体像が提示されている。 本書の残りの3つの章は、トカマク、逆転磁場ピンチ、太陽フレアにおけるプラズマ動的過程の記述に当てられている。第8章では、トカマクにおける3つの主要な動的現象が詳細に考察されている：(a) プラズマ柱中心領域の電子温度の緩和振動（内部破壊）、(b) 最も危険な大破壊、(c) 周辺局在モード（ELM）。著者は、鋸歯状振動の崩壊のKadomtsevリコネクションモデルを詳細に分析し、これをq = 1の磁気面内の非平坦な最終q(r)分布を伴う部分的なリコネクションの観測結果と比較している。大破壊を考察する際、著者はこの脅威的な現象の明確な定性的全体像を示している：温度と電流密度分布の縮小から始まり、(m, n) = (2,1)テアリングモード不安定性の発生、そして複数ヘリシティのテアリング不安定性のカスケードへと進み、最終的に磁力線の確率化と小規模乱流過程の発生に至る。ELMに関連して、著者は、入力電力が適切な境界条件下で閾値レベルを超えたときに、低閉じ込めモード（Lモード）から発展する改善された高閉じ込めモード（Hモード）の性質を説明している。ELMは、周辺部の急峻な圧力勾配の緩和として考えられている。高加熱パワーで発生する巨大ELM（タイプ1）と、最初に観測されたより高速なタイプIII ELMの特徴が明快に提示されている。第8章の終わりには、表8.1にトカマクプラズマにおける破壊過程の主なMHD特性がまとめられている。 第9章では、逆転磁場ピンチの動的過程が考察されている。この系では、大規模な摂動は、電流チャネルとは逆方向の弱い（主に内部の）トロイダル磁場によって安定化される。この系では、3次元乱流が、金属壁のためにテイラーの理論に従って保存される全磁束を再分配し、上記のベクトルjとBの整列を満たすようにする。この注目に値する過程の詳細が記載されている。 最終章は太陽フレアに当てられている。著者によれば、太陽フレアは「おそらく、宇宙プラズマにおける最も壮観な爆発的イベント」である。この章では、太陽対流層と太陽大気の構造が詳細に記載され、磁場のロープ状構造と黒点として観測される太い磁束管の形成が考察され、磁束管の浮力と太陽フレアにつながるMHD過程のさまざまなモデルが考察されている。 要約すると、レビューされた本は内容が豊富であり、太陽フレアのような顕著な現象、プラズマ閉じ込めにとってかなり危険なトカマクにおける大破壊、そして逆にプラズマ閉じ込めにとってかなり好都合なトカマクにおけるL-H遷移の非線形過程と、逆転磁場ピンチにおける安定化トロイダル磁場の連続的な乱流生成と維持、ならびに他の興味深いMHD過程といった重要な問題を反映している。これらの非常に複雑な現象の分析は、初等的ではない数学に基づいている。このことが、非理論家が本書の一部を読むことを困難にする可能性がある。しかし、現象の物理学の説明に関しては、著者はかなり簡潔な方法で、簡潔に、そして必要最小限の公式を用いて達成している。これは過度の単純化なしに厳密に行われている。このことが、破壊現象やプラズマ自己組織化などの非線形過程について学びたい理論家と実験家の両方にとって本書を有用なものにしている。