A lumped parameter, state space model for a tokamak transformer including the slow flux penetration in the plasma (skin effect transformer model) is presented. The model does not require detailed or explicit information about plasma profiles or geometry. Instead, this information is lumped in system variables, parameters and inputs. The model has an exact mathematical structure built from energy and flux conservation theorems, predicting the evolution and non-linear interaction of plasma current and internal inductance as functions of the primary coil currents, plasma resistance, non-inductive current drive and the loop voltage at a specific location inside the plasma (equilibrium loop voltage). Loop voltage profile in the plasma is substituted by a three-point discretization, and ordinary differential equations are used to predict the equilibrium loop voltage as a function of the boundary and resistive loop voltages. This provides a model for equilibrium loop voltage evolution, which is reminiscent of the skin effect. The order and parameters of this differential equation are determined empirically using system identification techniques. Fast plasma current modulation experiments with random binary signals have been conducted in the TCV tokamak to generate the required data for the analysis. Plasma current was modulated under ohmic conditions between 200 and 300 kA with 30 ms rise time, several times faster than its time constant L/R ≈ 200 ms. A second-order linear differential equation for equilibrium loop voltage is sufficient to describe the plasma current and internal inductance modulation with 70% and 38% fit parameters, respectively. The model explains the most salient features of the plasma current transients, such as the inverse correlation between plasma current ramp rates and internal inductance changes, without requiring detailed or explicit information about resistivity profiles. This proves that a lumped parameter modelling approach can be used to predict the time evolution of bulk plasma properties such as plasma inductance or current with reasonable accuracy; at least under ohmic conditions without external heating and current drive sources.
トカマク変圧器における、プラズマ中のゆっくりとした磁束浸透を含む集中定数・状態空間モデル（表皮効果変圧器モデル）を提示する。このモデルは、プラズマのプロファイルや幾何形状に関する詳細なまたは明示的な情報を必要としない。その代わりに、この情報はシステム変数、パラメータ、入力に集約される。このモデルは、エネルギー保存則と磁束保存則から構築された厳密な数学的構造を持ち、プラズマ電流と内部インダクタンスの時間発展および非線形相互作用を、ポロイダル磁場コイル電流、プラズマ抵抗、非誘導電流駆動、およびプラズマ内部の特定位置におけるループ電圧（平衡ループ電圧）の関数として予測する。プラズマ中のループ電圧プロファイルは3点離散化に置き換えられ、常微分方程式を用いて、境界ループ電圧と抵抗性ループ電圧の関数として平衡ループ電圧を予測する。これにより、表皮効果を連想させる平衡ループ電圧発展のモデルが得られる。この微分方程式の次数とパラメータは、システム同定手法を用いて経験的に決定される。この解析に必要なデータを生成するため、TCVトカマクにおいてランダム二値信号による高速プラズマ電流変調実験が実施された。プラズマ電流はオーミック条件下で200〜300 kAの間で変調され、立ち上がり時間は30 msで、その時定数L/R ≈ 200 msよりも数倍速かった。平衡ループ電圧に関する2次の線形微分方程式で、プラズマ電流と内部インダクタンスの変調をそれぞれ70%と38%の適合パラメータで記述するのに十分であることが示された。このモデルは、プラズマ電流の過渡現象の最も顕著な特徴、例えばプラズマ電流の変化率と内部インダクタンス変化との間の逆相関を、抵抗率プロファイルに関する詳細なまたは明示的な情報を必要とせずに説明する。これは、集中定数モデリング手法が、プラズマインダクタンスや電流などのバルクプラズマ特性の時間発展を、少なくとも外部加熱や電流駆動源のないオーミック条件下では、妥当な精度で予測するために使用できることを証明している。