This paper analyses low-frequency magnetohydrodynamic (MHD) modes, especially the geodesic acoustic modes (GAMs), in toroidal plasmas with large aspect ratio and circular cross section, including the effects of toroidal plasma rotation. A system of equations describing MHD modes with frequency of the order of the sound frequency in such plasmas is derived from the Frieman–Rotenberg equation, using a technique where the plasma perturbation ξ and the perturbed magnetic field Q are expanded separately in the inverse aspect ratio ε = r/R, where r and R denote the minor and major radii of the plasma torus, respectively. The large-scale, ideal MHD properties of the GAM induced by toroidal rotation (Wahlberg 2008 Phys. Rev. Lett.101 115003) are thereafter analysed in more detail employing this system of equations. It is shown that both the axisymmetric GAMs existing in rotating plasmas are localized on a specific magnetic surface only to leading order in ε, and that a 'halo' consisting of finite components of both ξ and Q with dominant poloidal mode numbers m = ±2 appears outside this magnetic surface to higher orders in ε.
本論文では、大アスペクト比かつ円形断面を持つトロイダルプラズマ中の低周波磁気流体力学（MHD）モード、特に測地音響モード（GAM）を、トロイダル回転の効果を含めて解析する。このようなプラズマにおいて、音波周波数程度の周波数を持つMHDモードを記述する方程式系を、フリーマン・ローテンベルク方程式から導出する。その際、プラズマ変位ξと摂動磁場Qを、逆アスペクト比ε = r/R（ここでrおよびRはそれぞれプラズマの小半径および大半径を表す）に関して展開する手法を用いる。その後、この方程式系を用いて、トロイダル回転によって誘起される大規模な理想MHD特性（Wahlberg 2008 Phys. Rev. Lett.101 115003）をより詳細に解析する。回転するプラズマ中に存在する軸対称GAMは、εの最低次においてのみ特定の磁気面上に局在することが示される。また、εの高次では、支配的なポロイダルモード数m = ±2を持つξおよびQの有限成分からなる「ハロー」が、この磁気面の外側に現れることが示される。