The book under review is one of a series of monographs on plasma physics published by the Institute of Physics under the editorship of Peter Stott and Hans Wilhelmsson. It is nicely produced and is aimed at research workers and advanced students of both laboratory (i.e. tokamak plasmas) and astrophysical plasma physics. The authors are prolific contributors to the subject of plasma turbulence and transport with a well-defined message: ``The authors' view is that the plasma structure, fluctuations and turbulent transport are continually regulating each other and, in addition, that the structural formation and structural transition of plasmas are typical of the physics of far from equilibrium systems. The book presents and explains why the plasma inhomogeneity is the ordering parameter governing transport and how self-sustained fluctuations can be driven through subcritical excitation even beyond linear instability''.This point of view is expounded in 24 chapters, including topics such as transport phenomena in toroidal plasmas (Chapters 2-4), low frequency modes and instabilities of confined systems (Chapters 5-7), renormalization (Chapter 8), self-sustained turbulence due to the current diffusive mode and resistive effects (Chapters 9-11), subcritical turbulence and numerical simulations (Chapters 12-14), scale invariance arguments (Chapter 15), electric field effects (Chapters 17-21) and self-organized dynamics (Chapter 22). The material is essentially drawn from the authors' many and varied original contributions to the plasma turbulence and transport literature.Whatever view one might have about the merits of this work, there is little doubt in this reviewer's mind that it is indeed thought-provoking and presents a worthy intellectual challenge to plasma theorists and experimentalists alike. The authors take a consistent stance and discuss the issues from their own standpoint. They observe that the plasmas one encounters in practice (for definiteness, the tokamak can be taken as an illustrative example) are clearly dissipative open systems, which are invariably driven far from thermodynamic equilibrium by means of a suitable set of external particle, momentum, energy and current sources. In this sense, such plasmas are analogous to the Earth's atmosphere and many other fluid dynamic systems one encounters in engineering and physics. It is well known that the transport processes in such systems are describable by strictly collisional, kinetically derived models such as neoclassical theory or laminar fluid flow equations only in exceptional circumstances. The generic case is one in which the system acquires `structure' in the sense that symmetry-breaking spatio-temporal turbulent micro/mesoscale fluctuations `spontaneously' occur, and in their turn influence the macroscale evolution of the system. Thus, given typical values of density, temperature, magnetic field and current, the tokamak plasma does not automatically reach a steady state consistent with the sources, symmetry and neoclassical equations. Rather, one finds a more or less turbulent state which often (but not always!) involves much worse thermal and particle insulation than expected on the grounds of Coulomb collisional processes alone. The authors seek to promulgate a particular model which does not require the existence (in principle) of any linear instability of the `equilibrium'. This is a well-known state of affairs in fluid dynamics (e.g. pipe flow) when turbulence can occur in spite of the fact that linear theory predicts the equilibrium to be stable.While this is indeed a welcome clarification of the relatively limited role of linear theory in describing plasma turbulence in any detailed predictive sense, it is not clear why the authors elevate `subcritical turbulence' to a fundamental principle. While it may well be present, it is in general neither necessary nor sufficient to explain turbulent transport in plasmas.In this reviewer's opinion, at the heart of the problem is a set of non-linear equations (fluid or kinetic) describing electromagnetic turbulence. These have linearly or non-linearly unstable steady solutions for experimental conditions of interest. The instabilities are invariably non-linearly saturated at sufficiently high fluctuation amplitude, resulting in approximately stationary (but not generally homogeneous or isotropic) turbulence. The turbulence, as a rule, tends to increase the radial transport of density, temperature, momentum and current (for given sources) and thereby lower their gradients. The authors call such gradients `order parameters' in analogy with condensed matter phenomenology(Ginzburg-Landau theory). Whatever one calls them, if the growth rates of turbulent plasma modes are proportional to such gradients (which they are in simple cases of linear instabilities), one has available a `self-organizing' feedback loop. If this is all that the authors wanted to say, it is indeed unexceptionable and they should be applauded for pointing out that a clear conceptual understanding of these ideas is independent of any kinetic complications and reservations about so-called `quasi-linear estimates' of confinement which permeate the subject.Unfortunately, however, what is merely an illustrative model seems to be taken to empirically untenable and theoretically unjustifiable extremes. For example, we are told rather grandly that the book addresses ``a key to understanding the age old question of what occurred in the early stages of our universe and what is likely to occur in the final stages of our universe''. It is hard to discover where this feat is accomplished in this book! It is not clear that the models used by the authors, such as the `current diffusive mode', are really at all relevant to actual tokamaks. If they are, many more predictions (not postdictions) of the model should be made and verified in detail experimentally. At best, all one can say is that such models may not be inconsistent with experiment. The authors can be congratulated for illustrating the potentialities and promise of certain paradigmatic two fluid models of tokamak turbulence and transport. But this is very far from claiming at present that a future theory of tokamak transport will be based solely, or even essentially, on similar ideas. The demonstration of a possibility should not be interpreted as a claim of validity.The early Chapters 1-7 give a brief survey of the basic notions of confinement and transport in toroidal systems. The material is well presented and should be accessible to most students. References are provided to the literature for deeper treatments. The treatment of equilibrium and neoclassical transport is rather superficial and the uninitiated reader may find many of the arguments obscure. The authors miss a useful opportunity to discuss in this context such issues as the limitations of the so-called `electrostatic' limit of the reduced equations in the neighbourhood of mode rational surfaces and the `automatic' ambipolarity of turbulent particle transport. The system is governed by the reduced equations which, after all, use ∇ ·j = 0 (also called the `shear Alfvén law' or vorticity equation) as one of the dynamical evolution equations. While it is natural in a monograph of this kind that the authors should seek to further their views, it is unfortunate that they appear to persistently avoid discussion of alternate hypotheses or approaches which may be counter to their position. This tendency for selective citation leads to rather one sided presentations of ideas in various places.Chapter 8 takes up the concept of `renormalization'. It is doubtful if the discussion there will make much sense to a non-expert. The idea itself is quite old and traceable to Kramers' work in quantum field theory and to Prandtl and Kolmogorov in fluid mechanics. It simply embodies the fact that the non-linear terms in the equations of motion can sometimes be approximated in terms of `effective' diffusivities which depend on the solutions in some self-consistent manner. There are many ad hoc assumptions involved, including the crucial ones of random phases and the applicability of radial Fourier expansions in a manifestly inhomogeneous system. After all the formidable algebraic formalism, in practice, the actual formulas boil down to a simple `mean field' prescription which is only marginally more realistic than the simple mixing length model of Chapter 4. It is clear that renormalization theories often miss important features such as turbulent advective transport and the damping effects of linearly stable modes of the spectrum (such as shear Alfvén or flow `continua') on unstable modes. One would expect these caveats to have been more thoroughly and critically discussed in a monograph such as this.The next few chapters apply these ideas to particular models of turbulence favoured by the authors. The results, though interesting, are not entirely convincing. There are no comparisons with experiment. The simulations are done with an electrostatic model in which the equilibrium pressure gradient is fixed, rather than fixed energy and particle sources and a self-consistent pressure evolution. In reality, flux surface averaged turbulent fluxes have rapidly varying radial/temporal behaviour, which feeds back to the equilibrium (i.e. G0 varies with x, t on the mesoscale) and hence the turbulence itself. Simulations with fixed gradients can be seriously misleading indicators of actual turbulence structures on the mesoscale.The rest of the book (Chapters 16-24) is devoted to electric field effects and transport barriers. While there is much that is interesting in what the authors have to say here, the treatment is cavalier in places and insufficiently rigorous from the physical point of view. The authors explain the effects due to radial electric field shear on instabilities in terms of a reduction in the perpendicular wavelength (Section 18.2). This amounts to a shear flow induced direct cascade to higher perpendicular wavenumbers. This is a purely linear process analogous to `phase mixing' and may also be understood as a form of `continuum damping' (not discussed in this book) due to the E × B flow. More subtle non-linear mechanisms involving the electric field also exist, but these are only hinted at. The real difficulties with the book arise in what determines the fields themselves. The authors make the statement that radial electric fields are associated with radial currents (Chapter 19) and seek to justify this with a model (Eq. (19.2)). Unfortunately, the model is flawed, since the friction forces chosen are far too special to be representative of the full equations. In a quasi-neutral plasma subject to low frequency (i.e. ω<<ωpe) turbulence, the displacement current is always legitimately negligible and Ampère's law shows that on any internal closed flux surface, the total integrated ion and electron fluxes must be exactly equal (i.e. there cannot be any net accumulation of charge inside such surfaces to (λD/R)). Both toroidal and poloidal flows within such flux surfaces are determined by balancing the corresponding stresses against applied sources of momentum (if any). Thus, for example, in classical Braginskii theory in a periodic cylinder model, in the absence of external momentum inputs, the ion in-surface flows nearly vanish and do not contribute to the radial electric field which is determined essentially by the ion pressure gradient (missing in Eq. (19.2)). Furthermore, the radial particle flux is related to the poloidal current density via a generalized Ohm's law/electron momentum balance. These results are exact in this model and clearly form a counterexample to the claims of the authors based on their inadequate momentum balance equation mentioned above. The authors use `current' (e.g. Eq. (19.6-1)) to mean particle flux of a particular species and appear to ignore the fact that friction forces also depend on relative flows between different charged species. Thus an oversimplified model gives rise to several conclusions which are misleading and may be invalid under relevant experimental conditions. The final chapter contains interesting material on the internal transport barriers. However, the descriptions of the transport equations are inadequate and opaque. Not discussed are issues relating to why low rational values of q seem to be important to the formation of such barriers, although the authors do note the importance of local bootstrap currents generated by the large pressuregradients.The text reads ambiguously or awkwardly at many points, and would have benefitted from careful editing with special reference to acceptable English style. A general problem is the tendency to sweep away crucial points under the carpet with references to the literature. This may be a reasonable strategy for computational niceties or tedious algebra, but surely not for matters of principle in what is supposed to be a self-contained monograph.This book has some attractive features which may make it a useful reference for its intended audience and help sweep away certain persistent a priori misconceptions about the role of linear analysis in turbulence theory. As an authoritative monograph however, it fails to carry conviction, at least to this reader.
本書は、Peter StottとHans Wilhelmssonの編集による、物理学研究所（Institute of Physics）発行のプラズマ物理学に関するモノグラフシリーズの一冊である。本書は丁寧に制作されており、実験室プラズマ物理学（すなわちトカマクプラズマ）と天体プラズマ物理学の両方の研究者および上級大学院生を対象としている。著者らはプラズマ乱流と輸送の分野における多作な貢献者であり、明確なメッセージを提示している：プラズマの構造、変動、乱流輸送は互いに継続的に調整し合っており、さらに構造形成と構造遷移は非平衡系の物理学の典型的な例である。本書は、プラズマの不均一性が輸送を支配する秩序パラメータである理由と、線形不安定性の閾値を超えた亜臨界励起によってどのように自立的な変動が駆動され得るかを提示し説明している。 この観点は24章にわたって詳述されており、トロイダルプラズマにおける輸送現象（第2〜4章）、閉じ込め系の低周波モードと不安定性（第5〜7章）、繰り込み（第8章）、電流拡散モードと抵抗性効果による自立乱流（第9〜11章）、亜臨界乱流と数値シミュレーション（第12〜14章）、スケール不変性の議論（第15章）、電場効果（第17〜21章）、自己組織化ダイナミクス（第22章）などのトピックを含む。本書の内容は、著者らによるプラズマ乱流と輸送に関する多数の多様な独自の貢献から本質的に引き出されている。 本書の価値についてどのような見解を持とうとも、この書評者の考えでは、本書が示唆に富み、プラズマ理論家と実験家の双方にとって知的に価値ある挑戦を提示していることに疑いの余地はない。著者らは一貫した立場を取り、独自の視点から問題を論じている。彼らは、実際に遭遇するプラズマ（明確にするためにトカマクを例として挙げることができる）は明らかに散逸性の開放系であり、適切な外部粒子源、運動量源、エネルギー源、電流源のセットによって常に熱力学的平衡から遠く離れた状態に駆動されていると観察している。この意味で、そのようなプラズマは地球大気や、工学や物理学で遭遇する多くの他の流体力学系に類似している。よく知られているように、そのような系における輸送過程が、新古典理論や層流流体方程式のような厳密に衝突支配的で運動論的に導出されたモデルによって記述可能なのは、例外的な状況のみである。一般的なケースでは、系は対称性を破る時空間的な乱流微視的・中間的スケールの変動が「自発的に」発生するという意味で「構造」を獲得し、それらの変動は今度は系の巨視的スケールの進化に影響を与える。したがって、密度、温度、磁場、電流の典型的な値が与えられれば、トカマクプラズマは対称性、源、新古典方程式と整合する定常状態に自動的に到達するわけではない。むしろ、多かれ少なかれ乱流的な状態が見出され、その状態はしばしば（常にではないが！）衝突性クーロン過程のみから予想されるよりもはるかに悪い熱的・粒子的絶縁特性を伴う。著者らは、「平衡」の線形不安定性の存在を（原理的に）必要としない特定のモデルを広めようとしている。これは、線形理論が平衡が安定であると予測するにもかかわらず乱流が発生し得る流体力学（例えば管内流）における周知の状況である。 線形理論がプラズマ乱流を詳細な予測的意味で記述する際の役割が比較的限定的であるというこの明確化は確かに歓迎すべきものであるが、なぜ著者らが「亜臨界乱流」を基本原理の地位にまで高めるのかは明らかではない。それは存在し得るかもしれないが、一般にプラズマにおける乱流輸送を説明するために必要でも十分でもない。この書評者の見解では、問題の核心は電磁乱流を記述する一連の非線形方程式（流体または運動論的）にある。これらは、関心対象の実験条件に対して線形的または非線形的に不安定な定常解を持つ。不安定性は常に、十分に高い変動振幅で非線形的に飽和し、その結果として近似的に定常的（しかし一般に均質でも等方的でもない）乱流が生じる。乱流は、原則として、（与えられた源に対して）密度、温度、運動量、電流の径方向輸送を増加させ、それによってそれらの勾配を低下させる傾向がある。著者らはそのような勾配を、凝縮物質現象論（ギンツブルク＝ランダウ理論）との類推から「秩序パラメータ」と呼んでいる。どのように呼ぼうとも、乱流プラズマモードの成長率がそのような勾配に比例するならば（単純な線形不安定性の場合にはそうである）、「自己組織化的」フィードバックループが利用可能である。これが著者らが言いたかったことのすべてであるならば、それは確かに異論の余地がなく、これらのアイデアの明確な概念的理解が、運動論的複雑性や、主題に浸透している「準線形的」閉じ込め推定に関する留保から独立していることを指摘したことは賞賛に値する。 残念ながら、しかしながら、単なる例示的モデルが、経験的に支持不可能で理論的に正当化不可能な極端な主張へと取られているように思われる。例えば、本書が「宇宙の初期段階で何が起こったか、そして宇宙の最終段階で何が起こり得るかという古来からの問いへの鍵」に取り組むと壮大に述べられている。この偉業が本書のどこで達成されているのかを見出すのは困難である。著者らが使用するモデル、例えば「電流拡散モード」が実際のトカマクに本当に関連しているかどうかは明らかではない。仮に関連しているとしても、モデルのより多くの予測（事後的説明ではなく）がなされ、実験的に詳細に検証されるべきである。せいぜい、そのようなモデルは実験と矛盾しないかもしれないと言えるだけである。著者らは、トカマク乱流と輸送の特定のパラダイム的2流体モデルの可能性と有望性を示したことは祝福に値する。しかし、これは、トカマク輸送の将来の理論が同様のアイデアにのみ基づくであろう、あるいは主に基づくであろうと現在主張することからは程遠い。可能性の実証は、妥当性の主張として解釈されるべきではない。 初期の章（第1〜7章）は、トロイダル系における閉じ込めと輸送の基本的概念の簡潔な概説を提供している。内容はよく提示されており、ほとんどの学生にとって理解可能であろう。より深い扱いのための文献参照も提供されている。しかし、平衡と新古典輸送の扱いはかなり表面的であり、経験の浅い読者は多くの議論が難解であると感じるかもしれない。著者らは、この文脈で、有理面近傍における簡約方程式のいわゆる「静電的」極限の限界や、乱流粒子輸送の「自動的」両極性などの問題について議論する良い機会を逃している。系は簡約方程式によって支配されており、それらは結局のところ、力学発展方程式の一つとして∇·j = 0（「シア・アルヴェン則」または渦度方程式とも呼ばれる）を使用する。この種のモノグラフでは著者らが自説を推進しようとすることは自然であるが、彼らの立場に反するかもしれない代替仮説やアプローチの議論を一貫して回避しているように見えるのは不幸である。この選択的引用の傾向は、様々な箇所でアイデアの一方的な提示につながっている。 第8章は「繰り込み」の概念を取り上げている。その議論が専門家でない読者に意味をなすかどうかは疑わしい。このアイデア自体はかなり古く、量子場理論におけるクラマースの研究、および流体力学におけるプラントルとコルモゴロフの研究に遡ることができる。これは単に、運動方程式の非線形項が、何らかの自己無撞着な方法で解に依存する「有効」拡散係数によって近似され得るという事実を具体化したものである。そこには多くのアドホックな仮定が含まれており、特にランダム位相の仮定と、明らかに不均一な系における径方向フーリエ展開の適用可能性が重要である。手ごわい代数形式の後で、実際には、最終的な公式は単純な「平均場」処方に帰着し、これは第4章の単純な混合長モデルよりもわずかに現実的であるにすぎない。繰り込み理論が、乱流対流輸送や、スペクトル中の線形安定モード（シア・アルヴェンまたは流れの「連続体」など）の不安定モードへの減衰効果などの重要な特徴を見逃すことが多いのは明らかである。このような注意事項は、この種のモノグラフではより徹底的かつ批判的に議論されるべきであった。 次のいくつかの章は、著者らが好む特定の乱流モデルにこれらのアイデアを適用している。結果は興味深いが、完全に説得力があるわけではない。実験との比較はなされていない。シミュレーションは、平衡圧力勾配が固定された静電モデルを用いて行われており、固定されたエネルギー・粒子源と自己無撞着な圧力進化を用いてはいない。現実には、磁束面平均された乱流フラックスは急速に変化する径方向・時間的挙動を示し、それが平衡にフィードバックし（すなわちG0は中間スケールでx、tとともに変化する）、したがって乱流自体にもフィードバックする。固定勾配を用いたシミュレーションは、中間スケールでの実際の乱流構造の深刻な誤解を招く指標となり得る。 本書の残りの部分（第16〜24章）は、電場効果と輸送障壁に捧げられている。著者らがここで述べていることには興味深い点が多いが、扱いは所々でぞんざいであり、物理的観点から十分に厳密ではない。著者らは、径方向電場のシアが不安定性に及ぼす効果を、垂直波長の減少（第18.2節）という観点から説明している。これは、せん断流によって誘起されるより高い垂直波数への直接カスケードに相当する。これは「位相混合」に類似した純粋に線形過程であり、E×B流による「連続体減衰」の一形態としても理解され得る（本書では議論されていない）。電場を含むより微妙な非線形メカニズムも存在するが、これらはほのめかされているにすぎない。 本書の真の難点は、場そのものを何が決定するかという問題において生じる。著者らは、径方向電場は径方向電流と関連しているという主張（第19章）を行い、モデル（式(19.2)）を用いてこれを正当化しようとしている。残念ながら、このモデルには欠陥がある。なぜなら、選択された摩擦力は全方程式を代表するにはあまりに特殊的すぎるからである。低周波（すなわちω<<ωpe）乱流の影響下にある準中性プラズマでは、変位電流は常に正当に無視でき、アンペールの法則は、任意の内部閉磁束面上で、イオンと電子の全積分フラックスが正確に等しくなければならないことを示している（すなわち、そのような面の内部に(λD/R)程度の電荷の正味の蓄積はあり得ない）。そのような磁束面内のトロイダル流とポロイダル流は両方とも、対応する応力と印加された運動量源（もしあれば）の釣り合いによって決定される。したがって、例えば、周期円筒モデルにおける古典的ブラギンスキー理論では、外部運動量入力がない場合、イオンの面内流はほぼ消滅し、径方向電場には寄与せず、径方向電場は本質的にイオン圧力勾配によって決定される（式(19.2)には欠落している）。さらに、径方向粒子フラックスは、一般化されたオームの法則／電子運動量バランスを介してポロイダル電流密度と関連している。これらの結果はこのモデルにおいて正確であり、上記の不十分な運動量バランス方程式に基づく著者らの主張に対する明確な反例を形成している。著者らは「電流」（例えば式(19.6-1)）を特定の粒子種の粒子フラックスの意味で使用しており、摩擦力も異なる荷電種間の相対流に依存するという事実を無視しているように見える。したがって、過度に単純化されたモデルは、関連する実験条件下で誤解を招き、無効であり得るいくつかの結論を生み出している。 最終章には内部輸送障壁に関する興味深い内容が含まれている。しかし、輸送方程式の記述は不十分で難解である。qの低い有理値がそのような障壁の形成に重要であるように思われる理由に関する問題は議論されていない。著者らは、大きな圧力勾配によって生成される局所的自発電流の重要性に言及してはいるが。テキストは多くの箇所で曖昧または不自然に読め、許容可能な英語スタイルに特に注意を払った入念な編集から利益を得たであろう。一般的な問題は、文献への参照で重要な点をうやむやにする傾向である。これは計算上の細部や退屈な代数については合理的な戦略かもしれないが、自己完結的であるはずのモノグラフにおける原理の問題については確かにそうではない。 本書には、意図された読者にとって有用な参考書となり、乱流理論における線形解析の役割についていくつかの根強い先入観を払拭するのに役立つかもしれない魅力的な特徴がいくつかある。しかし、権威あるモノグラフとしては、少なくともこの書評者にとっては、説得力を欠いている。