The principal objective of this work was to derive a linear dispersion relation considering density, momentum, and energy conservation equations for electrons where we can assess thermal effects along with momentum exchange collisions and explore if this type of elastic collisions could act as an instability mechanism. So, we derived a fourth-degree dispersion relation from a two-fluid plasma of ions (cold, non-collisional, unmagnetized, and singly charged) and electrons (hot, collisional, and magnetized with inertia). Then, to validate the resulting mathematical expression, we applied some simplifying conditions made in other studies, confirming that our 4th-degree dispersion relation is a generalization of some linear models proposed earlier. Thus, we evaluated our model with SPT-100 Hall Thruster data, finding two azimuthal unstable modes with two instability regions each. The first mode, dominant near the anode extending to the beginning of the acceleration region with a frequency spectrum from ∼3 KHz to ∼100 KHz, corresponded to an instability related to momentum exchange collisions. The second one, although dominant in the plume region with a frequency spectrum from ∼0.1 KHz to ∼0.23 KHz, corresponded to a rotating spoke instability where elastic collisions act as a damping factor, especially inside the discharge chamber where we had the maximum rate of electron-neutral collisions. Furthermore, when we compared our results with those of other dispersion relations, we saw that elastic collisions could represent a source of instability or damping, depending on the nature of the unstable modes. Finally, we also assessed the relative importance of electron inertia over the development of instabilities, finding that when we have a model with temperature perturbations and collisional effects aside from plasma non-uniformities, density, and electrostatic fluctuations, inertia seems to be of minor significance, nevertheless, in simplified models without energy conservation equation and thermal effects, inertia has a relevant impact over the instability.
この研究の主目的は、電子に関する密度、運動量、エネルギー保存方程式を考慮した線形分散関係を導出し、熱効果と運動量交換衝突を評価し、この種の弾性衝突が不安定性メカニズムとして作用し得るかを探求することであった。そこで我々は、イオン（低温、非衝突、無磁化、単一荷電）と電子（高温、衝突性、磁化され慣性を有する）からなる二流体プラズマから四次分散関係を導出した。次に、得られた数学的表現を検証するために、他の研究で用いられた単純化条件を適用し、我々の四次分散関係が以前に提案されたいくつかの線形モデルの一般化であることを確認した。そこで、我々はSPT-100ホールスラスタのデータを用いてモデルを評価し、それぞれが二つの不安定領域を持つ二つの方位角方向の不安定モードを見出した。第一のモードは、陽極近傍で卓越し加速領域の始まりまで及ぶもので、周波数スペクトルは約3 KHzから約100 KHzであり、運動量交換衝突に関連する不安定性に対応した。第二のモードは、周波数スペクトルが約0.1 KHzから約0.23 KHzでありながらプルーム領域で卓越するもので、回転スポーク不安定性に対応した。そこでは、弾性衝突が減衰因子として作用し、特に電子-中性粒子衝突の最大率が見られた放電チャンバー内部でその効果が顕著であった。さらに、我々の結果を他の分散関係の結果と比較したところ、弾性衝突は不安定モードの性質に応じて不安定性または減衰の源となり得ることが分かった。最後に、不安定性の発達に対する電子慣性の相対的重要度も評価した。プラズマの非一様性、密度、静電的変動に加えて温度摂動と衝突効果を含むモデルでは、慣性は重要度が低いと思われるが、しかしながら、エネルギー保存方程式と熱効果を含まない単純化モデルでは、慣性は不安定性に対して重要な影響を及ぼすことが分かった。