A general formulation of the problem of calculating the spectrum of stable and unstable eigenmodes of linearized perturbations about a magnetically confined toroidal plasma is presented. The analysis is based on a new hydromagnetic dynamical model, multi-region relaxed magnetohydrodynamics, which models the plasma magnetic-field system as consisting of multiple regions, containing compressible Euler fluid and Taylor-relaxed magnetic field, separated by interfaces in the form of flexible MHD current sheets. This is illustrated using a first-principles analysis of a two-region slab geometry, with periodic boundary conditions to model the outer regions of typical tokamak or reversed-field pinch plasmas. The lowest and second-lowest eigenvalues in plasmas unstable to tearing and kink-tearing modes are calculated. Near-marginal stability, the lowest mode obtained using the incompressible approximation to the kinetic energy normalization of the present study is shown to correspond to the eigenvalues found in previous studies where all mass was artificially loaded onto the interfaces.
磁気閉じ込めトーラスプラズマに関する線形化摂動の安定および不安定固有モードのスペクトルを計算する問題の一般的な定式化が提示される。この解析は、新しい磁気流体力学モデルである多領域緩和磁気流体力学に基づいており、これはプラズマ磁場系を、圧縮性オイラー流体とテイラー緩和磁場を含む複数の領域から構成され、柔軟なMHD電流シートの形態の界面によって分離されたものとしてモデル化する。これは、典型的なトカマクまたは逆転磁場ピンチプラズマの外部領域をモデル化するための周期境界条件を備えた二領域スラブ幾何学の第一原理解析を用いて説明される。テアリングおよびキンク・テアリングモードに対して不安定なプラズマにおける最低および2番目に低い固有値が計算される。限界安定性近傍では、本研究の運動エネルギー正規化に対する非圧縮近似を用いて得られた最低モードが、以前の研究で全ての質量が人為的に界面に負荷された場合に見出された固有値に対応することが示される。