Identification of coherent waves from fluctuating tokamak plasmas is important for the understanding of magnetohydrodynamics (MHD) behaviour of the plasma and its control. Toroidicity, plasma shaping, uneven distances between the resonant surfaces and detectors, and non-circular conducting wall geometry have made mode identification difficult and complex, especially in terms of the conventional toroidal and poloidal mode numbers, which we call (m,n)-identification. Singular value decomposition (SVD), without any assumption of the basis vectors, determines its own basis vectors representing the fluctuation data in the directions of maximum coherence. Factorization of a synchronized set of spatially distributed data leads to eigenvectors of time- and spatial-covariance matrices, with the energy content of each eigenvector. SVD minimizes the number of significant basis vectors, reducing noise, and minimizes the data storage required to restore the fluctuation data. For sinusoidal signals, SVD is essentially the same as spectral analysis. When the mode has non-smooth structures the advantage of not having to treat all its spectral components is significant in analysing mode dynamics and in data storage. From time SVD vectors, we can see the evolution of each coherent structure. Therefore, sporadic or intermittent events can be recognized, while such events would be ignored with spectral analysis. We present the use of SVD to analyse tokamak magnetic fluctuation data, time evolution of MHD modes, spatial structure of each time vector, and the energy content of each mode. If desired, the spatial SVD vectors can be least-square fit to specific numerical predictions for the (m,n) identification. A phase-fitting method for (m,n) mode identification is presented for comparison. Applications of these methods to mode locking analysis are presented.
トカマクプラズマからの変動するコヒーレント波の同定は、プラズマのMHD挙動とその制御の理解にとって重要である。トロイダル性、プラズマの非円形断面形状、共鳴面と検出器の間の不均一な距離、および非円形導体壁の形状は、従来のトロイダル・ポロイダルモード数(m,n)によるモード同定を困難かつ複雑にする。特異値分解(SVD)は、基底ベクトルに関する事前の仮定を必要とせず、最大コヒーレンスの方向を表すデータ固有の基底ベクトルを決定する。時空間的に分布したデータセットのSVDは、時間共分散行列と空間共分散行列の固有ベクトルを生成し、各固有ベクトルは対応するエネルギー含有量を持つ。SVDは、有意な基底ベクトルの数を最小化することにより、ノイズを低減し、変動データの再構成に必要なデータ量を最小化する。正弦波信号に対しては、SVDはスペクトル解析と本質的に同等である。しかし、モードが非正弦波的構造を持つ場合、全スペクトル成分を処理する必要がないことは、モード動力学の解析およびデータ保存において大きな利点となる。SVDの時間固有ベクトルは、各コヒーレント構造の時間的発展を明らかにする。したがって、散発的または間欠的な事象は、スペクトル解析では見落とされる可能性がある一方で、SVDでは明確に認識できる。本稿では、トカマク磁気変動データへのSVDの適用を提示し、MHDモードの時間的発展、各モードの空間構造、および各モードのエネルギー含有量を明らかにする。所望の場合、SVDの空間固有ベクトルは、特定の(m,n)モード数の理論的予測に最小二乗適合させることができる。比較のため、(m,n)モード同定のための位相適合法も提示する。これらの手法のモード同定への応用を、モードロッキング現象の解析を通じて実証する。