Tearing mode stability is normally analysed using MHD or two-fluid Braginskii plasma models. However for present, or future, large hot tokamaks like JET or ITER the collisionality is such as to place them in the banana regime. Here we develop a linear stability theory for the resonant layer physics appropriate to such a regime. The outcome is a set of 'fluid' equations whose coefficients encapsulate all neoclassical physics: the neoclassical Ohm's law, enhanced ion inertia, cross-field transport of particles, heat and momentum all play a role. While earlier treatments have also addressed this type of neoclassical physics we differ in incorporating the more physically relevant 'semi-collisional fluid' regime previously considered in cylindrical geometry; semi-collisional effects tend to screen the resonant surface from the perturbed magnetic field, preventing reconnection. Furthermore we also include thermal physics, which may modify the results. While this electron description is of wide relevance and validity, the fluid treatment of the ions requires the ion banana orbit width to be less than the semi-collisional electron layer. This limits the application of the present theory to low magnetic shear—however, this is highly relevant to the sawtooth instability—or to colder ions. The outcome of the calculation is a set of one-dimensional radial differential equations of rather high order. However, various simplifications that reduce the computational task of solving these are discussed. In the collisional regime, when the set reduces to a single second-order differential equation, the theory extends previous work by Hahm et al (1988 Phys. Fluids31 3709) to include diamagnetic-type effects arising from plasma gradients, both in Ohm's law and the ion inertia term of the vorticity equation. The more relevant semi-collisional regime pertaining to JET or ITER, is described by a pair of second-order differential equations, extending the cylindrical equations of Drake et al (1983 Phys. Fluids26 2509) to toroidal geometry.
ティアリングモードの安定性は通常、MHDまたは二流体ブラギンスキープラズマモデルを用いて解析される。しかし、現在または将来の大型高温トカマク、例えばJETやITERでは、衝突頻度がバナナ領域に位置するような値となる。ここでは、そのような領域に適した共鳴層の物理に対する線形安定性理論を展開する。その結果は、すべての新古典物理を包含する一連の「流体」方程式である。すなわち、新古典オーム則、強化されたイオン慣性、粒子・運動量・熱の横断輸送がすべて役割を果たす。先行研究でもこの種の新古典物理は扱われてきたが、我々はより物理的に妥当な「半衝突流体」領域を組み込む点で異なる。この領域は以前は円筒幾何学で考察されていた。半衝突効果は共鳴層を摂動磁場から遮蔽する傾向があり、磁気リコネクションを防ぐ。さらに、結果を修正し得る熱物理も含める。この電子の記述は広く適用可能で妥当であるが、イオンの流体扱いは、イオンのバナナ軌道幅が半衝突電子層よりも小さいことを要求する。これにより、本理論の適用範囲は低磁気シアー（ただしこれは鋸歯状不安定性に極めて関連する）またはより低温のイオンに限定される。計算の結果は、かなり高次の一次元動径微分方程式系である。しかし、これを解く際の計算負荷を軽減する様々な簡略化について議論する。衝突領域では、方程式系が単一の2階微分方程式に帰着するが、その場合、本理論はHahmら(1988 Phys. Fluids 31, 3709)の先行研究を拡張し、プラズマ勾配に起因する反磁性効果をオーム則と渦度方程式のイオン慣性項の両方に取り入れる。JETやITERに関連するより重要な半衝突領域では、方程式系は一対の2階微分方程式で記述され、Drakeら(1983 Phys. Fluids 26, 2509)の円筒方程式をトロイダル幾何学へ拡張する。