The area of turbulence has been covered by many books over the years. This has, of course, mainly been fluid turbulence, while the area of plasma turbulence has been treated much less. This book by Yoshizawa et al covers both plasma and fluid turbulence, in a way that does justice to both areas at the same time as cross-disciplinary aspects are illuminated. The book should be useful to physicists working in both areas partly because it examines fundamental aspects in a pedagogical way, partly because it is up to date and partly because of the cross-disciplinary aspects which enrich both areas. It is written as an advanced textbook. The reader should have previous knowledge of at least one of the areas and also some background in statistical physics.The book starts with the very important and highly up to date area of structure formation which is relevant both to fluids and plasmas. Here, pipe flow of fluids is treated as an introduction to the area, then follows discussion of the generation of magnetic fields by turbulent motion in stellar objects and stucture formation in plasmas confined by a magnetic field. Also the concept of bifurcation is introduced. This part builds up knowledge from the simple fluid case to the problems of magnetic confinement of plasmas in a very pedagogical way. It continues by introducing the fundamentals of fluid turbulence. This is done very systematically and concepts useful for industrial applications like the K-e method and several ways of heuristic modelling are introduced. Also the two dimensional vortex equation, which is also relevant to magnetized plasmas is introduced. In chapter 5 the statistical theory of turbulence is treated. It starts with a very nice and easy to understand example of renormalization of a simple nonlinear equation where the exact solution is known. It introduces the method of partial renormalization, Greens functions and the direct interaction approximation (DIA).The book then continues with an extensive description of dynamo theory in Magnetohydrodynamic turbulence. This area has applications both in geophysics and plasma confinement by magnetic fields. The most well known example being the reversed field pinch. This part is fundamental in several respects and the principle of relaxation of the turbulence to quasi stationary states that can be predicted theoretically is very elegant. The problem of rotation of magnetized plasmas and its importance for obtaining internal transport barriers is also treated here. This part is entirely described by the one-fluid magnetohydrodynamic (MHD) equations.The next part deals with plasma turbulence. It starts from the Braginskii collisional fluid equations. These are then reduced for typical cases of quasi two dimensional plasma turbulence where the magnetic perturbations can be described by a vector potential which is parallel to the unperturbed magnetic field. Also a couple of well known sets of nonlinear electrostatic systems for drift waves are presented as well as a gyro-averaged kinetic description for inhomogeneous plasmas. Then, several low frequency eigenmodes in magnetized plasmas are described and finally the quasilinear theory of transport is presented. The following part deals with strongly nonlinear phenomena in inhomogeneous plasma turbulence. Here, concepts of importance for confinement such as convective cells, zonal flows and streamers are presented. As a natural continuation, renormalization and scale invariance methods for strongly nonlinear plasmas are given. Also non-Markovian properties are discussed. This is natural since turbulence in inhomogeneous plasmas typically has a rather large real eigenfrequency leading to memory of the wave phase.The next part deals with plasma turbulence driven by inhomogeneities. This is followed by a new part on flows where the flows this time are generated by the turbulence which is driven by plasma inhomogeneities. In particular flows driven by such instabilities can in turn suppress the instabilities leading to an intermittent type of dynamics. In chapter 21 the authors finally come to one of their special interests, subcritical, or nonlinear, excitation of turbulence. This is mainly of interest in plasma regimes where there are no strong instabilities or in order to explain magnetic perturbations in situations where only electrostatic modes are linearly unstable. The final part of the book deals mainly with statistical aspects of plasma turbulence, starting with bifurcation and including discussions of the transition from an L-mode (low confinement) to an H-mode (high confinement state) of magnetic confinement of plasmas. This is another area of special expertise of the authors and it is very well written, giving detailed information of the subject area.In conclusion I find the book to be both very pedagogical and very up to date. It can be strongly recommended to researchers who quickly want to reach the research front in plasma turbulence for magnetic confinement starting with only a basic knowledge of plasma or fluid dynamics. It has its main strengths in the fluid and MHD parts, as well as in the statistical descriptions.Jan Weiland
乱流の分野は、長年にわたり多くの書籍で扱われてきた。もちろん、これは主に流体乱流であり、一方でプラズマ乱流の分野ははるかに扱われることが少なかった。吉沢らによるこの書籍は、流体乱流とプラズマ乱流の両方を扱っており、学際的側面が明らかにされると同時に、両方の分野に正しく対処している。この書籍は、基礎的側面を教育的な方法で考察し、最新の内容を含み、さらに両方の分野を豊かにする学際的側面を備えているため、両方の分野で研究する物理学者にとって有用であるはずだ。これは高度な教科書として書かれている。読者は、少なくとも一方の分野に関する予備知識と、統計物理学の基礎知識を持っているべきである。この書籍は、流体とプラズマの両方に関連する、非常に重要かつ最新の構造形成の分野から始まる。ここでは、流体の管路流がこの分野への導入として扱われ、その後、恒星における乱流による磁場生成と、磁場に閉じ込められたプラズマにおける構造形成の議論が続く。また、分岐の概念も導入される。この部分は、単純な流体の場合から磁場閉じ込めプラズマの問題まで、非常に教育的な方法で知識を構築する。続いて、流体乱流の基礎が導入される。これは非常に体系的になされており、K-ε法やいくつかの発見的モデリングの方法など、産業応用に有用な概念が導入される。また、磁化プラズマにも関連する二次元渦方程式も導入される。第5章では、乱流の統計理論が扱われる。これは、厳密解が既知である単純な非線形方程式の繰り込みの、非常にわかりやすく理解しやすい例から始まる。部分繰り込みの方法、グリーン関数、直接相互作用近似（DIA）が導入される。その後、この書籍は磁気流体力学乱流におけるダイナモ理論の広範な記述へと続く。この分野は、地球物理学と磁場によるプラズマ閉じ込めの両方に応用がある。最もよく知られた例は、逆転磁場ピンチである。この部分は、いくつかの点で基本的であり、乱流が準定常状態へ緩和する原理は理論的に予測可能であり、非常にエレガントである。磁化プラズマの回転の問題と、内部輸送障壁を得るためのその重要性もここで扱われる。この部分は、完全に単一流体磁気流体力学（MHD）方程式によって記述される。次の部分では、プラズマ乱流を扱う。これはブラギンスキーの衝突流体方程式から始まる。これらは、典型的な準二次元プラズマ乱流の場合に対して簡約化され、そこでは磁場擾乱が、非摂動磁場に平行なベクトルポテンシャルによって記述できる。また、ドリフト波に対するよく知られた非線形静電系のいくつかと、非一様プラズマに対するジャイロ平均化された運動論的記述も提示される。次に、磁化プラズマにおけるいくつかの低周波固有モードが記述され、最後に輸送の準線形理論が提示される。続く部分では、非一様プラズマ乱流における強非線形現象を扱う。ここでは、閉じ込めに重要な概念である対流セル、帯状流、ストリーマーが提示される。自然な続きとして、強非線形プラズマに対する繰り込みとスケール不変性の方法が与えられる。また、非マルコフ的性質も議論される。これは、非一様プラズマにおける乱流が典型的にかなり大きな実固有周波数を持ち、それが波動位相の記憶につながるため、自然なことである。次の部分では、プラズマの不均一性によって駆動されるプラズマ乱流を扱う。続いて、流れに関する新しい部分が続き、そこでは今回の流れが、プラズマの不均一性によって駆動される乱流によって生成される。特に、そのような不安定性によって駆動される流れは、不安定性自体を抑制し、間欠的なタイプのダイナミクスをもたらす。第21章で、著者らはついに、彼らの特別な関心の一つである、亜臨界すなわち非線形的な乱流の励起に到達する。これは主に、強い不安定性が存在しないプラズマ領域、または静電モードのみが線形不安定である状況における磁場擾乱を説明するために重要である。この書籍の最後の部分は、主にプラズマ乱流の統計的側面を扱い、分岐から始まり、磁場閉じ込めプラズマのLモード（低閉じ込め）からHモード（高閉じ込め状態）への遷移の議論を含む。これは著者らの専門知識のもう一つの分野であり、非常に良く書かれており、この主題分野に関する詳細な情報を提供している。結論として、この書籍は非常に教育的であり、かつ非常に最新のものであると私は考える。プラズマ物理学または流体力学の基礎知識のみを持って、磁場閉じ込めのためのプラズマ乱流の研究最前線に迅速に到達したい研究者に、強く推奨できる。その主な強みは、流体およびMHDの部分、ならびに統計的記述にある。ヤン・ウェイランド