The non-linear evolution of the interchange instability with a poloidal mode number m = 1 and a toroidal mode number n = 1 is investigated in a straight helical system with the ιh= 1 surface in a vacuum magnetic configuration like that of Heliotron E, where ιh, denotes the rotational transform. In the non-linear reduced MHD equations derived by using the stellarator expansion, a thermal-diffusion term and an external-heating term are added to include rapid energy loss and continued heating during the non-linear evolution of the instability. They are solved as an initial and boundary value problem for resistive cylindrical plasmas, in order to explain the sawtooth-like oscillation of electron temperature and density observed in the high-beta current-free Heliotron E experiment. – Without the heating term, the m = 1 pressure-driven mode becomes unstable and changes the pressure profile significantly for central beta, β(0) ≳ 2%, with an initial profile of p(r) ∝ (1 −(r/a)2)2. When a surface-like current increases around the ιh, = 1 resonant surface, because of the diamagnetic effect of the deformed pressure profile, reconnections of the magnetic field lines occur, and the resulting flux surfaces show an m = 2 mode structure. In the case of both thermal diffusion and external heating, the pressure behaviour oscillates between peaked profiles unstable against the m = 1 pressure-driven mode and broad profiles that are stable against it. – These results are consistent with the experimental data.
ポロイダルモード数m = 1、トロイダルモード数n = 1を有する交換不安定性の非線形発展を、ヘリオトロンEの真空磁気配列におけるιh = 1有理面を有する直線ヘリカル系において調査する。ステラレータ展開を用いて導出された簡約MHD方程式において、非線形発展中の急速なエネルギー損失と持続的な加熱を考慮するために、熱拡散項と外部加熱項を追加する。これらの方程式を、高ベータ無電流ヘリオトロンE実験において観測された電子温度と密度のサーソック様振動を説明するために、抵抗性円柱プラズマの初期値・境界値問題として解く。– 加熱項がない場合、m = 1圧力駆動モードは不安定となり、初期圧力分布p(r) ∝ (1 −(r/a)2)2に対して、中心ベータ値β(0) ≳ 2%で圧力分布を大きく変化させる。変形した圧力分布の反磁性効果により、ιh = 1有理面付近で表面電流が増加すると、磁力線の再結合が発生し、その結果生じる磁気面はm = 2モード構造を示す。– 熱拡散と外部加熱の両方が存在する場合、圧力の挙動は、m = 1圧力駆動モードに対して不安定なピーク状分布と、それに対して安定な平坦状分布の間で振動する。– これらの結果は実験データと一致する。