Introducing up–down asymmetry into the tokamak magnetic equilibria appears to be a feasible method to drive fast intrinsic toroidal rotation in future large devices. In this paper we investigate how the intrinsic momentum transport generated by up–down asymmetric shaping scales with the mode number of the shaping effects. Making use the gyrokinetic tilting symmetry (Ball et al 2016 Plasma Phys. Control. Fusion58 045023), we study the effect of envelopes created by the beating of different high-order shaping effects. This reveals that the presence of an envelope can change the scaling of the momentum flux from exponentially small in the limit of large shaping mode number to just polynomially small. This enhancement of the momentum transport requires the envelope to be both up–down asymmetric and have a spatial scale on the order of the minor radius.
トカマク磁気平衡に上下非対称性を導入することは、将来の大型装置において高速な固有トロイダル回転を駆動するための実現可能な方法であると思われる。本論文では、上下非対称な形状効果によって生成される固有運動量輸送が、形状効果のモード数とともにどのようにスケーリングするかを調べる。ジャイロ運動論的傾斜対称性（Ball et al 2016 Plasma Phys. Control. Fusion58 045023）を利用して、異なる高次形状効果のビーティングによって生成される包絡線の効果を研究する。これにより、包絡線の存在が、大きな形状モード数の極限における指数関数的に小さい運動量フラックスのスケーリングを、多項式的に小さいだけのスケーリングへと変えることができることが明らかになる。この運動量輸送の増強には、包絡線が上下非対称であり、かつ小半径のオーダーの空間スケールを持つことが必要である。