Numerical simulations of sawteeth in tokamaks have been carried out using reduced magnetohydrodynamics and a simple transport model. The electron temperature is evolved self-consistently, including Ohmic heating and a highly anisotropic thermal diffusivity. The sawtooth period and collapse time found in the simulations for Lundquist numbers S below 107 compare favourably with experimental results from small and medium size ohmically heated tokamaks. The sawtoothing is found to be sensitive to the values of the transport coefficients. In particular, the perpendicular viscosity must be comparable to, or larger than, the perpendicular thermal diffusivity for distinct relaxation oscillations to occur. To study the scaling with S, the viscosity and perpendicular thermal conductivity have been scaled as 1/S, and S has been varied. Modifications of the equilibrium, caused by the sawteeth, play an important role in the scaling of the collapse time and period with the Lundquist numnber. The self-consistently computed q-profiles are very flat in the central region where q ≈ 1. Outside the low-shear region, the shear rises sharply. This q-profile allows a resistive mode to be turned on quickly with a high growth rate. The deviation of the central q from unity over the sawtooth cycle decreases with increasing S, and the collapse time shows a weaker dependence than the S½ scaling of Sweet and Parker.
トカマクにおける鋸歯状振動の数値シミュレーションを、簡約化磁気流体力学と単純な輸送モデルを用いて実施した。電子温度は、オーミック加熱と強い異方性を持つ熱拡散率を含めて自己無撞着に発展させた。ランドキスト数Sが10^7未満のシミュレーションで得られた鋸歯状振動の周期と崩壊時間は、小型および中型のオーミック加熱トカマクにおける実験結果と良好に一致した。鋸歯状振動は輸送係数の値に敏感であることが見出された。特に、明確な緩和振動が発生するためには、垂直方向の粘性係数が垂直方向の熱拡散率と同程度以上である必要がある。Sに対するスケーリングを調べるため、粘性係数と垂直方向の熱伝導率を1/Sに比例するように設定し、Sを変化させた。鋸歯状振動によって引き起こされる平衡の変形は、崩壊時間と周期のランドキスト数Sに対するスケーリングにおいて重要な役割を果たす。自己無撞着に計算されたqプロファイルは、中心領域（q≈1）で非常に平坦であり、その外側では磁気シアが急峻に増大する。このqプロファイルにより、抵抗性モードが高い成長率で速やかに励起される。鋸歯状振動周期を通じた中心qの1からのずれはSの増加とともに減少し、崩壊時間はSweet-ParkerのS^1/2スケーリングよりも弱い依存性を示す。