Tokamaks typically show cyclic behaviour (i.e. sawtooth oscillations) and this suggests strongly that these systems may be describable in terms of two reduced degrees of freedom, or equivalently two 'effective' physical variables. This leads us to further explore an earlier model which is based on a thermal instability within a central core region which is assumed to be within the q=1 surface, as suggested by experimental and theoretical considerations. The proposed model should be regarded as a 'proof of principle' calculation which shows that sawtooth oscillations need not necessarily result from gross linear MHD instabilities (e.g. M=1) but may be a consequence of thermal instabilities associated with plasma turbulence. To identify the relevant dynamical variables and derive the equations of motion which they satisfy, we consider a full set of conservation equations along with certain constitutive relations applying to the turbulent transport of energy and particles. In particular, we formulate and apply a formal invariance principle relating to the structure of turbulent correlations. We assume the existence of the q=1 surface at r=r1 and that there are no particle sources within this core region. Adopting simple models for the spatial profiles of density, temperature and current and spatially averaging the equations within the core(r<or=r1), we develop two coupled equations for the time evolution of the averaged poloidal beta (equivalently the temperature) and the magnetic fluctuation level. Analytical and numerical studies show that the solutions of these equations exhibit limit-cycle behaviour. This is the result of the nonlinear interaction between the internal energy (i.e. pressure) of the plasma within the core and the magnetic turbulence. This interaction is the combined effect of the conservation laws, the turbulent constitutive relations governing the transport and crash physics, and the boundary conditions at r1.
トカマクは典型的に周期的挙動（すなわち、鋸歯状振動）を示し、これはこれらの系が二つの縮約された自由度、または等価的に二つの「有効な」物理変数によって記述可能であることを強く示唆している。これにより、我々は、実験的および理論的考察によって示唆されるように、q=1表面内にあると仮定される中心コア領域内の熱的不安定性に基づく以前のモデルをさらに探求することになる。提案されたモデルは、鋸歯状振動が必ずしも巨視的な線形MHD不安定性（例えばM=1）から生じる必要はなく、プラズマ乱流に関連する熱的不安定性の結果である可能性があることを示す「原理実証」計算と見なされるべきである。関連する力学変数を特定し、それらが満たす運動方程式を導出するために、我々は、エネルギーと粒子の乱流輸送に適用される特定の構成関係とともに、完全な保存方程式のセットを考察する。特に、我々は乱流相関の構造に関する形式的な不変性原理を定式化し、適用する。我々は、r=r1におけるq=1表面の存在と、このコア領域内に粒子源がないことを仮定する。密度、温度、電流の空間プロファイルに対する単純なモデルを採用し、コア（r≤r1）内で方程式を空間平均することにより、平均されたポロイダルベータ（等価的に温度）と磁気揺動レベルの時間発展に対する二つの結合方程式を導出する。解析的および数値的研究は、これらの方程式の解がリミットサイクル挙動を示すことを示している。これは、コア内のプラズマの内部エネルギー（すなわち圧力）と磁気揺動との間の非線形相互作用の結果である。この相互作用は、保存則、輸送およびクラッシュ物理を支配する乱流構成関係、およびr1における境界条件の複合的な効果である。