An intense short pulse laser, undergoing relativistic self-focusing in a plasma, pushes the low energy electrons radially outwards to create an ion channel, while it accelerates, directly by itself or by the wakefield driven plasma wave, the energetic ones axially to multi-MeV energies. When the energy spread of the energetic electrons is small, they form a beam that executes betatron oscillations in the channel and drives x-ray radiation unstable via betatron resonance, ω −kvz = ωb, producing coherent x-rays of frequency , with growth rate , where k = ω/c, ωb = ωp/(2γ0)1/2 is the betatron frequency, ωp is the plasma frequency, γ0 is the Lorentz factor of the beam, vz is its axial velocity and n0b/n0 is the ratio of beam density to plasma density. The fractional energy spread in excess of 2Γm/3ωb reduces the growth rate, where and ωpb = (4πn0be2/m)1/2.
プラズマ中で相対論的自己収束を受ける強力な短パルスレーザーは、低エネルギーの電子を半径方向外側に押し出してイオンチャネルを生成し、一方で、レーザー自体または航跡場駆動プラズマ波によって、高エネルギーの電子を軸方向に多MeVエネルギーまで加速する。高エネルギー電子のエネルギー広がりが小さい場合、それらはチャネル内でベータトロン振動を実行するビームを形成し、ベータトロン共鳴ω − kvz = ωbを介してX線放射を不安定化させ、周波数 のコヒーレントX線を生成し、成長率 を有する。ここで、k = ω/c、ωb = ωp/(2γ0)1/2はベータトロン周波数、ωpはプラズマ周波数、γ0はビームのローレンツ因子、vzはその軸方向速度、n0b/n0はビーム密度とプラズマ密度の比である。2Γm/3ωbを超えるエネルギー広がりの割合は成長率を低下させる。ここで、 およびωpb = (4πn0be2/m)1/2である。