Breaking the up–down symmetry of tokamaks removes a constraint limiting intrinsic momentum transport, and hence toroidal rotation, to be small. Using gyrokinetic theory, we study the effect of different up–down asymmetric flux surface shapes on the turbulent transport of momentum. This is done by perturbatively expanding the gyrokinetic equation in large flux surface shaping mode number. It is found that the momentum flux generated by shaping that lacks mirror symmetry (which is necessarily up–down asymmetric) has a power law scaling with the shaping mode number. However, the momentum flux generated by mirror symmetric flux surface shaping (even if it is up–down asymmetric) decays exponentially with large shaping mode number. These scalings are consistent with nonlinear local gyrokinetic simulations and indicate that low mode number shaping effects (e.g. elongation, triangularity) are optimal for creating rotation. Additionally it suggests that breaking the mirror symmetry of flux surfaces may generate significantly more toroidal rotation.
トカマクの上下対称性を破ることは、制約を取り除き、それゆえトロイダル回転を小さくすることを可能にする。ジャイロ運動論的理論を用いて、異なる上下非対称なフラックス面形状が乱流による運動量輸送に与える影響を研究する。これは、ジャイロ運動論的方程式を大きなフラックス面形状モード数で摂動展開することによって行われる。鏡像対称性を欠く（必然的に上下非対称な）形状によって生成される運動量フラックスは、形状モード数に対してべき乗則でスケーリングすることが見出される。しかし、鏡像対称なフラックス面形状（たとえ上下非対称であっても）によって生成される運動量フラックスは、大きな形状モード数に対して指数関数的に減衰する。これらのスケーリング則は非線形局所ジャイロ運動論的シミュレーションと一致し、低モード数の形状効果（例えば、伸長度、三角形度）が回転を生成するのに最適であることを示す。さらに、フラックス面の鏡像対称性を破ることが、有意に大きなトロイダル回転を生成する可能性を示唆する。