The poloidal harmonics of the toroidal normal modes of an unstable axisymmetric tokamak plasma are employed as basis functions for the minimisation of the 3D energy functional. This approach presents a natural extension of the perturbative method considered in Anastopoulos Tzanis et al (2019 Nucl. Fusion59 126028). This variational formulation is applied to the stability of tokamak plasmas subject to external non-axisymmetric magnetic fields. A comparison of the variational and perturbative methods shows that for D-shaped, high βN plasmas, the coupling of normal modes becomes strong at experimentally relevant applied 3D fields, leading to violation of the assumptions that justify a perturbative analysis. The variational analysis employed here addresses strong coupling, minimising energy with respect to both toroidal and poloidal Fourier coefficients. In general, it is observed that ballooning unstable modes are further destabilised by the applied 3D fields and field-aligned localisation of the perturbation takes place, as local ballooning theory suggests. For D-shaped high βN plasmas, relevant to experimental cases, it is observed that the existence of intermediate n unstable peeling-ballooning modes, where a maximum in the growth rate spectrum typically occurs, leads to a destabilising synergistic coupling that strongly degrades the stability of the 3D system.
トロイダル正常モードのポロイダル高調波は、不安定な軸対称トカマクプラズマの3Dエネルギー汎関数の最小化のための基底関数として用いられる。このアプローチは、Anastopoulos Tzanis et al (2019 Nucl. Fusion59 126028)で検討された摂動法の自然な拡張を提示するものである。この変分定式化は、外部の非軸対称磁場にさらされるトカマクプラズマの安定性に適用される。変分法と摂動法の比較により、D字形の高βNプラズマでは、実験的に関連する印加3D磁場において正常モードの結合が強くなり、摂動解析を正当化する仮定の違反につながることが示される。ここで用いられる変分解析は強い結合を扱い、トロイダルおよびポロイダルの両方のフーリエ係数に関してエネルギーを最小化する。一般に、バルーニング不安定モードは印加3D磁場によってさらに不安定化され、摂動の磁力線に沿った局在化が生じることが観察されるが、これは局所バルーニング理論が示唆するところである。実験的なケースに関連するD字形の高βNプラズマでは、成長率スペクトルに典型的に最大値が生じる中間nの不安定なピーリング-バルーニングモードの存在が、3Dシステムの安定性を強く劣化させる不安定化相乗結合をもたらすことが観察される。